Асимптотически безопасная гравитация избавилась от сингулярностей

Физики-теоретики из Нидерландов нашли поправки к закону Ньютона в рамках теории асимптотически безопасной гравитации и показали, что скорректированный потенциал остается конечным даже при нулевом расстоянии между гравитирующими телами. Это означает, что в асимптотически безопасной гравитации сингулярности не возникает. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Хотя Общая теория относительности объясняет большинство известных гравитационных явлений, в ней есть несколько недостатков. Основной недостаток — это наличие сингулярностей, то есть точек, в которых кривизна пространства-времени обращается в бесконечность. В частности, такие точки содержатся внутри черной дыры. Очевидно, что около сингулярности классическая теория гравитации уже не работает, поскольку на маленьких масштабах преобладают квантовые эффекты. Поэтому главная задача гипотетической квантовой гравитации — научиться работать с сингулярностями либо полностью от них избавиться.

С точки зрения квантовой теории поля сингулярность возникает из-за специфического поведения гравитонного пропагатора. Пропагатор — это функция, которая определяет вероятность перемещения частицы между двумя заданными точками. Зная эту функцию, можно рассчитать силу гравитационного взаимодействия двух массивных частиц — достаточно рассмотреть процесс, в котором они обмениваются виртуальным гравитоном. Если использовать классический пропагатор, который следует из действия Эйнштейна—Гильберта, вычисление приведет к привычному потенциалу Ньютона V~1/r, который на бесконечно малых расстояниях обращается в бесконечность.

Заметим, что «наивная» квантовая электродинамика страдает от тех же проблем, что и «наивная» квантовая гравитация, поскольку она воспроизводит закон Кулона с такой же расходимостью на малых расстояниях. Тем не менее, на практике такая расходимость не возникает, поскольку на малых расстояниях электромагнитные силы объединяются со слабыми силами, и расходимость закона Кулона естественным образом «обрезается» массивными векторными бозонами.

Физики-теоретики Ландо Босма (Lando Bosma), Бенджамин Кнорр (Benjamin Knorr) и Фрэнк Сауерессиг (Frank Saueressig) попытались похожим образом избавиться от расходимости в законе Ньютона, работая в рамках асимптотически безопасной гравитации. Квантовая теория поля называется асимптотически безопасной, если на больших энергиях (то есть на маленьких расстояниях) ее константы связи перестают изменяться. Например, в квантовой электродинамике константой связи является заряд электрона, в случае квантовой гравитации — постоянная Ньютона. Вообще говоря, это требование довольно нетривиально, поскольку на маленьких значения энергии константы связи обычно «бегут» из-за квантовых эффектов. Подробнее прочитать, откуда берется этот бег и почему он так важен для квантовой гравитации, можно в новости «За асимптотическую безопасность придется заплатить неабелевым взаимодействием».

Чтобы рассчитать, как меняется закон Ньютона в присутствии фиксированных точек, ученые придерживались следующей схемы. Сначала они выписали уравнение Веттериха, с помощью которого можно ухватить непертурбативные вклады в пропагатор гравитона. Предполагая, как будет действовать скорректированный пропагатор, ученые предложили анзац и разложили его около решения для плоского пространства-времени. В этом приближении теория определялась постоянной Ньютона, космологической постоянной и структурной функцией, которая входит в пропагатор гравитона. Затем физики подставили анзац в уравнение Веттериха, вывели уравнения для потока всех трех функций и нашли нетривиальную фиксированную точку, в которой функции выходили на постоянное значение. Наконец, исследователи рассчитали потенциал Ньютона в скорректированной теории, рассматривая обмен двух частиц гравитоном.

Как и ожидалось, на расстояниях много больше планковской длины скорректированный потенциал практически идеально совпадал с классической зависимостью. Однако в отличие от классического потенциала скорректированная функция оставалась конечной даже при нулевом расстоянии между гравитирующими частицами. По словам ученых, это один из самых больших успехов асимптотически безопасной гравитации.

В отличие от теории струн и петлевой квантовой гравитации асимптотически безопасная гравитация позволяет получать реальные предсказания, которые можно проверить на практике. Например, в 2008 году с помощью этой теории Михаил Шапошников и Кристов Веттерих рассчитали массу бозона Хиггса, которая впоследствии совпала с результатами Большого адронного коллайдера. А в прошлом году асимптотически безопасная гравитация объяснила необычно большое отношение масс между b-кварком и t-кварком.

Дмитрий Трунин