Китайские физики впервые измерили флуктуации энергии в двумерном сыпучем материале, состоящем из фотоупругих дисков. Для этого ученые использовали связь между деформациями дисков и поляризацией пропускаемого ими света. В результате исследователи обнаружили, что распределение энергий подчиняется асимметричному распределению Больцмана, составленному из двух экспонент, а в целом система напоминает спиновое стекло или аморфный металл. Статья опубликована в Physical Review Letters.
Сыпучие материалы состоят из большого числа мелких частиц (например, песчинок), которые цепляются друг за друга во время движения и теряют энергию. Из-за этого свойства сыпучих веществ сильно отличаются от обычных. В частности, в отличие от обычного газа, который стремится выровнять температуру и давление во всем объеме, сыпучий газ склонен к самоорганизации. Другими словами, если поместить его в коробку, разделенную перегородкой с отверстием, рано или поздно он полностью соберется в одной ее половине. Более того, сыпучие газы могут разогреваться даже тогда, когда их энергия уменьшается — это связано с тем, что «слипнувшиеся» частицы теряют степени свободы, по которым распределяется энергия. К сожалению, в настоящее время физики плохо понимают, почему сыпучие материалы так странно себя ведут. В то же время, такие материалы часто встречаются на практике (песок, пыль, зерно), а потому ученые стараются разобраться во взаимодействии мелких частиц и построить универсальную теорию сыпучих материалов.
В частности, для этого нужно изучить, как микроскопические флуктуации (отклонения от среднего значения) различных величин связаны со сдвиговыми деформациями материала. Проще говоря, физики хотят выяснить, можно ли связать такие отклонения с макроскопическими параметрами системы и описать их в рамках классической термодинамики, то есть с помощью температурного распределения, в котором температура заменяется на сдвиговое напряжение. В настоящее время ученые подробно исследовали флуктуации координат, скоростей и углов поворота частиц, напряжения и граничные контактные силы в различных сыпучих материалах — как в эксперименте, так и с помощью численного моделирования. Тем не менее, флуктуации энергии до сих пор измерить не удавалось, поскольку отследить взаимодействия на уровне отдельных частиц очень сложно. С другой стороны, такие измерения позволили бы проверить целый ряд правдоподобных теорий — например, гидродинамические описания, теории сдвиговых преобразований и мягкой стекловидной реологии.
Группа физиков под руководством Цзе Чжэна (Jie Zheng) впервые экспериментально измерила флуктуации энергии в двумерной системе фотоупругих дисков, насыпанных на прямоугольную подложку. Половина дисков имела диаметр 7 миллиметров, другая половина — 10 миллиметров (ученые выбрали соотношение 1:1, чтобы избежать кристаллизации). Изначально система сдавливалась равномерно со всех сторон, однако в ходе опыта ученые деформировали ее, пошагово сдвигая боковой слой дисков на 0,3 процента от длины слоя. В результате напряжение сыпучего материала монотонно увеличивалось, а при достижении определенного порога начинало колебаться около постоянного значения. Вообще говоря, ученые рассматривали системы, которые содержали от 500 до 7000 дисков, однако не обнаружили никакой зависимости от их числа (если число частиц превышало 2000). Кроме того, исследователи повторяли опыт при различных значениях коэффициента трения между дисками и конечного сдвигового напряжения, однако это также не повлияло на результаты. Поэтому в итоговой версии статьи физики приводят только один частный случай.
Измерения ученых были основаны на следующем свойстве частиц. С одной стороны, когда фотоупругий диск деформируются, его диэлектрическая проницаемость изменяется, и проходящий сквозь него свет поляризуется; чем сильнее деформация, тем заметнее искажается свет. На практике такое искажение можно увидеть, растягивая пластиковую вилку, — если вилка сделана из фотоупругого материала, на ней проступят цветные полосы. С другой стороны, в упругом режиме (то есть при сравнительно небольших деформациях) величина деформации диска однозначно связана с энергией. Следовательно, энергию дисков можно измерить, пропуская сквозь систему монохроматический свет и отслеживая его поляризацию. Правда, в действительности ученые использовали более точный метод — отслеживали по поляризации света силы, которые действуют на диск в каждый момент времени, а затем интегрировали их и вычисляли произведенную работу.
С помощью этого метода ученые «засняли» энергии дисков в каждый момент времени и построили распределение вероятностей, которое описывает ее отклонения от среднего значения. Кроме того, исследователи рассчитали корреляционную функцию между распределением энергии и напряжения между исходной и деформированной системой. Оказалось, что корреляция между энергиями практически сразу исчезает, а затем начинает периодически колебаться около нуля, в то время как корреляционная функция напряжений падает экспоненциально. Такое поведение указывает на то, что флуктуации энергии можно описать с помощью теплового шума. Эту гипотезу также подтверждает распределение энергий, которое можно описать с помощью асимметричного распределения Больцмана, представляющего собой сумму двух экспоненциальных распределений с разными масштабами энергий.
Исходя из этих зависимостей, авторы статьи заключают, что исследуемая система напоминает спиновое стекло или аморфный металл (bulk metal glass), а также ссылаются на несколько теоретических статей, которые предсказывали похожее поведение. Впрочем, ученые не пытаются объяснить результаты своих измерений, ограничиваясь указанием на возможные сходства с другими системами.
В настоящее время физики активно исследуют свойства сыпучих материалов. Например, в декабре прошлого года физики из Испании и Мексики проверили, как вращение упорядочивает сыпучую жидкость, состоящую из игральных кубиков — оказалось, что фазовый переход между упорядоченной и неупорядоченной фазами происходит только в том случае, если ускорение жидкости превышает определенный порог. В феврале 2018 ученые из США и Германии исследовали аналогичные переходы в системе сфер, помещенных в аквариум с периодически сдвигаемыми стенками. В том же месяце исследователи из Бельгии и Франции обнаружили, что сыпучий материал, собранный из шариковых цепочек, напоминает полимеры — в частности, сила трения, которую испытывает зонд, погружаемый в материал, экспоненциально растет с глубиной проникновения. А в мае немецкие ученые впервые увидели, как охлаждается сыпучий газ из тонких медных палочек, помещенных в невесомость.
Дмитрий Трунин
Физики подтвердили это экспериментально
Физики обнаружили, что вероятность оказаться в определенном конечном состоянии для квантов света на 5,9 процента меньше теоретического предсказания. Это противоречит гипотезе о прямолинейных траекториях фотонов. В эксперименте ученые наблюдали при помощи интерферометра и оптической системы за распространением фотонов из подготовленных квантово-механических состояний, которые характеризуются суперпозицией координаты и импульса. Статья опубликована в журнале Physical Review A. Граница применимости классических законов физики на малых масштабах — вопрос, который по-прежнему исследуют ученые. Ранее мы разбирались в интервью с Михаилом Кацнельсоном, профессором Университета Радбауда, как квантовая механика переходит в классическую и наоборот. Этот переход можно проиллюстрировать на примере свободного движения частицы. В квантовой механике движению частицы сопоставляется эволюция пространственного оператора x̂(t) со временем, которая описывается в терминах начального состояния x̂(0) и импульса p̂x по следующей формуле: x̂(t) = x̂(0) + p̂x/m t. Если в эту формулу подставить конкретные значения x и px это уравнение будет соответствовать классическому первому закону Ньютона, который гласит, что частица массы m будет двигаться равномерно и прямолинейно в случае отсутствия действия сил на эту частицу. В случае безмассовых фотонов масса m заменяется на выражение h/(cλ), где h — постоянная планка, c — скорость света, а λ — длина волны фотона. Однако из-за соотношения неопределенности Гейзенберга невозможно одновременно определить конкретные значения x и px, но можно рассчитать вероятности P(L) и P(B) этим величинам принимать значения из интервалов L и B соответственно. В предположении прямолинейного распространения, частица окажется в положении M = L + Bt/m с вероятностью P(M, t). В 2017 году профессор Университета Хиросимы Хольгер Хофман (Holger F. Hofmann) предложил идею эксперимента по оптимизации одновременного контроля положений и импульсов квантовых частиц, максимизируя вероятность нахождения их значений в пределах двух четко определенных интервалов. Хофман рассчитал, что нижний предел вероятности P(M, t) определяется формулой: P(M, t) ≥ P(L) + P(B) − 1 и показал теоретически, что этот нижний предел может нарушаться квантовыми суперпозициями состояний, ограниченными интервалами положения и импульса. Однако экспериментально гипотезу Хофмана до сих пор не проверяли. Физики Такафуми Оно (Takafumi Ono), Нигам Самантарай (Nigam Samantarray) и Джон Рарити (John G. Rarity) из Университета Бристоля решили проверить это, экспериментально получив вероятности P(M, t), P(L) и P(B) на основе статистических распределений частиц. Для этого они использовали интерферометр, оптическую систему из щелей и линз, а также лазер, способный работать в однофотонном режиме. Путь фотонов разделяли по двум плечам интерферометра. В одном из плеч ученые установили щель заданной ширины L, чтобы создать пространственное состояние |L⟩, примерно соответствующее изображению щели. В другом плече — установили щель шириной Lʹ и тонкую линзу на фокусном расстоянии за щелью. В параксиальном приближении информация об импульсе перед линзой соответствует изображению за ней. Таким образом, ученым удалось создать суперпозицию пространственного |L⟩ и импульсного |B⟩ состояний фотонов. Для начального состояния ученые определили экспериментально вероятности P(L) и P(B), для этого они регистрировали распределения частиц, проходящих каждое плечо интерферометра независимо. На основании этих наблюдений физики получили теоретическую вероятность обнаружить фотоны в конечном состоянии в 13,1 процента. Физики при помощи ПЗС матрицы регистрировали фотоны на расстоянии z от щелей, подобранном таким образом, чтобы предсказанное Хофманом отклонение вероятности было практически максимальным. Такафуми Оно и его коллеги наблюдали интерференцию квантовых состояний положения и импульса фотонов. По мнению ученых эта интерференция и привела к уменьшению наблюдаемой в эксперименте вероятности на 5,9 процента. Ученые подчеркивают, что их экспериментальные результаты не дают новых интерпретаций траекторий квантовых частиц. Вместо этого на основе наблюдаемой статистики физики количественно показали, что, по крайней мере, первый закон Ньютона примерно на 5,9 процента не соответствует квантово-механическим вероятностям из-за эффектов квантовой интерференции. Авторы считают, что их результаты являются важным шагом на пути дальнейшего развития квантовой теории. Интерференция квантовых состояний не только нарушает первый закон Ньютона, но и может быть использована как инструмент в физике высоких энергий. О том, как физики исследуют и борются с квантовой неопределенностью мы писали в нашем материале «Далеко ли до предела».