Вращение банки упорядочило игральные кубики

Физики из Испании и Мексики исследовали, как упорядочивается «жидкость», состоящая из большого числа игральных кубиков. Оказалось, что если такую систему периодически крутить в разные стороны (а не просто встряхивать), она довольно быстро достигает оптимальной упаковки, но только при ускорении, превышающем некоторый порог. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics.

Система, состоящая из большого числа мелких одинаковых частиц (например, мешок с зерном), очень интересно ведет себя под действием внешней силы — если ее потрясти, частицы станут упорядочиваться. Например, если вы потрясете банку с песком, он уплотнится, и в ней появится немного свободного места. Грубо говоря, это происходит из-за того, что частицы цепляются друг за друга и выстраиваются так, чтобы их грани как можно лучше прилегали друг к другу. С другой стороны, сила тяжести препятствует такому выравниванию, поэтому более сильная встряска сильнее уплотнит систему.

Ранее физики уже предпринимали попытки описать такие системы с помощью классической статистической механики, учитывая, что привычное понятие температуры к ним неприменимо (поскольку сами по себе частицы переворачиваться не могут). Тем не менее, в них все-таки можно ввести понятия энтропии и порядка. Кроме того, очевидно, что в системах, состоящих из разных по форме зерен, наиболее плотные конфигурации будут отличаться, поэтому упорядочивание будет происходить по-разному. Такие конфигурации довольно сложно рассчитать теоретически, и так же непросто получить их на практике. Например, в проводившихся ранее экспериментах с тетраэдрами удалось добиться плотности упаковки около ϕ ~ 0,6.

В данном эксперименте группа ученых под руководством Диего Маза (Diego Maza) из испанского Университета Наварры исследовала, как происходит упорядочивание в «жидкости», состоящей из большого числа игральных кубиков. Для этого они загрузили двадцать пять тысяч кубиков со стороной около пяти миллиметров и весом около 0,116 грамм в цилиндрическую банку радиусом 8,7 сантиметров, а затем стали вращать эту банку вокруг своей оси.

Направление вращения периодически менялось на противоположное, и кубики встряхивались. Силу этой встряски можно описать с помощью ускорения 

, с которым банка меняла направление вращения. Для удобства физики отнормировали ускорение на ускорение свободного падения и получили величину Γ =

/

. Для надежности ученые повторили эксперименты с цилиндром вдвое меньшего радиуса, в котором наблюдались те же эффекты.

Оказалось, что скорость упорядочивания кубиков существенно зависит от ускорения Γ, и чем оно больше, тем быстрее происходит выравнивание. В общем-то, это было ожидаемо. Неожиданным оказалось, то, что существует некоторое граничное значение Γ, по разные стороны от которого динамика отличалась. Так, при Γ > 0,5 кубики очень быстро (логарифмически, в течение нескольких сотен тысяч циклов) выстраивались параллельно стенкам и достигали наиболее плотной упаковки, рассчитанной в ранней работе. При Γ < 0,5 кубики тоже быстро упорядочивались, однако оптимальной упаковки не достигали — в центре банки оставалась область, в которой их ориентация была практически произвольной. После этого процесс выравнивания значительно замедлялся. По оценкам ученых, для полного упорядочивания банку с кубиками нужно было бы крутить около десяти лет.

Наглядно это выравнивание можно заметить, если построить графики плотности упаковки ϕ (packing fraction, то есть отношение объема, занятого кубиками, к полному объему) и «боковой плотности» φ (lateral volume fraction, то есть отношение числа кубиков, грани которых параллельны боковой поверхности цилиндра, к полному числу кубиков). На них можно увидеть, что после ста тысяч встряхиваний быстрый рост практически прекращается, однако при различных значениях Γ зависимость выходит на разные уровни. Также физики исследовали, как скоррелированы ориентации кубиков, находящихся на различных расстояниях друг от друга. Со временем скоррелированность кубиков росла, однако при Γ < 0,5 дальний порядок нельзя было выделить даже после пятисот тысяч встряхиваний.

Раньше ученые уже исследовали, как упорядочивается «жидкость», состоящая из различных правильных многогранников (платоновых тел), включая кубики и тетраэдры. Однако в том эксперименте физики просто встряхивали банку с частицами, и им удалось добиться только гораздо менее плотной упаковки кубиков с ϕ ~ 0,7.

Дмитрий Трунин