Сдвиги вызвали фазовый переход в системе сфер

Frank Rietz et al. / Phys. Rev. Lett.

Физики из Германии и США показали, что в системе сфер, помещенных в аквариум с периодически сдвигаемыми стенками, происходят явления, напоминающие фазовый переход при плавлении или кипении. В ходе эксперимента ученые наблюдали образование кластеров сфер с оптимальной упаковкой и рост средней плотности упаковки системы. Статья опубликована в Physical Review Letters.

Система, состоящая из большого числа одинаковых сфер, может совершать фазовые переходы между упорядоченным и неупорядоченным состояниями, а также хорошо описывает аморфные материалы. Например, с ее помощью можно моделировать тепловую коллоидную упаковку (thermal colloidal packing) или отталкивание в ионных растворах (hard sphere model). Состояние такой системы описывается плотностью упаковки ϕ, то есть отношением объема сфер к полному объему пространства, которое они занимают. Максимальное возможное значение в трехмерном пространстве ϕ ≈ 0,74 достигается для гранецентрированной кубической (ГЦК или FCC, face centered cubic) или гексагональной плотной (ГП или HCP, hexagonal close packing) упаковки. Подробнее про плотность оптимальной упаковки сфер можно прочитать в нашем материале «Один сломал, другой потерял».

Особенно интересны эксперименты по изучению зернистой упаковки сфер (granular packing), в которых частицы непрерывно касаются друг друга. В ходе этих экспериментов ученые вертикально встряхивают систему сфер, раскручивают ее на центрифуге, осаждают или подвергают тепловым циклам (thermal cycling). В результате плотность упаковки возрастает, но не достигает оптимального значения — вместо этого процесс уплотнения останавливается на величине 0,635 < ϕ < 0,655. Соответствующее состояние системы называют «случайная плотная упаковка» (random close packed state). Еще больше уплотнить сферы можно, встряхивая их в нескольких направлениях или циклически вращая.

В этой статье группа ученых под руководством Маттиаса Шрётера (Matthias Schröter) уплотняла систему из 49400 стеклянных шариков, периодически сдвигая вверх-вниз стенки «аквариума», в который они были насыпаны. Пространство между частицами было заполнено фталатом, в котором был растворен флуоресцентный краситель. Оптическая плотность жидкости и стекла, из которого были сделаны шарики, совпадают, поэтому свет практически не преломляется на их границе. Это позволяло ученым свободно видеть сквозь толщу частиц и делать фотографии поперечных срезов, высвечивая их с помощью лазера.

Как и ожидалось, в течение первых десяти тысяч циклов плотность упаковки сфер быстро (логарифмически) возрастала. Однако затем она неожиданно вышла на плато и оставалась постоянной в течение еще пятидесяти тысяч циклов. После этого параметр ϕ снова начал расти. По словам авторов, подобное поведение напоминает фазовые переходы первого рода (например, плавление твердых тел или кипение жидкости).

В самом деле, в начале третьей фазы (повторного роста) в объеме «жидкости» начинали появляться «зародыши» новой фазы — области, в которых сферы имеют ГЦК или ГП упаковку. К концу эксперимента размер таких образований достигал шестисот сфер, а суммарное число частиц, попавших в них, составляло около девяти процентов от полного числа частиц. Лучше всего отличие между разными фазами можно заметить по гистограмме локальной плотности — отношения объема сферы к объему ячейки Вороного, построенной для нее. Во время первых двух фаз такое распределение имеет только один максимум, но в завершающей фазе к нему добавляется второй пик, отвечающий оптимальной плотности упаковки.


Кроме того, исследователи построили зависимость вероятности роста образованного сферами кластера от его размера. Оказалось, что сравнительно мелкие образования с большей вероятностью распадаются, чем растут. Однако вокруг кластеров, в которые входит более десяти частиц, постепенно собираются все новые и новые сферы, и за счет этого средняя плотность упаковки повышается. Интересно, что около стенок такие кластеры не появляются.


Ученые отмечают, что в течение двух месяцев эксперимента около десяти процентов сфер «просочились» между подвижной и неподвижной стенкой аквариума, что могло вызвать повышенную подвижность частиц и усилить кристаллизацию.

В декабре прошлого года мы писали о том, как вращение упорядочило игральные кубики, насыпанные в банку. Оказалось, что в такой системе кубики довольно быстро достигают оптимальной упаковки, если ускорение, которое испытывают стенки банки во время поворотов, превышает половину ускорения свободного падения.

Дмитрий Трунин

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.