Турбулентность объяснили эллиптической неустойчивостью

Физики из США и Франции обнаружили, что механизм турбулентного каскада, при котором крупные вихри в потоке распадаются на более мелкие, можно объяснить развитием в потоке эллиптической неустойчивости. Такая неустойчивость возникает за счет резонанса между вращательным течением в сталкивающихся вихрях, поэтому ее и раньше связывали с развитием турбулентности. Однако впервые с помощью эксперимента и компьютерного моделирования удалось не только подтвердить эту взаимосвязь, но и детально изучить механизм турбулентного каскада, пишут ученые в Science Advances.

Каждый, кто летал на самолете, сталкивался с турбулентными течениями в воздухе. Это хаотические вихревые потоки, которые возникают в газе или жидкости при его движении с достаточно большой скоростью. Аналогичные эффекты можно наблюдать в потоке воды за плывущей собакой, дыме от сигареты или океанском течении. Но несмотря на распространенность турбулентных течений, из-за своей хаотической природы это одни из самых сложных для объяснения гидродинамических явлений.

Турбулентные вихри обычно возникают в потоке, который движется с большой скоростью (хотя вызвать турбулентность можно и увеличением температуры или снижением вязкости). Для описания явления используют несколько подходов, в первую очередь теорию Колмогорова для изотропной турбулентности при высоких скоростях. Этот подход предполагает, что развитие турбулентности представляет собой каскад, в котором более крупные вихри постепенно распадаются аналогичные по структуре все более мелкие, и в итоге происходит диссипация энергии за счет вязкости. Такая модель довольно точно описывает турбулентность с точки зрения статистики, но ничего не говорит о гидродинамических механизмах, которые лежат в основе процесса. О том, как в турбулентном потоке между собой взаимодействуют отдельные вихри, и что заставляет их распадаться, известно на сегодняшний день довольно мало.

Чтобы подробнее разобраться в механизмах турбулентного каскада, физики из США и Франции под руководством Шмуэля Рубинштейна (Shmuel M. Rubinstein) из Гарвардского университета изучили с помощью эксперимента и компьютерного моделирования процесс столкновения двух вихревых потоков. В эксперименте авторы исследования генерировали два одинаковых кольцевых вихря, жидкость в которых вращалась в противоположных направлениях. С помощью рапидной съемки подкрашенных течений ученые установили, как происходит распад вихрей при их столкновении в зависимости от начальной скорости.

Оказалось, что столкновение можно разделить на несколько этапов. Сначала вне зависимости от начальной скорости кольцевого вихря радиус кольца увеличивается. Когда вихри приближаются на достаточное близкое расстояние, на фоне кольцевого вихревого течения начинает зарождаться вторичное течение. Сначала появляются небольшие антисимметричные возмущения, которые постепенно развиваются и в конечном итоге вихрь распадается на отдельные маленькие потоки, также с вихревым течением внутри.

Ученые обнаружили, что во взаимодействии участвуют два типа гидродинамических неустойчивостей. Во-первых, это неустойчивость Кроу, которая появляется в результате взаимопроникновения вихревых потоков (ее влияние вы можете видеть, когда конденсационный след за крупными самолетами принимает причудливую форму в виде двух линий с симметричными петлями). Из-за нее кольца начинают отклоняться друг от друга и немного изгибаются.

При небольших скоростях этим эффектом все и ограничивается, а вот если разогнать вихри достаточно сильно, то в дело вступает другой эффект — эллиптическая неустойчивость. В результате нее возникают не такие большие возмущения, как на первом этапе (больше радиуса кольцевого вихря), а значительно более маленькие — размером порядка радиуса самой вихревой трубки. При этом возмущения в двух потоках вихрей появляются антисимметрично и синхронно.

Изначально эллиптическая гидродинамическая неустойчивость была обнаружена в трехосных эллипсоидных течениях, но характерна и для других типов вихревых течений. Она возникает в результате резонанса между внутренним вращательным течением и внешним напряжением и приводит к распаду крупного вихревого элемента на более маленькие структуры. В данном случае антисимметричное связывание двух потоков приводит к тому, что симметрия системы разрушается, изначальные вихри распадаются, а на их месте возникают вихревые нити меньшего диаметра. Если скорость достаточно большая, то взаимодействие вторичных нитей может аналогичным образом привести к образованию третичных вихрей и приводить к каскадному распаду.

Полученные экспериментальные данные ученые также подтвердили с помощью компьютерного моделирования. Статистический анализ показал, что подобный каскад описывается моделью Колмогорова: диссипация энергии вихрей аналогичными соотношениями связывается с вязкостью и скоростью потока. По словам ученых, описанный ими каскад происходит быстрее, чем турбулентный каскад в модели Колмогорова, однако оценки физиков показывают, что в пределе оба этих каскада имеют одинаковую скорость. В частности из-за этого несоответствия ученые считают, что механизм требует более детального исследования — даже несмотря на то, что влияние эллиптической гидродинамической неустойчивости на турбулентный каскад удалось описать довольно подробно.

Диссипация энергии в турбулентных каскадах — важное явление, которое влияет, в частности, на океанские течения и климатические процессы. Для его учета американские ученые специально разработали компьютерную модель, с помощью которой удалось описать вихревые океанские потоки статистически и показать, что турбулентность на малых масштабах оказывает значительное влияние на поведение крупных вихревых потоков.

Александр Дубов