Физики учли турбулентную диссипацию энергии вихрей при моделировании мирового океана

Fox-Kemper Lab / Brown University

Американские физики разработали компьютерную модель, которая позволяет учесть процессы диссипации кинетической энергии вихревых океанских течений в результате турбулентности. С помощью предложенной модели удалось показать, что турбулентность на малых масштабах оказывает значительное влияние на поведение крупных вихревых потоков, а также статистически описать их динамику и диссипацию в них кинетической энергии, пишут ученые в Physical Review Letters.

Один из типов океанских течений — перемещающиеся по поверхности океана плоские вихри размером в десятки или сотни километров, которые образуются в результате петляния течений вдоль границ между холодными и теплыми областями. Эти мезоскопические вихри играют одну из важнейших ролей в перемещении океанской воды, в результате чего в разных областях океана может меняться температура, концентрация солей, растворенных газов или питательных веществ. Обычно один такой вихрь живет в течение нескольких месяцев, а динамика его движения и время жизни определяется возможными механизмами диссипации кинетической энергии.

Считается, что один из таких механизмов — возбуждение в океане турбулентных течений. Известно, что в трехмерных системах диссипация происходит за счет постепенного распада вихря на все более и более маленькие по размеру структуры, и в конечном итоге все определяется гидродинамическими свойствами совсем маленьких вихрей, размер которых составляет около одного миллиметра. Однако океан — система практически двумерная (если типичный горизонтальный размер вихря — несколько десятков километров, то средняя глубина мирового океана — всего четыре километра).

Поведение двумерных турбулентных вихрей довольно сильно отличается от поведения трехмерных и, в отличие от него, не очень точно описано математически. Дополнительные сложности добавляет необходимость учитывать все-таки возможные небольшие вертикальные перемещения воды, а также вращение Земли вокруг своей оси. Поэтому, поскольку в компьютерных моделях мирового океана использовать традиционные изотропные модели турбулентности не удается, учесть турбулентные эффекты при диссипации кинетической энергии в моделировании компьютерных практически невозможно, и обычно считают, что возможные флуктуации энергии, характерные для турбулентности на масштабах порядка одного миллиметра, к более крупным масштабам (порядка одного или нескольких километров), просто усредняются и заметного эффекта не оказывают.

Американские физики Броуди Пирсон (Brodie Pearson) и Бэйлор Фокс-Кемпер (Baylor Fox-Kemper) из Брауновского университета для решения этой проблемы предложили использовать двухстадийную схему, при которой основные гидродинамические процессы, приводящие к формированию мезоскопических вихрей моделируются на обычной сетке (с разрешением 0,1 градуса — это около 10 километров — по горизонтали и 100 метров — по вертикали), а процесс диссипации энергии и связь нескольких масштабов турбулентности рассчитываются отдельно и привязываются к первой системе через динамику крупных вихревых потоков.

С помощью предложенной схемы ученые смоделировали поведение мирового океана в течение пяти лет (весь процесс расчета с использованием тысячи процессоров занял примерно 2 месяца) и получили данные, которые хорошо соответствуют реальным измерениям, сделанным с помощью спутника. Исходя из полученных результатов физики составили динамическую карту диссипации кинетической энергии в мировом океане и с помощью нее статистически исследовали динамику изменения скорости размера вихрей.

Оказалось, что турбулентные флуктуации и пространственное разделение вихрей, характерные для миллиметровых масштабов, переносится и на километровую шкалу. Это приводит, в частности, к тому, что в некоторых областях кинетическая энергия диссипирует значительно быстрее, чем в остальных. Такую зависимость диссипации кинетической энергии удалось описать логнормальным распределением на масштабах длин до 10 километров. Грубо говоря, этот тип распределения значит, что 90 процентов всей кинетической энергии теряется на площади в 10 процентов от всего океана. Кроме того, это распределение свидетельствует, что при диссипации переход с одного масштаба на другой происходит с постоянной скоростью, пока кинетическая энергия полностью не затухнет на маленьких масштабах.

Результаты моделирования показали, что тип распределения при этом не зависит ни от глубины, ни от возможных сезонных колебаний направления и силы потоков, несмотря на то, что сами значения скорости течения при этом меняются.

По словам ученых, предложенная ими статистическая модель турбулентной диссипации океанских вихрей поможет в ближайшем будущем разработать менее ресурсоемкие компьютерные модели мирового океана, которые не требуют точного расчета всех параметров, а позволяет некоторые из них рассчитывать в форме эффективных величин с помощью точных математических приближений.

Недавно британские океанологи обнаружили, что океанские течения могут в некоторых случаях образовывать не только одинарные, но и двойные вихри. Такие системы двигаются примерно на порядок быстрее обычных одиночных вихрей и могут перемещаться на расстояния до тысячи километров.

Александр Дубов

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.