Физики увидели выравнивание связанного ожерелья при падении в вязкой жидкости

Физики из Швейцарии и Польши экспериментально показали, что ожерелья из металлических шариков, связанные в узлы, расправляются при падении в вязком силиконовом масле. Полученный результат ученые воспроизвели с помощью численного моделирования, а затем подробно исследовали этот эффект. Работа ученых поможет понять, как образование узлов влияет на поведение биологических молекул, плавающих в жидкости. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Как известно, длинные и гибкие шнурки самопроизвольно завязываются в узлы — чтобы проверить это утверждение, достаточно аккуратно расправить наушники, положить их в карман и достать обратно. Скорее всего, после подобной операции от первоначального порядка ничего не останется, и вам придется заново распутывать провода. Как ни странно, этому явлению подчиняются не только привычные для нас объекты, но и микрочастицы — например, исследователи часто обнаруживают узлы на молекулах полимеров, белков и ДНК. К сожалению, в настоящее время ученые плохо понимают, как изменяется динамика завязанной в узел молекулы, хотя и замечают, что оно должно отличаться от поведения обычной, распрямленной молекулы.

В частности, существует много примеров того, как образование узлов влияет на локальные свойства объекта — увеличивает его поперечную толщину и уменьшает прочность. Именно поэтому веревки, спагетти и полимерные цепочки в первую очередь перетираются и рвутся около узла, а молекулы ДНК застревают в митохондриальных порах. Гораздо хуже ученые понимают, как завязывание в узел влияет на глобальные свойства цепочки. Одно из таких свойств — это стабильность; чем более стабилен объект, тем лучше он «сопротивляется» тепловым колебаниям и тем более высокие температуры может выдерживать. Численное моделирование показывает, что при завязывании молекулы в узел она становится более стабильной; возможно, это объясняет, почему в теплолюбивых молекулах часто находят структуры с узлами. Кроме того, тип узла, в который завязана молекула ДНК, определяет ее подвижность во внешнем электрическом поле, и это свойство можно использовать для разделения изомеров макромолекулы. Тем не менее, поведение завязанных в узел молекул в остальных ситуациях все еще остается плохо исследованным.

Группа ученых под руководством Петра Шимчака (Piotr Szymczak) проверила, как завязанные в узел цепочки движутся сквозь вязкую жидкость. Для удобства исследователи работали не с молекулами, а с ожерельями из связанных металлических бусинок, падающими сквозь вязкое силиконовое масло (коэффициент вязкости примерно в 1000 раз больше, чем у воды). Каждое ожерелье состояло из 50 бусинок диаметром около 4,5 миллиметров, соединенных отрезками двухмиллиметровой длины. Конечно, характерная ширина молекулы гораздо меньше 4,5 миллиметров, однако вязкость масла была подобрана таким образом, что число Рейнольдса ожерелья в масле и молекулы ДНК в воде оказывались примерно равны — а следовательно, их качественное поведение совпадало. Все узлы, в которые ученые завязывали цепочки, напоминали тор; примерами таких узлов может служить трилистник или восьмерка. Всего физики изучили семь типов узлов, каждый из которых они около 50 раз заставляли падать через жидкость.

В результате ученые обнаружили, что независимо от начальной формы и типа узла падающие ожерелья в большинстве случаев принимали правильную плоскую форму, которые напоминают тор, состоящий из нескольких перекрывающихся петель. Гораздо реже бусинки оставались собраны в компактную структуру до самого конца падения, а иногда они даже сохраняли свою начальную форму, но такие случаи физики исключали из рассмотрения. После того, как форма ожерелья выравнивалась, петли начинали крутиться вокруг оси тора и периодически меняться местами друг с другом. К сожалению, методика эксперимента не позволяла определить частоту и характер колебаний, поскольку время падения ожерелья было слишком мало.

Чтобы решить эту проблему, физики численно смоделировали падение ожерелья в вязкой жидкости, используя уравнения Навье-Стокса и приближение Ротне-Прагера (Rotne-Prager approximation). Чтобы упростить расчеты, ученые заставляли соседние бусинки перекрываться (то есть фактически запрещали жидкости протекать между бусинками) и считали взаимодействие между соседними шариками упругим (грубо говоря, соединяли их пружинкой). Кроме того, исследователи полагали число Рейнольдса очень маленьким — это позволяло отбросить в уравнениях члены, отвечающие за инерцию, и считать силу сопротивления пропорциональной скорости бусинок. Наконец, физики рассматривали колебания самого простого узла — трилистника, — поскольку этого было достаточно, чтобы ухватить основные детали.

Поскольку время падения в такой модели было неограниченно, ученым удалось более пристально изучить динамику узла и выделить в ней несколько основных особенностей. Во-первых, довольно быстро узлы «выпрямлялись» и приобретали форму тора, состоящего из двух колец, что совпадало с результатами эксперимента. Во-вторых, узлы вращались с постоянной скоростью, причем направление вращения определялось числом закрученности узла: когда оно было положительным, узел вращался по часовой стрелке (если смотреть сверху), а в обратном случае — против часовой стрелки. В-третьих, независимо от закрученности узла внешнее кольцо всегда двигалось медленнее, чем внутреннее, а потом менялось с ним местами. Кроме того, ученым удалось определить характерное время «выпрямления», вращения и смены колец — оказалось, что они напрямую связаны с геометрическими размерами тора и числом колец, которые его образуют. Удивительно, но эти параметры в численной модели и в эксперименте были практически одинаковы, хотя в реальных опытах нельзя было пренебречь числом Рейнольдса.

В январе 2017 года немецкий физик Уббо Фельдероф построил теоретическую модель, которая описывает движение микроскопических шариков, связанных пружинками в протяженные цепочки. Эта модель хорошо объясняет движение стай бактерий или маленьких животных. А в сентябре 2017 французские гидродинамики детально изучили формирование самоупорядоченных «поездов» наночастиц в микроканалах и показали, что ими можно управлять, изменяя скорость потока и концентрацию частиц.

Дмитрий Трунин