Физики определили общие характеристики конвективных течений на поверхности звезды и в масле на сковороде

Физики вычислили характерные размеры и скорости всех типов конвективных вихревых потоков, аналогичных ячейкам Бенара, возникающим, например, при нагревании пленки масла на поверхности сковородки за счет перепада температур. Полученные данные можно будет использовать для описания конвективных потоков в атмосфере или мантии Земли или, например, на поверхности звезд, пишут ученые в Nature Communications.

Образование в пленке вязкой жидкости ячеек Бенара — один самых известных примеров возникновения упорядоченных систем в сильно неравновесных с точки зрения термодинамики системах. Наблюдать его можно, например, если дно сковородки полностью покрыть слоем масла и начать ее нагревать. При определенной температуре в пленке начнут формироваться отделенные друг от друга ячейки, которые в конечном итоге формируют упорядоченную гексагональную структуру. Механизм формирования такой упорядоченной системы связан с возникающим в жидкости большим перепадом температур, который приводит к возбуждению конвекции Рэлея — Бенара. В центре ячеек нагретая жидкость поднимается вверх, а по краям — холодная жидкость опускается вниз. За счет вязкости ячейки оказываются «сцеплены» между собой и образуют упорядоченную решетку.

В зависимости от разницы температур и вязкости жидкости, в подобных системах могут образовываться не только гексагональные конвективные ячейки, но и замкнутые или протяженные структуры другой формы — такие структуры возникают, например, в атмосфере и мантии Земли или на поверхности звезд. Несмотря на то, что изучению ячеек Рэлея — Бенара было посвящено большое количество работ, общего систематического исследования всех возможных типов структур и определения характерных для всех них значений физических параметров не проводилось, а некоторых значения вязкости жидкости не исследовались вовсе. Группа физиков из Германии и США под руководством Йорга Шумахера (Jörg Schumacher) из Технического университета Ильменау провела подобное исследование с помощью прямого численного моделирования турбулентных течений, основанного на численном решении уравнений Навье — Стокса.

Авторы работы в очень широком диапазоне проварьировали два основных параметра, которые определяют течение жидкости при таком явлении: число Прандтля и число Рэлея. Первое из этих чисел, определяющее отношение вязкости жидкости и ее температуропроводности, ученые меняли от 0,005 до 70, а второе, которое как раз свидетельствует о возможности образования устойчивых конвективных потоков в жидкости из-за градиента температуры, поднимали от 10 тысяч до 10 миллионов (при критическом значении порядка тысячи, более же высокие значения соответствуют большим перепадам температуры).

В результате ученым удалось детально изучить переход от быстрых турбулентных флуктуаций к упорядоченной системе конвективных потоков Рэлея — Бенара, обнаружить несколько различных модификаций образующихся структур, а также определить характерные для такой системы временные и размерные параметры, такие как: средний размер одной вихревой структуры, среднюю скорость жидкости в ней, период вращения частиц жидкости внутри вихря или время вертикальной диффузии частиц. Для этих параметров ученые определили верхние и нижние границы, некоторые из которых также удалось объяснить теоретически.

Так, например, физики обнаружили, что размер вихрей достигает максимального значения при определенном соотношении вязкости жидкости и температуропроводности (около 10), а при увеличении и уменьшении этого отношения — падает. Кроме того, компьютерное моделирование позволило описать динамику перехода из из одного режима в другой. Оказалось, что при любых числах Прандтля этот переход происходит плавно, при этом постепенно уменьшаются флуктуации скорости и температуры, а при их полном подавлении устанавливается устойчивое состояние.

По словам авторов работы, определение значений характерных для упорядоченных конвективных потоков по механизму Рэлея – Бенара размерных и временных параметров позволит разработать точные упрощенные модели для описания таких структур. В свою очередь, эти модели потом можно будет использовать для исследований геофизических и астрофизических процессов, связанных с движением потоков в мантии Земли или веществ на поверхности планет.

Кроме описания тех явлений, в которых конвекция Релея — Бенара наблюдается в явном виде (например, именно с помощью нее ученые объясняют ячеистую структуру поверхности Плутона), подобные модели иногда используются и для довольно неожиданных систем. Так, именно гидродинамическая модель, описывающая формирование ячеек Бенара, стала основой для математической теории образования морщин на коже человека.

Александр Дубов