Туманные модели

Загнать реальный объект из физического мира в рамки точной формальной модели — первая задача любого научного исследования. Наблюдения превращаются в научное знание, только если имеют под собой хорошую базу из уравнений и формул. Порой найти эту базу легко, но иногда даже привычные глазу явления оказываются настолько сложными, что хорошего математического выражения для них найти не удается веками. Один из таких физических объектов — аэрозоли, взвеси частиц в воздухе.

Чем-то аэрозоли похожи на воздух, а чем-то — на летящие в его потоках частицы. Струя пара из кипящего чайника, облачко краски на фестивале холи, туман, через который ежик несет варенье, или смог в центре Москвы — у всех есть что-то общее, но в каждом случае для описания характерных свойств приходится искать свою точку зрения.

Любой аэрозоль по своей природе — это многокомпонентная неравновесная система, которая описывается сложными нелинейными уравнениями. Смоделировать ее целиком, учтя все факторы — от типа и состава частиц до скорости и направления воздушных потоков, — практически неподъемная задача. Поэтому мы до сих пор не умеем точно предсказывать погоду, а за моделирование климата, насквозь пронизанного аэрозолями, в 2021 году присудили Нобелевскую премию по физике. Но в каждом отдельном случае можно попытаться построить частную модель, которой хватит, чтобы описать самое важное свойство. Для одних аэрозолей достаточно просто описательной модели, которая говорит, из каких частиц аэрозоль состоит, для других важен точный химический состав, для третьих — скорость полета и направление частиц.

Описательная модель

Чтобы строить хоть какую-то модель аэрозоля, сначала надо точно очертить, с чем именно мы имеем дело. Слово «аэрозоль» сразу дает представление о том, что это такое и как подходить к его моделированию. «Аэро» и «золь» — две половины одной коллоидной системы. Первая половина, аэро, — дисперсионная среда, то есть воздух. По ней в виде золя рассеяны частички второй половины, дисперсной фазы, в результате образуется что-то похожее на раствор (solution), но не совсем. В настоящем растворе (или смеси газов) компоненты перемешаны на молекулярном уровне, а в золе вместо молекул — микроскопические частицы. Они могут быть размером в десятки нанометров, а могут — в пару сотен микрометров. Этими как бы растворенными частицами в аэрозоле могут быть и кусочки твердого, и капли жидкости. Главное, чтобы они достаточно долго висели в дисперсионной среде.

Подавляющая часть всех аэрозолей на Земле, даже исключая облака и туманы, естественного происхождения. Примерно 90 процентов взвесей твердых частиц в воздухе приходится на морскую соль и частички минеральной пыли, которые поднимает в воздух ветер, дым после пожаров и пепел от извержений, а также споры, семена и космическую пыль. И только 10 процентов — частицы антропогенной природы, в основном от промышленных источников. Химический состав атмосферных аэрозолей зависит от точки на карте: в них всегда много воядных капель, до 30 процентов, а кроме того, много хлоридов из моря, минеральной пыли, сульфатов и нитратов. До 50 процентов приходится на органические компоненты.

Аэрозоли переносят споры, бактерии, вирусы, химические вещества, рассеивают свет, работают ядрами конденсации для новых микрочастиц. Таким образом они влияют на погоду, климат, здоровье человека и на биоразнообразие экосистем. Чтобы изучить это влияние, химики, физики, климатологи и медики моделируют, сколько и почему они живут, из чего состоят и как двигаются.

Климатическая модель

Разглядев и сформулировав, что такое аэрозоль и как он себя ведет, физик может переходить к поискам общих закономерностей их поведения и попыткам вписать их в общую схему. Основных разновидностей аэрозолей две, в зависимости от агрегатного состояния дисперсной фазы. Если висящие в воздухе частички находятся в жидкой форме такой аэрозоль называют туманом, если в твердой — дымом. (В естественных дымах, впрочем, часто твердые частицы соседствуют с жидкими каплями, поэтому дымами также называют и смешанные аэрозоли.)

С точки зрения исследования устойчивости самый простой случай — однокомпонентный дым. Потоки воздуха в нем переносят твердые частицы одинакового состава, которые не испаряются и плохо слипаются друг с другом. Чтобы аэрозоль перестал существовать, частицы должны просто упасть вниз. Туманы устроены сложнее: жидкие капли испаряются, конденсируются и сливаются одна с другой.

В реальности же подавляющее большинство аэрозолей еще сложнее: это смесь частиц разного размера в разном агрегатном состоянии. При этом поскольку и жидкие, и твердые частицы тяжелее воздуха, любой такой аэрозоль — термодинамически неустойчивая система. Без внешнего воздействия капли просто не висели бы в воздухе. Но они висят, и довольно длительное время, как это делают облака. При этом устойчивы облака даже совсем разные по своему фазовому составу. Низкие кучевые облака висят в сравнительно теплом воздухе, температура вокруг них выше -10 градусов Цельсия, и они полностью состоят из жидких капель. Перистые облака на высоте 10 километров полностью состоят из ледяных частичек. В промежуточных облаках между -15 и -10 градусами есть и жидкие капли, и кристаллики льда.

Именно модель облаков — одна из ключевых составляющих моделей глобального климата. Если точно знать, когда и где облако будет висеть, в каком месте оно прольется дождем, где вырастет благодаря конденсации пара, а где не будет пропускать солнечный свет, удастся точнее прогнозировать и завтрашнюю погоду, и изменения климата на годы вперед. Но для этого надо учесть слишком много процессов.

Базовая физическая модель облака — двухкомпонентный водный аэрозоль. Инертный газообразный воздух и вода во всех возможных агрегатных состояниях: пар, капли разных размеров и кристаллики льда. Процессов, которые влияют на устойчивость такого аэрозоля, довольно много. В частности это:

• коагуляция — слипание капель друг с другом;
• конденсация — рост капель за счет превращения водяного пара в жидкость;
• нуклеация — образование новых капель на твердых или жидких центрах, испарение;
• выпадение самых тяжелых капель за счет силы тяжести в виде осадков.

С другой стороны, одновременно с этими многофазными процессами динамика аэрозолей определяется аэродинамикой среды (конвективными потоками и перепадом давлений) и броуновским движением частиц.

В зависимости от того, какие свойства важнее предсказать, то есть какой масштаб аэрозольной системы нужно описать, для формализации динамики климатологи традиционно используют три разных подхода. В них с разной степенью приближения вписано распределение частиц аэрозоля по размерам:

• в непрерывных моделях аэрозоль рассматривается как единая непрерывная среда, в которых распределения задаются функциями;
• в дискретных аэрозоль представляют в виде набора отдельных частиц — такие модели позволяют оценить, как на конденсацию влияют конкретные частицы конкретного состава;
• в параметрических моделях данные наблюдений включают в форме числовых показателей в предсказательные модели.

К отдельным цифрам сводятся все химические и микрофизические процессы в облаках, а в глобальных моделях с самой крупной сеткой в десятки километров (например для исследования климата в планетарном масштабе) — иногда и многие конвективные процессы.

Именно в таком параметризованном виде атмосферные модели входят в современные пакеты для климатических расчетов.

Иногда, впрочем, компьютерное моделирование оказывается проще заменить пусть и сложной, но натурной физической моделью. Например, в рамках проекта CLOUD в ЦЕРН в качестве модели атмосферы климатологи используют стальной резервуар объемом 26 кубических метров, заполненный смесью азота и кислорода. Меняя влажность, температуру и давление, добавляя туда другие компоненты, ученые наблюдают за динамикой такой атмосферы. Например, недавно они выяснили, что водные аэрозоли очень быстро конденсируются, если в атмосферу одновременно попадают азотная кислота, серная кислота и аммиак.

Химическая модель

Частицы другого химического состава в стальной резервуар с искусственной атмосферой ученые добавляют не просто так. И без того сложная физическая модель атмосферы полноценно учесть химические реакции не может, поэтому химический состав изучают по наблюдениям и в лаборатории, а затем в виде численных значений включают в параметрические модели. Аэрозольные примеси очень сильно влияют на динамику нуклеации капель, производят новые облака, что приводит к усилению гроз и уменьшает поток света, доходящего до земли. А это принципиально меняет всю климатическую систему. Поэтому в компьютерных моделях земного климата, помимо облачных, всегда есть и другие аэрозоли. Это неводные взвеси, чаще из твердых частиц, которые попадают в воздух в форме антропогенных или естественных выбросов с поверхности Земли.

На этих взвесях конденсируются новые облака, которые сильно сокращают поток солнечного света, проходящего сквозь атмосферу. По мнению ученых, например, сульфатные аэрозоли могут помочь с искусственным решением климатических проблем — скажем, с помощью солнечной геоинженерии, о которой вы можете подробнее прочитать в нашем материале «Я тучи разведу руками».

Компьютерные модели взвесей в атмосфере описывают концентрацию частиц разного состава в разных точках атмосферы в зависимости от мощности их источника и силы, а также направления ветра. Эта концентрация подчиняется гауссовому распределению, значения коэффициентов дисперсии в которых задаются в зависимости от рельефа, устойчивости атмосферы и химического состава аэрозоля и размера частиц.

Но часто химический состав — это не просто фактор, влияющий на физические параметры аэрозольной системы, а его сущностное свойство. В случае смога, выхлопов, разреженных взвесей частиц в городском воздухе, дыма сигарет, аэрозолей электронных сигарет и систем нагревания табака (подробнее об альтернативах горящему табаку вы можете прочитать в материале «Игра на понижение») к набору цифр химический состав не свести. Это взвеси довольно мелких частиц сложного фазового состава, в которых главное — не возможная потеря устойчивости и выпадение в форме осадков, а влияние на газовый состав воздуха, его оптические свойства и конденсацию в нем воды.

При этом не так важно, в каком агрегатном состоянии оказывается то или иное вещество: это могут быть обычные жидкие капли низкой вязкости, вязкоупругие органические капли или твердые частицы. Высокомолекулярные органические компоненты аэрозолей нелетучие, поэтому часто их испарением можно пренебречь. Более того, иногда точно агрегатное состояние аэрозольных частиц довольно сложно определить. Поэтому чаще о таких частицах говорят как об аэрозольных компонентах (airborne constituents) в целом, не различая их агрегатного состояния.

Для низкомолекулярных компонентов, с невысокой температурой кипения, нужно учитывать возможное испарение и конденсацию. Однако чаще всего почти все неводные компоненты таких аэрозолей — это твердые или полутвердые частицы с низкой скоростью диффузии и довольно низкой скоростью испарения. Зато, несмотря на медленное собственное испарение, они могут адсорбировать на своей поверхности газы, например оксиды азота.

Для анализа влияния сигаретного дыма на состав воздуха и потенциальное влияние на человека слишком точное математическое моделирование не нужно. Главное — качественное описание химического состава и распределения частиц по размерам. По этим данным можно предсказать аэродинамическое поведение дыма, оценить скорость испарения компонентов и влияние на химический состав несущего его воздуха.

Для попадания вдыхаемого аэрозоля в альвеолы размер частиц, из которых он состоит, должен быть меньше пары микрометров: более крупные частицы оседают в верхних дыхательных путях. Для исследования размеров аэрозольных частиц чаще всего используют экспериментальные методы, анализируя уже полученную взвесь: гравиметрию, электростатические и оптические методы. Например, ученые PMI Science разрабатывают для этого методики, основанные на рассеянии света. Они выяснили, что размер и количество водяных капель в аэрозоле должно быть таким, чтобы нужные вещества успевали испаряться, а концентрация потенциально вредных веществ не превышала допустимые нормы.

Например, по данным исследовательского центра PMI Science, аэрозоли систем нагревания табака, так же как и сигаретный дым, состоят преимущественно из частиц размером немногим менее одного микрометра — это значительно меньше, чем в дыме от костра или утреннем тумане, где частицы могут достигать десятков микрометров.

При этом, как и в случае с атмосферными аэрозолями, скорость испарения капель аэрозоля систем нагревания табака, их размер и состав влияют и на атмосферу вокруг. Особенно это важно в небольших замкнутых помещениях, где циркуляция воздуха ограничена. Сконденсировать на себе новые облака такие частички, конечно, не успевают, но химический состав воздуха меняют. По данным исследователей, современные системы нагревания табака повышают уровень лишь никотина, ацетальдегида и глицерина в воздухе на уровне нескольких миллиграммов на кубометр. И по концентрации, и по числу испаряемых компонентов это намного меньше, чем, например, в сигаретном дыме, и значительно ниже всех предельно допустимых значений. Кроме того, в воздухе временно возрастает число ультрамелких частиц, но практически сразу возвращается к изначальному уровню.

Фазовый и химический состав любого аэрозоля в воздухе вокруг нас может заметно менять свойства воздуха, в котором мы живем. Поэтому в тех случаях, когда математическое и физическое моделирование почти бесполезно, экспериментальное тестирование — единственный и необходимый способ оценки этого влияния.

Механическая модель

Понимая, насколько аэрозоль устойчив и из чего он состоит, вслед за химиками, физиками и климатологами к моделированию аэрозолей могут приступать ученые, которые занимаются аэро- и гидродинамикой. И климатологам, и медикам важно понимать, как и куда аэрозоль, состоящий из полезных или, наоборот, потенциально вредных компонентов, может долететь. В случае с атмосферным моделированием аэродинамическая часть — один из базовых компонентов всей климатической системы.

Но для частных случаев используют и более конкретные модели, которые дают информацию не о глобальных воздушных потоках, а лишь о небольших участках — между людьми или даже внутри дыхательных путей отдельного человека. Например, аэродинамика водных аэрозолей крайне важна для передачи инфекционных заболеваний воздушно-капельным путем. Это могут быть и качественные оценки: из распределения капель в выдыхаемом воздухе можно оценить, насколько долго он будет держаться в воздухе, а от силы чихания — насколько далеко может улететь от потенциального переносчика болезни.

Простейший вариант — количественные оценки помогают оценить время падения капли, исходя из ее размеров и состава. Например, уменьшение капли в процессе испарения с 50 до 10 микрометров приведет к тому, скорость ее падения снизится с 7 сантиметров до 3,5 миллиметров в секунду. При этом скорость испарения зависит как от размера капли, так и от содержания в ней нелетучих веществ, что тоже надо учитывать при расчетах.

Как и в случае с облаками и дымом, математических моделей часто не хватает, поэтому спасают эксперименты. Таким образом, например, оценили дальность полета капель выдыхаемого аэрозоля, который при чихании может достигать 7–8 метров.

Более сложный вариант — полноценное аэродинамическое моделирование. В пик эпидемии ковида с его помощью, например, считали, насколько опасно слушать духовой оркестр, какие инструменты самые «заразные» и как правильно рассадить музыкантов, чтобы риск заражения был минимальным.

С точки зрения аэродинамики к аэрозолям применимы те же методы, что и для других многофазных потоков жидкостей и газов, дисперсий частиц. Чаще всего для этого используются пакеты вычислительной гидродинамики для численного решения уравнений Навье — Стокса. Они позволяют предсказывать поведение многофазных сред, однако в специализированные пакеты для моделирования водных аэрозолей исследователи дополнительно включают и физико-химические характеристики, которые помогают описывать процессы, характерные именно для взвесей капель: коагуляцию, испарение, нуклеацию капель, их столкновения и осаждение под действием силы тяжести.

С помощью оригинальных пакетов — например Aerosolved, созданного при участии PMI Science, — в частности, можно показать, как такие аэрозоли будут распространяться по дыхательным путям: где двигаться с максимальной скоростью, а где — сталкиваться и оседать на поверхность глотки, бронхов и трахеи.

Граница аэрозольной схемы

Несмотря на значительные успехи в описании аэрозолей, сложностей остается слишком много.

Повсеместность и обманчивая простота воздушных взвесей сталкиваются с их действительной сложностью и ограниченностью их моделей. В одних случаях фазовый состав — это ключ к пониманию поведения системы, а в других граница между туманом и дымом стирается, а сложная многокомпонентная взвесь становится просто аэрозолем. В одних системах самые важные свойства аэрозоля полностью определяются конвекцией и аэродинамикой, а в других химического состава и распределения частиц по размерам оказывается достаточно, чтобы предсказать все самые важные параметры взвеси частиц. Где-то хорошо описана физика на микроскопическом уровне, но сложно построить на ней макромодели. Где-то не хватает вычислительных возможностей компьютерной модели, а где-то — понимания химического и фазового состава.

Поскольку учесть все и смоделировать вообще любой аэрозоль точно пока все равно невозможно, приходится чем-то жертвовать: или предсказательной точностью, или масштабом системы, или пренебрежимо слабыми эффектами. Пока на помощь приходят традиционные экспериментальные методы, ведь измерительные возможности растут параллельно с вычислительными. Иногда из них удается вытянуть численные значения для параметрической модели, а иногда влияние на здоровье человека и окружающую среду можно оценить только напрямую.