Порядок на плечах хаоса

Мы не можем точно предсказать, какой будет погода хотя бы через неделю, но при этом с уверенностью можем говорить об изменении климата на годы вперед. И это не парадокс или досадный пробел в нашем понимании природы. Почему это так, разобрались лауреаты Нобелевской по физике в 2021 году. Ее поделили три человека: половина досталась Джорджо Паризи (Giorgio Parisi), остальные две четверти ушли климатологам Сюкуро Манабе (Syukuro Manabe) и Клаусу Хассельману (Klaus Hasselmann).

Нелинейный беспорядок

В 1977 году Нобелевскую премию по химии присудили Илье Пригожину — он показал, что в открытых термодинамических системах, далеких от состояния равновесия, могут сами собой возникать диссипативные структуры — устойчивые, но динамические элементы с заданной внутренней геометрией. Несмотря на видимую упорядоченность, они по природе своей случайны, поэтому и структура у них сложная, нелинейная, мультимасштабная и непредсказуемая. Суть диссипативных структур именно в их неравновесности — они могут возникать в совершенно разных по своей природе системах: например неравномерно нагретом слое масла на сковородке, лазерах или структуре городов.

Атмосфера Земли — одна из подобных открытых неравновесных систем. В атмосфере одновременно протекает великое множество процессов на разных временных и пространственных масштабах. Они определяются огромным числом параметров: интенсивностью солнечного излучения, химическим составом атмосферы, отражательной способностью поверхности и так далее. В результате — индетерминизм и сложности с прогнозированием.

В реальности правила неравновесной термодинамики практически бесполезны — предсказательной способности у них никакой, они фактически говорят только о том, что беспорядок — это беспорядок. Описать и даже объяснить его можно, но нет никакой возможности сказать, в каком состоянии описанная сегодня система будет через сутки, четыре месяца или двадцать лет.

Если Пригожин показал, почему в неравновесных системах естественным образом возникает беспорядок, то нобелевские лауреаты 2021 года — как в этих беспорядочных системах можно на самом деле найти закономерности. Они научились смотреть на них правильно и увидели, что хаос расположился на уровне нашего, человеческого, взгляда. Сложность именно в том, как приподняться над ним и научиться искать в сложных неупорядоченных системах закономерности, которых в упор — не видно.

Снизу вверх

Джорджо Паризи, получивший сегодня половину премии, искал путь из бездны хаоса к порядку в прямом смысле снизу, с уровня микромира. Значительная часть работ ученого посвящена взаимодействию между элементарными частицами — он, в частности, один из соавторов пертурбативного уравнения хромодинамики, которое описывает сильное взаимодействие. Поэтому и на неравновесную систему он смотрел не как на физическую систему, которая описывается каким-то числом глобальных параметров — таких как температура, давление или скорость ветра, — а как на совокупность отдельных «элементарных неравновесностей».

Такой элементарной неравновесной ячейкой может быть система из трех атомов с ненулевым спином, зафиксированных в вершинах правильного треугольника. Если между этими атомами ферромагнитное взаимодействие, то спины всех трех будут направлены в одну сторону, и никаких проблем не возникнет. Но если взаимодействие антиферромагнитное, то они появляются: у двух атомов спины будут противоположными, а третий оказывается в неприятном положении. Оба возможных состояния будут для него одинаково невыгодны (или одинаково выгодны). Такая система из трех атомов будет фрустрированной — ее состояние будет определяться вероятностно.

Система из множества таких «элементарных неравновесностей» — так называемые спиновые стекла, немагнитные материалы с включением одиночных магнитных атомов. В них ферромагнитное взаимодействие конкурирует с антиферромагнитным, из-за чего состояние каждого конкретного спина определяется статистически. Паризи доказал, что у спинового стекла (в отличие, например, от ферромагнетика) невозможно определить наиболее выгодное состояние — то есть оно находится в состоянии замороженного беспорядка.

«Решения задачи поиска основного состояния спинового стекла не существует, потому что это NP-сложная задача. Для большой системы компьютер такую задачу решить не может, — говорит Алексей Рубцов, научный сотрудник кафедры квантовой электроники физфака МГУ. — Надо перебирать все возможные варианты, а их там 2ⁿ. Это экспоненциальная задача — Паризи это доказал. Он понял, как устроен энергетический ландшафт в этой задаче».

Паризи ввел метрику, которая описывает беспорядок в спиновых стеклах как состояние, в котором возможно множество равновесий. Эта метрика работает не только для спиновых стекол. Решение оказалось применимым к нейронным сетям, гранулированным средам и лазерам c хаотической системой генерации. А также турбулентным системам и системам с нелинейным взаимодействием волн, на котором можно строить и климатические предсказания.

«Физики сравнительно поздно начали понимать, что бывают действительно нерешаемые задачи, — продолжает Рубцов, — которые решать не имеет смысла: чуть-чуть пошевелите условия задачи или параметры, и решение окажется сразу очень далеким от того, что вы нарешали. А есть задачи нерешаемые в том смысле, что за обозримое время минимум энергии найти нельзя. Например, спиновые стекла. Человек не очень хорошо воспринимает границы своего могущества. Надо совершить усилие мысли, чтобы понять, что где-то наши возможности ограничены».

Паризи учит нас: понять лес, созерцая отдельное дерево, — не сложно, а невозможно. Порядок есть только на соответствующем масштабе и ему никак не мешает хаос уровнем ниже. Поэтому искать закономерности и в турбулентности, и в погоде можно — но не на уровне определивания этих беспорядочностей, а на уровне статистики и их сосуществования в ансамбле.

Погода как шум

Остальные лауреаты, занимавшиеся физикой атмосферы, решили посмотреть на вопрос поиска закономерностей в беспорядочных неравновесных системах, максимально обобщая. Сюкуро Манабе посмотрел на динамику атмосферы и гидросферы на Земле не как на последовательность сменяющих друг друга отдельных состояний погоды, а как на единую глобальную систему.

В такой оптике видна разница между климатом и погодой. Климат — это лес. Гиперобъект, живущий в масштабе планеты и темпе десятилетий. Для него не существует дней, которыми измеряют свое время люди. Для него не существует погоды. Он просто меняется — медленно и квазиравновесно. А погода — отдельное дерево. Свойства соседних деревьев (погоды сегодня, вчера и позавчера) явно находятся в каком-то отношении друг к другу, но природу этой зависимости, переходя от дерева к дереву, понять невозможно.

Выбраться на уровень, где она наконец-то станет ясна, можно, отведя взгляд от погоды, как беспорядочного шума мимолетного сегодня, и переведя его на климат. Шум погоды мешает исследовать климат. Но у этого шума есть периодическая составляющая — ежедневные и сезонные колебания, и стохастическая составляющая — прямое следствие неравновесности системы, которая и мешает прогнозировать погоду на недели вперед.

Манабе показал, что если рассматривать климат под таким углом, то для него можно построить формальные физические модели, которые связывают динамику изменения климата в первую очередь с интенсивностью излучения Солнца и химическим составом атмосферы. Все это совершенно не годится для предсказания завтрашней погоды, но зато позволяет понять, как будет развиваться климат.

Физик построил одну за другой несколько численных моделей, все более и более сложных по своей структуре. Базовая модель Манабе — наследник классической модели Аррениуса, в которой атмосферная конвекция связывается с разницей в энергии излучения, которое добирается до поверхности Земли, и тем, что излучает планета.

В первой модели Манабе атмосфера — это одномерная среда, в которой концентрация парникового газа и влажность меняются с течением времени за счет конвекции и солнечного излучения (интенсивность которого связана с концентрацией парниковых газов). Оказалось, что одного только излучения не хватает, чтобы данные вычислений соответствовали реальной зависимости температуры воздуха от высоты измерения. Конвекция водяного пара позволила частично скомпенсировать это несоответствие.

«В принципе, Манабе тогда решил многие проблемы, связанные с фазовыми переходами воды, — говорит заместитель директора Института физики атмосферы Владимир Семенов. — Там возникала неустойчивость, потому что нужно было куда-то девать эту воду. Он ввел процесс осадкообразования и придумал вычислительные схемы, которые позволяли избежать неустойчивости, чтобы модели могли работать сотни лет и не разваливаться».

Следующие итерации этой модели учли сезонные изменения и заменили абсолютную влажность на относительную. Благодаря чему Манабе мог находить с помощью моделирования распределение влажности атмосферы, баланс энергии в ней и концентрацию других парниковых газов. Откуда ученый и получил свой главный результат — чувствительность климата к изменению концентрации углекислого газа в атмосфере.

«Тогда ведущих ученых в этой области было пять, максимум десять человек во всем мире, — продолжает Семенов. — Поэтому его публикация середины 70-х годов была первой, где была сделана оценка чувствительности атмосферы к удвоению концентрации парниковых газов в атмосфере. Он получил результаты, которые и сейчас не особенно поменялись». Согласно Манабе, атмосфера Земли должна нагреваться в среднем на 2,3 градуса Цельсия при удвоении концентрации в ней углекислого газа. Более точные современные модели оценивают эту величину в интервале от 2,5 до 4 градусов.

Между масштабами

Третий нобелевский лауреат, Клаус Хассельман, пошел дальше. Основываясь на данных моделирования Манабе и теоретических моделях, в том числе Паризи, он связал два климатических масштаба друг с другом: случайные флуктуации погоды с медленной и детерминированной глобальной динамикой климата — и получил стохастическую теорию климата.

«В отличие от Манабе, который занимался моделированием, Хассельман — скорее теорфизик, один из ведущих физиков современности, — говорит Семенов. — Величина, сравнимая с Эйнштейном. Хотя бы просто потому что создал свою общую теорию поля, из которой вывел фундаментальные константы. Он получил уравнение для спектра волнения при взаимодействии волн. Его основной результат в приложении к климату — теория флуктуаций изменений климата, которая объяснила спектры многих климатических переменных и была использована во многих климатических моделях».

Хассельман показал, как случайные флуктуации погоды влияют на климатическую систему. Связав между собой динамику изменения медленного климата и быстрой погоды, ученый показал, что эту систему можно рассматривать в терминах броуновской динамики. В результате решения системы стохастических дифференциальных уравнений Хассельман пришел к выводу, что климатическая динамика описывается с помощью флуктуационно-диссипационной теоремы в общем виде. Оригинальная версия этого уравнения связывает между собой макроскопические параметры термодинамической системы с молекулярной динамикой. В случае климата — соответственно, его глобальную динамику с погодными флуктуациями.

Одно из самых заметных приложений стохастической модели Хассельмана — метод «отпечатков пальцев» (fingerprinting). Он основан на поиске различий в спектральных характеристиках различных факторов изменений климата. Таким образом можно отличить изменения температуры атмосферы, вызванные антропогенными факторами, от тех, которые произошли бы без участия человека — например, из-за извержений вулканов. И, соответственно, смоделировать, как бы менялась атмосфера при наличии антропогенных факторов и без них.

Метод Хассельмана — один из важнейших инструментов современной климатологии. В частности, сравнив данные температурных измерений с 1900 года с «отпечатками» антропогенного изменения и естественного, ученые пришли к однозначному выводу, что начиная с середины XX века влияние человека — основная причина роста температуры.