Микролазер в форме ленты Мёбиуса помог разобраться с геодезическими линиями

Yalei Song et al. / Physical Review Letters, 2021

Физики изготовили микролазер в форме ленты Мёбиуса и исследовали спектр его излучения. Анализ модового состава такого лазера и симуляция распространения в нем света подтвердили, что лучевые траектории мод совпадают с соответствующими геодезическими линиями. Исследование опубликовано в Physical Review Letters.

Неевклидова геометрия оказала большое влияние на развитие математической физики. Поиск кривых, которые соответствуют кратчайшему пути (геодезических линий или просто геодезических), на многообразиях произвольных размерностей и метрик стал драйвером развития классической механики, оптики и релятивизма. С ними напрямую связан принцип наименьшего действия, который определяет траектории объектов в классической физике. Если для плоской геометрии он предписывает прямые линии для свободного тела или луча света, то в искривленном пространстве эти траектории будут сложнее.

Из всех разделов физики оптика стала наиболее подходящей дисциплиной для контролируемого лабораторного исследования процессов в неевклидовых структурах. Это стало возможным благодаря прогрессу, достигнутому в области литографического изготовления сложных трехмерных структур с микронным разрешением. В силу схожести волновых законов света с другими волновыми явлениями эксперименты по неевликодовой фотонике могут стать полигоном для проверки аналогичных эффектов в акустике, гидродинамике, гравитации и квантовой механике, которые невозможно провести напрямую.

Одним из таких экспериментов стала работа группы физиков из Китая и Франции под руководством Джозефа Зисса (Joseph Zyss), которые исследовали свойства микрорезонатора в форме ленты Мёбиуса, превратив его в лазер. Анализируя спектральный состав излучения такого микролазера, авторы определили, что соответствующие моды микрорезонатора описываются с помощью геодезических ленты.

Обычный кольцевой микрорезонатор содержит в себе моды шепчущей галереи. С точки зрения лучевой оптики такие моды соответствуют многократному отражению от внешней границы резонатора (это приближение можно использовать, когда размеры резонатора много больше длины волны). В пределе, когда луч почти скользит по поверхности, а общее число отражений становится очень большим, замкнутый оптический путь шепчущей моды равен периметру резонатора, умноженному на показатель преломления. Лента Мёбиуса же отличается от обычного кольца тем, что у нее всего одна граница и одна неориентируемая поверхность. Это делает невозможным существование в ней мод шепчущей галереи. Луч, скользящий, вдоль ее границы, в конце концов оторвется от нее на вогнутой части ленты.

Ответ на вопрос о том, какие должны быть моды у такого необычного резонатора, может дать поиск его геодезических с помощью вариационного принципа. В силу сложности рассматриваемой структуры физики численно варьировали их длину в приближении тонкой ленты. Это позволило снизить размерность уравнения Гельмгольца с трех до двух, а также игнорировать поляризацию. В результате такого полуклассического анализа авторы получили набор собственных мод микрорезонатора в форме ленты Мёбиуса, которые они классифицировали по количеству отражений луча от границ. Среди них выделяются геодезические с большим углом между направлением луча и границей, для которых все отражения чередуются на разных сторонах ленты, а также такие кривые, для которых характерны отражения по одну сторону ленты с однократным переходом на противоположную сторону.

Для проверки своих расчетов физики изготовили несколько мёбиусных микрорезонаторов, вырезая их методом лазерной литографии из фоторезиста IP-G780. Для того, чтобы такие резонаторы испускали лазерный свет, фоторезист был допирован красителем. Они варьировали радиус в диапазоне от 40 до 60 микрон, толщину — от 1 до 5 микрон, а ширину ленты оставляли неизменной и равной 15 микрон. Заставив микрорезонаторы излучать, ученые сопоставили генерируемые спектральные линии с оптическим путем каждой моды. Такой анализ подтвердил что основная мода такого резонатора — это геодезическая 5а, в том время как мод шепчущей галереи они не нашли.

Несмотря на то, что длина волны света много меньше, чем размеры резонатора Мёбиуса, авторы решили посмотреть, как отклонение от лучевой модели скажется на результатах теории. Они симулировали распространение света с помощью метода конечных разностей во временной области. Наблюдая за поведением максимума плотности энергии, они увидели, что поведение света в микрорезонаторе не сильно отличается от лучевого подхода.

Ленты Мёбиуса интересны не только математикам и физикам. Недавно мы рассказывали, как такие сложные поверхности были обнаружены в жидких кристаллах из бактериофагов.

Марат Хамадеев

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.