Томография на четырех фотонах поможет в понимании оптических процессов

Оптикам из Университета Бристоля и Центра Квантовых Технологий в Сингапуре удалось разработать методику квантовой оптической томографии, позволяющую точно изучать оптические системы, неизвестным образом воздействующие на пучок света. Для ее осуществления авторы создавали четверки квантово-запутанных частиц и пропускали их через «черный ящик». Подробно о методологии эксперимента можно прочитать в статье, находящейся в открытом доступе в журнале Optica, а краткое изложение новости доступно на сайте Университета Бристоля.

Когда ученые говорят о действии разных систем на квантовые частицы (например, одиночные фотоны или электроны), то речь идет об особом классе квантовых воздействий. Благодаря им функционируют лазеры, фотосинтетические центры растений, оптические приборы и многое другое. В большинстве случаев исследователи имеют дело с квантовым «черным ящиком» — неизвестным воздействием, которое хочется прощупать, изучить и затем использовать его максимально эффективно. 

Обычно «прощупывают» такие «ящики» пропуская через них частицы (например, фотоны), с заранее известным квантовым состоянием, например, поляризацией. Ученые составляют список правил, по которым одно состояние переходит в другое и тем самым получают информацию о процессе, происходящем в «черном ящике». Этот метод называется квантовой томографией процесса.

Главная проблема, встающая перед учеными, заключается в том, что однократные измерения не показывают всю глубину «черного ящика». К примеру, если он представляет собой дифракционную решетку, то 10 фотонов будет недостаточно, чтобы увидеть картину дифракции — будет казаться, что они отклоняются от нее хаотично. Поэтому исследователям приходится проводить много различных измерений с разными начальными состояниями фотонов. Однако, есть ряд очень уязвимых систем, которые не могут выдержать большого количества измерений. Поэтому ученые стремятся максимально увеличить эффективность томографии — тогда им удастся анализировать гораздо больше различных объектов. Оказалось, что в этом могут помочь группы особым образом связанных фотонов, пропускаемых через «черный ящик» одновременно.

В каком виде ученые получают томограмму процесса? Если рентгеновская томография позволяет медикам увидеть внутреннее строение нашего тела, то квантовая томография дает ученым информацию о том, как устроена главная характеристика процесса — матрица оператора. Оператор здесь — математическая конструкция, функция, описывающая как меняется, например, поляризация фотона в результате процесса. В простейшем случае его можно описать таблицей из четырех комплексных чисел.

Квантовая механика ограничивает возможные воздействия на частицы специальным классом операторов, называемых унитарными. Это понятие говорит о том, что если подействовать одним и тем же таким оператором («способом») на любую пару векторов, то их скалярное эрмитово произведение от этого не изменится. Благодаря такому ограничению, необходимая нам таблица записывается уже с помощью четырех «обычных», вещественных чисел a, b, c, d.

В реальных системах эти параметры дополнительно связаны между собой условием нормировки — сумма их квадратов равна единице. Из курса алгебры известно, что для определения четырех неизвестных необходимо составить систему из четырех уравнений, где нормировка как раз и оказывается первым. Осталось составить еще три уравнения для трех оставшихся независимыми параметров. Для этого авторы пропускали через «черный ящик» запутанные пары фотонов с разными поляризациями (горизонтально/вертикально, диагонально/антидиагонально, правым/левым образом закрученные). 

Источником излучения был специальный кристалл, который ученые облучали лазером. Он трансформировал поступавшие в него фотоны в пары фотонов благодаря спонтанному параметрическому рассеянию. С некоторой известной вероятностью образовывались горизонтально-поляризованные кванты, пучок которых разделялся на две части. Одна из них проходя через так называемую λ/2-пластинку меняла свою поляризацию на противоположную, вертикальную. Затем две пары фотонов снова объединялись в четверки, и в таком состоянии проходили через различные оптические системы, установленные авторами в качестве «черных ящиков». 

На выходе фотоны вновь делились по поляризации и, с помощью фотоумножителей, ученые считали соотношение интенсивностей в итоговых пучках. Таким образом исследователи определяли, сколько квантов изменили свою поляризацию. Эти данные можно пересчитать в значение вероятности обнаружения горизонтально поляризованной частицы на «вылете» из «черного ящика» в традиционном однофотонном эксперименте. Значение вероятности напрямую зависит от двух параметров унитарного оператора: p_HV=a² + b². Затем точно такой же эксперимент проводился для пар поляризаций диагональная/антидиагональная (p_DA=a² + d²) и правая/левая (p_RL=a² + c²). Таким образом ученым удавалось собрать еще три необходимых уравнения и определить, как точно устроен оператор квантового процесса.

Важную роль в точности эксперимента играет использование сразу большого количества фотонов для анализа «черного ящика». По словам исследователей, единичное измерение с четырьмя запутанными фотонами приносило такое же количество информации, сколько и 12 однофотонных измерений. Это можно на интуитивном уровне объяснить тем, что когда ученые анализируют четверки фотонов, то помимо индивидуальной информации они несут в себе еще и данные о квантовой запутанности. Теоретически, чем больше запутанных фотонов одновременно проходят сквозь «черный ящик», тем больше их эффективность по сравнению с таким же количеством единичных фотонов.

По словам авторов, разработанная ими методика может применяться, например, для анализа молекулярного состава веществ, а также позволит с высокой точностью измерять оптические свойства любых материалов, способных взаимодействовать со светом. Благодаря увеличению точности и скорости измерения, физики получили возможность работать даже с образцами, быстро деградирующими под действием излучения.