Электронный газ в экстремальных условиях впервые удалось смоделировать точно, основываясь только на базовых взаимодействиях между электронами без дополнительных упрощений. С помощью квантового метода Монте-Карло международный коллектив физиков из Германии, Великобритании и США смог получить точные данные для плотности, температуры и спиновой поляризации электронного газа. Результаты опубликованы в Physical Review Letters.
Описание электронного газа в условиях очень интенсивного облучения, высоких температур и больших давлений — задача актуальная для описания ядер планет или атмосфер небольших звезд, например, белых карликов. Кроме того, изучение однородного электронного газа может дать полезную информацию в контексте теории сверхпроводимости и экспериментов по слиянию частиц. Если для моделей электронного газа для обычных условий и макромасштаба, которые точно описывают, например, электродинамические явления, то точность предложенных в последние годы моделей для микромасштаба, на котором необходимо учитывать взаимодействия между отдельными частицами, доказана не была.
Для решения этой проблемы в течение последних нескольких лет физики пытаются использовать методы моделирования из первых принципов. Эти методы учитывают только базовые взаимодействия между элементами системы (в данном случае, электронами) и не включают дополнительные упрощения и эмпирические предположения. Поэтому полученные результаты можно считать точными и использовать их для проверки упрощенных моделей.
На данный момент с помощью таких компьютерных методов, в частности, квантового метода Монте-Карло, удавалось точно описывать поведение электронного газа только при низких температурах. Моделирование же электронного газа при более высоких температурах и давлениях — более сложная задача, которую пытаются решить уже несколько лет. Однако все предложенные на данный момент модели либо не покрывали диапазон условий, наблюдаемый экспериментально, либо содержали в себе неточности.
В своей работе международному коллективу ученых из Германии, США и Великобритании удалось, наконец, получить решение для случая, когда тепловая энергия по порядку величины близка к энергии Ферми. Для этого они использовали теорию функционала плотности, моделирование проводилось квантовым методом Монте-Карло.
В результате физикам удалось получить функционал свободной энергии для электронного газа, основываясь на расчете из первых принципов. Основное достижение данной работы — точный учет обменно-корреляционной энергии, одного из членов энергии взаимодействия между электронами. Точность ее определения по оценкам ученых составила 0,3 процента.
В результате удалось показать, что свойства электронного газа при экстремальных условиях, в частности, его спиновая поляризация, отличаются от случая парамагнетика. Ученые сравнили полученные результаты с данными некоторых предыдущих моделей и показали, что некоторые предыдущие модели приводили к систематическим ошибкам, которые в случае больших температур и давлений могли достигать 10 процентов.
По словам ученых, если в дальнейшем в этих компьютерных моделях не будет обнаружено неточностей, полученные результаты можно будет использовать для того, чтобы проверить работоспособность всех упрощенных моделей электронного газа, предложенных в последние сорок лет.
Метод Монте-Карло — один из наиболее популярных методов компьютерного моделирования в современной физике. Квантовая модификация метода Монте-Карло может использоваться, например, для моделирования системы многих тел и вычисления основных состояний систем из нескольких кубитов. Среди множества задач, которые были решены с помощью других модификаций метода, можно отметить, например, моделирование взаимодействия частиц черной материи или эволюцию мантии ранней Земли после столкновения с метеоритом.
Александр Дубов
Роль магнитного поля сыграло туннелирование в оптической решетке
Физики впервые экспериментально сгенерировали дробные квантовые состояния Холла в двумерной системе ультрахолодных атомов. Как сообщается в Nature, в созданных состояниях удалось пронаблюдать основные свойства дробных холловских: подавление двухчастичного взаимодействия, сильные (анти)корреляции плотности и дробную величину аналога холловской проводимости. Дробный квантовый эффект Холла возникает в двумерном электронном газе в сильных магнитных полях. Одноименно заряженные электроны отталкиваются друг от друга, однако не могут разлетаться прямолинейно из-за сильного магнитного поля, которое резко закручивает импульс частиц и порождает сложное коллективное движение в системе: поведение отдельных частиц не независимо, а наоборот сильно скоррелировано. В таких ситуациях вместо рассмотрения каждого электрона в отдельности изучают коллективную волновую функцию системы, выделяя основное состояние системы (низшее по энергии) и возбужденные состояния (с энергией выше основного) — квазичастицы. При этом эффективная масса или заряд последних не обязаны совпадать с характеристиками исходных частиц. Так, еще в восьмидесятых годах прошлого века было установлено, что в дробном квантовом эффекте Холла заряд собравшихся из коллективных электронных возбуждений квазичастиц оказывается дробным по отношению к заряду самих электронов. Этим можно объяснить наблюдаемую дробную холловскую проводимость: в обычной ситуации эта величина в единицах отношения квадрата заряда электрона к постоянной планка (обратный квант электрического сопротивления) равна целому числу, а в дробном эффекте Холла принимает нецелые значения. Более того, даже статистика таких квазичастиц может быть промежуточной по отношению к стандартной классификации элементарных частиц на бозоны и фермионы: состояния не обязаны быть строго симметричными или антисимметричными по отношению к перестановкам. Такие экзотические свойства делают дробные холловские состояния перспективным инструментом для квантовых вычислений. При этом вместо того чтобы создавать и контролировать сильные магнитные поля во многоэлектронных системах, физики стремятся создать аналогичные по свойствам, но легко контролируемые квантовые системы — например, из ультрахолодных атомов в оптической решетке. Тем не менее, до недавнего времени об экспериментальной реализации дробных холловских состояний в системах ультрахолодных атомов не сообщалось. Теперь физики из Австрии, Бельгии, Германии, США и Франции под руководством Маркуса Грейнера (Markus Greiner) из Гарвардского университета смогли создать дробные холловские состояния в системе двух ультрахолодных атомов рубидия-87. Для этого исследователи размещали атомы в квадратной оптической решетке (на пересечении двух лазерных лучей) размером в четыре ячейки с каждой стороны, и на протяжении эксперимента контролировали их положение (с разрешением в одну ячейку) с помощью флуоресцентных изображений. Первоначально атомы находились соседних краевых ячейках решетки. Затем авторы, контролируя параметры ячейки, по очереди адиабатически медленно создавали туннелирование по каждой из осей решетки, симулируя тем самым поведение заряженных частиц в сильном магнитном поле. В результате пара атомов рубидия переходила в коллективное состояние, которое физики фиксировали и после анализировали сходство с состояниями дробного холловского типа по свойствам получившегося пространственного распределения плотности и зависимости этих свойств от величины эффективного магнитного поля. В результате авторы обнаружили в итоговых состояниях все ключевые характеристики дробных холловских состояний. Во-первых, удалось зарегистрировать подавление двухчастичного взаимодействия: начиная с критических значений магнитного потока (при переходе к коллективному состоянию) в несколько раз (по сравнению с обычным состоянием) снижалась вероятность наблюдать оба атома в одной и той же ячейке решетки. Во-вторых, эффективная холловская проводимость приняла дробное значение — этот параметр исследователи оценивали через производную средней плотности атомов в центральных четырех ячейках по величине эффективного магнитного потока. Наконец, в-третьих, при надкритической величине эффективного поля кратно возрастали значения (анти)корреляции плотности по всей оптической решетке, что свидетельствует о переходе к зависимому, коллективному поведению системы. При этом сходство оказалось не только качественным, но и количественным: измеренные величины совпали с теоретическим прогнозом для дробного холловского состояния в пределах погрешности, что позволяет заявить о надежной регистрации этого состояния в системе ультрахолодных атомов. Кроме того, чтобы оценить качество адиабатической подготовки коллективного состояния из исходного, в части опытов физики вместо фиксации результата проделывали подготовку в обратной последовательности, от конечного состояния к начальному. Вероятность обнаружить в этом «новым начальном» состоянии исходное начальное исследователи использовали как количественную оценку адиабатичности своих манипуляций: эта величина составила около 43 процентов. По словам авторов, экспериментальный результат является первым шагом в освоении контролируемых манипуляций с сильно скоррелированными состояниями ультрахолодных атомов и в будущем может оказаться практически полезным для квантовых технологий. Ранее мы рассказывали о том, как орбитальное движение атомов повлияло на формирование ультрахолодных димеров в оптических решетках и о том, как свет помог собрать ультрахолодную молекулу из двух атомов.