Математическая модель увеличит успешность баскетбольной команды на три процента

Американские физики придумали модель, которая позволяет оценивать положение баскетболистов на поле и предсказывать наиболее оптимальные стратегии для достижения успеха. По их оценкам, применение модели к реальным играм способно увеличить их успешность в среднем на три процента. О своей работе ученые рассказали на Мартовской встрече Американского физического общества. Они также поделились с редакцией N + 1 презентацией своего доклада.

Поиск оптимальных стратегий — важная часть работы тренера спортивной команды, участвующей в состязательном виде спорта. Традиционный подход к этой задаче опирается на опыт наставников, однако в последнее время им на помощь приходят методы машинного обучения и математической статистики. Развитие методов сбора данных об игроках позволяет строить прогнозы с учетом не только их статистики, но и перемещений на поле. Особенно большая работа проделана для футбола, где математики моделируют перемещения, пасы и опеку. Специалистов интересуют также данные, собранные с болельщиков.

И все же наиболее ценными будут такие модели, которые не просто охарактеризуют поведение команды, а помогут увеличить итоговый счет игры. При этом желательно, чтобы даваемые моделью рекомендации были максимально конкретными, а саму ее можно было бы подстраивать на лету.

Создать такую модель для игры в баскетбол решили физики из Корнельского университета под руководством Томаса Эриаса (Tomas Arias). Для своей работы они использовали данные о реальных матчах. Математическая модель, которая на них обучалась, основывалась на вычислении некоторого функционала, напоминающего функционал электронной плотности, вычисляемый в физике молекул и материалов. Ранее группа Эриаса уже применяла такой подход к предсказанию поведения толпы на примере дрозофил.

Суть метода основана на построении метрики, которая оценивает «желательность» перемещения агента из одной точки пространства в другую. В нее может давать вклад множество параметров, связанных с особенностями индивидуальных взаимодействий агентов и условий, в которых они находятся. Однако авторы не стали моделировать отдельные отношения между баскетболистами. Вместо этого они использовали машинное обучение, которое извлекало эти параметры из видеозаписей реальных матчей.

Физики рассчитывали метрику для участка поля вблизи кольца. При этом они учитывали то, к какой из команд — защищающейся или обороняющейся — принадлежит игрок, а также где находится мяч. После обучения модель позволяла строить динамическую карту наилучшего положения для защиты или нападения для всех баскетболистов, подсказывать оптимальные траектории для движений, а также предсказывать ход игры.

По оценкам авторов, подстраивание игроков в реальных матчах под предсказания модели способно в среднем на три процента увеличить шансы на успешные действия на поле. Модель можно было бы применять на портативных устройствах, с помощью которых тренеры могли бы контролировать стратегии своей команды в реальном времени.

Другой аспект подобных исследований — прогнозирование поведения толпы — имеет большую значимость для безопасности. При этом ученые часто набирают данные для своих моделей, снимая движение людей сверху на камеры. Мы рассказывали, как движение студентов по спортзалу помогло лучше понять разбиение встречных потоков на полосы, а наблюдение за убегающей от быков толпой позволило обнаружить новый тип пешеходной динамики.