Убегающие от быков люди указали на новый тип пешеходной динамики

Аргентинско-испанская коллаборация физиков разобралась с поведением толпы во время бычьих бегов в Испании. Они выяснили, что столь необычные экстремальные условия выводят пешеходную динамику на сильно нестационарный уровень, который ранее никогда не наблюдался учеными. В частности, оказалось, что скорость части пешеходов растет с ростом их плотности, ограничиваясь лишь физическим пределом бега в толпе. Исследование опубликовано в Proceedings of the National Academy of Sciences.

Толпа пешеходов — это пример сложной системы, состоящей из множества взаимодействующих элементов, в которой наблюдаются различные режимы самоорганизации. Ее изучение важно как для развития подходящих моделей, так и для проектирования объектов инфраструктуры. В последнем случае отдельно можно выделить ситуации, связанные с возникновением чрезвычайных ситуаций, поскольку правильно организованное пространство способно уменьшить количество жертв в паникующей толпе.

Эта задача сталкивается с этической сложностью, связанной с тем, что нельзя поставить полноценный эксперимент, в котором точно бы воспроизводилась угроза жизни для людей. Ученым приходится довольствоваться либо игровыми экспериментами, либо анализом видеозаписей, случайно запечатлевших какие-либо события, связанные экстремальным поведением толпы. Примечательно, что в большинстве случаев при описании динамики толпы явно или неявно предполагалось, что перемещения людей происходят в стационарном или квазистационарном режиме, а скорость, которую они стремятся набрать, примерно у всех одинакова.

Анхель Гарсимартин (Angel Garcimartín) из Наваррского университета вместе со своими аргентинскими коллегами впервые изучили поведение людей, участвующих в энсьерро — популярном ежегодном испанском развлечении, заключающемся в убегании от быков по городским улицам. Наиболее известным из них считается пампилонское энсьерро, которое изучали авторы. Применив математическую обработку к данным о бегущих от быков людях, они обнаружили, что часть толпы демонстрирует не описанную ранее динамику.

Физики проводили свои наблюдения в течение двух дней на двух участках маршрута, по которому проходило пампилонское энсьерро в 2019 году, с помощью видеокамер, расположенных над серединой улицы. Обработка видеозаписи позволила зафиксировать координаты и скорости людей и быков. Построив среднюю скорость, среднюю плотность и величину, аналогичную среднему давлению, от времени авторы выделили несколько временны́х регионов. Сначала люди заполняют улицу в ожидании быков, затем появление быков вызывает ударную волну плотности и скорости, которая завершается релаксацией и последующим стационарным режимом.

Для глобального анализа поведения толпы, авторы отложили все данные в виде траектории в координатах средних скоростей и плотностей. Они обнаружили, что на графике присутствует участок, в котором скорость растет вместе с ростом плотности. Такое поведение противоречит траекториям, ранее наблюдавшимся в других исследованиях, в которых плотный поток, наоборот, ограничивал движение людей и транспорта.

Чтобы разобраться в причинах такого аномального поведения, физики отсортировали траектории отдельных бегунов на три группы в зависимости от наклона их средней линии относительно горизонтальной оси. Для первой группы было характерно «нормальное» поведение, то есть падение скорости при попадании в плотный регион. Для второй группы скорость, наоборот, росла. Наконец, скорость бегунов в «экстремальной» группе практически не зависела от плотности. Такое необычное распределение авторы объяснили сильной нестационарностью, а также добровольным стремлением бегунов бежать перед быками.

Суммарная диаграмма «скорость-плотность» с точками от всех бегунов в различные моменты времени представляла собой два пересекающихся облака, локализованных преимущественно вдоль обеих осей. В области же больших скоростей при больших плотностях практически не было точек. Чтобы понять причины того, почему существует такая область, физики проанализировали падения людей, которые происходили в основном тогда, когда появлялись быки и формировалась волна скорости и плотности. Оказалось, что совокупность точек всех упавших людей формирует характерную среднюю кривую на диаграмме, которая совпадает с видимой границей одного из облаков. Этот результат поддерживают полуэмпирические вычисления, которые связывают критическую для падения плотность с длиной шага бегуна.

Для верификации обнаруженных закономерностей, ученые провели численную симуляцию этапов с появлением быков и с последующей релаксацией. Для этого они использовали приближение сжимающихся частиц, которое ранее позволяло воспроизводить «нормальные» траектории, с учетом того, что их желаемая скорость растет по мере приближения быков. Такой подход позволил качественно воспроизвести суммарную диаграмму.

Иногда для описания поведения толпы достаточно более простых, нежели люди, субъектов. Так, мы уже писали, как это делали с помощью стада баранов и даже коллоидных частиц.

Марат Хамадеев