Теорию разбиения встречных потоков на полосы проверили на добровольцах в спортзале

Английские и польские физики исследовали то, как два потока людей, проходя сквозь друг друга, разбиваются на полосы. Они построили подробную математическую модель и проверили ее выводы на эксперименте с добровольцами, двигающимися по спортивному залу. Теория хорошо воспроизвела разбиение на полосы для случаев, когда толпы шли как навстречу друг другу, так и под углом 90 градусов. Исследование опубликовано в Science.

Пешеходная динамика интересна тем, что, в отличие от большинства прочих социальных феноменов, она поддается сравнительно точному описанию с помощью математических уравнений. Это роднит ее с физикой сыпучих сред или с гидродинамикой. Но при этом такие исследования крайне важны для проектирования инфраструктуры, способной уменьшить количество жертв в паникующей толпе.

Одним из феноменов, который объединяет поведение движущихся агентов любой природы, стало самопроизвольное разбиение двух встречных потоков на полосы. С ним можно встретиться не только в обычной жизни на оживленном пешеходном переходе, но и в движении коллоидных частиц, плазменных потоках и внутри живых клеток. Несмотря на универсальность этого явления и долгий срок его изучения, у физиков нет полного понимания механизмов образования полос.  

Свой вклад в этом направлении решили внести Кароль Бачик (Karol Bacik) из Университета Бат и его коллеги из Англии и Польши. Сначала они теоретически рассмотрели встречные потоки в виде двух множеств агентов, двигающихся с постоянными и равными по модулю, но противоположными по направлению скоростями. Агенты из противоположных множеств могут сталкиваться, что приводит к искажению их траекторий.

Такой подход обладает универсальностью и применим к системам самой различной природы. Каждая конкретная реализация отличается лишь видом столкновительного оператора, меняющего траектории. В каких-то случаях его можно рассчитать теоретически, в каких-то — его следует считать случайной величиной. В случае пешеходной динамики вид этого оператора, либо его статистические признаки можно извлечь из эксперимента.

В силу стохастического характера движения толп, физики работали с функцией плотности вероятности встретить пешехода в определенный момент времени в определенном месте. Применение агентной модели позволило вывести дифференциальные уравнения на распределение этой функции. Решая их, авторы выяснили, что динамикой пешеходов управляют как их плотность, так и градиент их плотности. При этом моделирование предсказывает самоорганизацию агентов в волнистые полосы. Этот эффект остается и в случае, когда взаимодействие несимметрично относительно левого и правого, хотя полосы при этом приобретают характерный наклон.

Чтобы сопоставить свои выкладки с практикой, авторы организовали эксперимент, а в котором приняло участие 73 человека из числа студентов и сотрудников Академии физического воспитания в Катовице, Польша. Участников просили двигаться из одной части спортивного зада в другую, надев на голову квадратные шляпы с маркерами системы AprilTags. Эти маркеры считывала цифровая камера, подвешенная под потолком.

В первом эксперименте каждому участнику было предписано двигаться по прямой, избегая столкновений привычным образом. Людские потоки при этом разбились на характерные струи. На следующем этапе подопытным было предписано обходить столкновения всегда справа. Такое нарушение симметрии действительно вызвало наклон полос и при этом увеличило среднее время прохождения пути. Авторы сделали вывод, что при управлении толпой правило «обход справа» следует использовать с осторожностью.

Наконец, физики заставляли потоки пересекаться под углом 90 градусов. Самоорганизация возникла и в этом случае, однако здесь она зависела от того, какие предписания получили команды: двигаться по прямой, двигаться от некоторой точки или к некоторой точке. В первом случае полосы были прямыми и ориентированными под 45 градусов, в остальных же случаях они укладывались в различные поверхности второго порядка (параболы, эллипсы, гиперболы) в зависимости от комбинаций предписаний.

Важной особенностью исследования стало то, что физики фокусировались только на небольшом квадрате зала, где выполнялось условие разреженности толпы, а потому можно было пренебречь взаимодействием трех и более агентов. Кроме того, авторы не учитывали граничные условия и сложные механизмы реакции пешеходов. Тем не менее их простая модель оказывается способна предсказать множество экспериментально наблюдаемых особенностей.

Ранее Кароль Бачик возглавлял группу, исследующую поведение подводных дюн. Мы рассказывали, как ученые изучали преодоление дюнами препятствий и взаимодействие друг с другом.