Песчаные дюны оказались способны образовывать пары на расстоянии

Британские физики теоретически и экспериментально изучили вопрос о взаимодействии песчаных квазидвумерных дюн на расстоянии. Они показали, что в случае сильно неравновесных условий дюны могут образовывать асимметричные пары, чего не предсказывала ни одна, ранее предложенная модель. Исследование опубликовано в Physical Review Letters.

Песчаные дюны обязаны своим существованием ветру. Благодаря ему же дюны медленно, со скоростью от нескольких метров до нескольких десятков метров в год, перемещаются. Это становится проблемой, поскольку таким способом дюны могут опустынивать поля и пастбища, засыпать дороги и населенные пункты. С другой стороны, наблюдая за дюнами, ученые связывают их поведение и форму с климатом и погодными условиями. Это знание может быть полезным при изучении других планет, например, Марса или Плутона, где возникают дюны.

Моделирование дюн, однако, не поддается прямому вычислению, поскольку для этого нужно одновременно учитывать сложные законы механики дисперсных систем и аэродинамики. Вместо этого физики используют эмпирическую параметризацию, представляя отдельные дюны как некие дискретные объекты, взаимодействующие друг с другом. Большинство исследований концентрируется на столкновениях таких объектов, делая похожими их поведение на поведение бильярдных шаров. Однако существуют свидетельства того, что дюны могут взаимодействовать на расстоянии за счет потоков частиц, чего существующие модели не учитывают.

Кароль Бачик (Karol Bacik) с коллегами из Кэмбриджского университета попытались разобраться в этом процессе с помощью подводных квазидвумерных дюн, зажатых в тонкий кольцевой слой. Такие дюны оказались хорошим лабораторным аналогом протяженных прямых дюн, чей срез описывается похожими законами. Кроме того, такие дюны проще исследовать теоретически.

Чтобы ввести условия для перетекания массы, физики перемешивали воду в слое с помощью лопастей, двигающихся по кругу. Дополнительно они вращали саму кольцевую камеру. Поскольку формы дюн проявляют самоподобие в большом диапазоне размеров, ученые параметризовали их с помощью координаты гребня и массы, которая связана с высотой гребня.

Авторы редуцировали размерность модели, изучая разницу между координатами и массами обеих дюн в безразмерной форме. Затем для этих двух параметров они записали и решили уравнение Экснера, которое описывает перенос массы в потоке жидкости, с периодическими граничными условиями. В процессе решения физики ввели параметр, который они назвали «эффективностью улавливания песка». Этот параметр определяет, сколько песка будет эффективно захвачено второй дюной. И хотя этот параметр не поддается прямому измерению, из общих соображений ясно, что он должен быть тем больше, чем больше скорость турбулентных потоков, которые экспериментаторы могут контролировать скоростью вращения камеры и лопастей, а также глубиной их погружения.

Расчеты показали, что этот параметр делит динамику системы на три разных случая в зависимости от того, как она стремится к равновесному состоянию, в котором обе дюны равны по размеру и расположены в кольце ровно напротив друг друга. При очень малом значении эффективности дюны выстраиваются в равновесную конфигурацию монотонно со временем. С ростом эффективности стремление имеет характер затухающих к точке равновесия осцилляций. Наконец, в сильно турбулентном случае динамика становится сильно нелинейной и нестабильной.

Для проверки результатов модели физики провели серию экспериментов, длительностью до 80 часов каждый, в течение которых фиксировали смещение гребней и их высот от времени, если стартовое состояние дюн отличалось от равновесного. Меняя глубину погружения лопастей, они обнаружили, что в первых двух режимах дюны ведут себя согласно предложенной модели. Третий режим они также обнаружили, но для этого авторы изначально помещали систему в положение равновесия, а затем следили, к какому состоянию (аттрактору) она стремится. Им оказалась точка в фазовой плоскости, соответствующая расстоянию между дюнами в четверть кольца и пропорциям их масс 4 к 7.

Тот факт, что положение аттрактора не следовало из теории, ученые связали с тем, что их модель учитывала только двустороннюю связь между дюнами. Дальнейший анализ показал, что это приближение работает только в небольшой окрестности точки равновесия, в то время как для других состояний связь может быть односторонняя или вообще отсутствовать. Учитывая этот факт, физики на примере частной траектории в фазовом пространстве показали, что аттрактор все же может возникать, однако такой подход не дает оснований утверждать, что полученная точка стабильна.

Физики надеются, что обнаруженные ими асимметричные структуры — это лишь первый пример дальнодействия двух дюн. В дальнейшем такие структуры, по их мнению, следует искать для большего числа дюн и в системах большей размерности.

Почва — это довольно сложный объект для физического моделирования. Несмотря на это, ученые регулярно строят новые полезные модели. Не так давно они объяснили появление параллельных бороздок на известняковых склонах и предложили зондировать земную кору с помощью колебаний почвы, создаваемых поездами.

Марат Хамадеев