Препятствие помогло высыпаться даже медленным гранулам

Физики детально исследовали, как высыпаются гранулы через отверстие, если на их пути поставить препятствие. Они выяснили, что препятствие мешает образованию заторов даже тогда, когда частицы двигаются очень медленно. Авторы объяснили этот эффект с помощью контактного механизма разрушения затора и считают, что он может быть полезен при проектировании пешеходной инфраструктуры. Исследование опубликовано в Communications Physics.

Пешеходная динамика — сравнительно молодая область науки, которая, однако, крайне полезна при проектировании объектов инфраструктуры. Особенно важны ее выводы при проектировании аварийных выходов. В рамках этой дисциплины удалось получить довольно неожиданный и контринтуитивный результат: моделирование показало, что препятствие, размещенное на пути толпы, стремящейся покинуть здание, может ускорять эвакуацию. Впоследствии этот эффект не удалось надежно зафиксировать в экспериментах с людьми, хотя он наблюдался в динамике животных, а также в процессе высыпания зерен из отверстия бункера.

Опыты на животных более релевантны настоящей пешеходной динамике, однако, опыты с зернами или гранулами обладают высокой степенью повторимости, а простота взаимодействия между отдельными частицами облегчает моделирование и интерпретацию. Исследования в этом направлении показали обратную корреляцию между подвижностью частиц и вероятностью засорения в присутствии препятствия. Естественно было ожидать, что в пределе низких скоростей препятствие вообще не будет влиять на проходимость отверстий.

Группа физиков из Аргентины, Испании и Японии под руководством Икера Зуригеля (Iker Zuriguel) из Наваррского университета показали, что это не так. Они разработали экспериментальную установку по высыпанию гранул из узкого отверстия с препятствием и без него, которая позволяет управлять скоростью потока частиц вплоть до квазистатического предела. Авторы выяснили, что препятствие влияет на проходимость двумя различными путями, а не одним, как казалось ранее.

Причина, по которой возникают заторы при высыпании зерен из бункера, связана с образованием из них устойчивых арок. Устойчивость обеспечивается контактом арочных зерен друг с другом, а также изотропным давлением со стороны зерен над ними. Добавление дополнительного препятствия сверху разрежает пространство над аркой. Кроме того, оно влияет на распределение скоростей гранул: в нем появляются скорости, направленные вверх, что дестабилизирует затор.

Чтобы изучить этот вопрос количественно, физики создали упрощенную версию бункера, в виде плоского тонкого короба из стеклянных стенок, наполненного стальными шариками. На его дне они располагали отверстие переменной ширины. Высыпаясь через него, шарики попадали на ленту конвейера, чьей скоростью авторы могли управлять. Процесс снимала высокоскоростная камера, по изображениям которой ученые восстанавливали скорости гранул. Конвейер нужен для управления средней скоростью прохождения шариков через отверстие. Если конвейер не движется, то и высыпание шариков останавливается. С ростом скорости ленты линейно растет и скорость гранул, доходя до некоторого уровня насыщения, который наблюдался бы при полном отсутствии конвейера.

Используя такую установку, физики исследовали зависимость вероятности образования затора от скорости шариков при наличии и отсутствии круглого препятствия, расположенного на некоторой высоте от отверстия. Обе зависимости хорошо аппроксимируются двухпараметрической формулой, которая не равна нулю в точках малых скоростей (квазистатический случай). Физики подробно исследовали, как образуются заторы в квазистатическом режиме и пришли к выводу, что даже в этом случае препятствие способствует более быстрому высыпанию частиц. Это означает, что помимо чисто динамических причин, должны существовать дополнительные механизмы, благодаря которым препятствие мешает образованию арок.

Дальнейшее исследование показало, что ключ к ответу на этот вопрос лежит в объемной плотности заполнения шариками пространства короба непосредственно над отверстием. Действительно, даже в квазистатическом пределе препятствие уменьшало эту величину на 0,1. Чтобы детальнее разобраться в этом, физики воспользовались прерывистостью потока шариков. Дело в том, что при быстрой съемке становится ясно, что в процессе вытекания из короба присутствуют стадии короткой остановки шариков после их перераспределения. Авторы построили для нескольких таких статичных конфигураций контактный тензор структуры второго порядка, который позволяет оценить степень анизотропности взаимодействий между гранулами. Такой анализ показал, что препятствие подавляет образование вертикальных контактов в области формирования арки, и способствует образованию горизонтальных. Это означает, что арки должны испытывать горизонтальное сжатие, что дестабилизирует их.

Физики видят дальнейшее развитие исследований в изучении того, как параметры высыпания зависят от свойств и положения препятствия. Они отмечают также, что, хотя их исследование может помочь объяснить противоречивые данные о влиянии препятствий на скорость потока пешеходов, результаты работы нельзя напрямую применять в пешеходной динамике из-за наличия у людей предельной скорости.

Редуцирование трехмерной задачи к двумерной — это довольно полезный подход в механике. Недавно мы рассказывали, как его применяют к распространению и взаимодействию песчаных дюн.

Марат Хамадеев