Тепловой спектр излучения Хокинга подтвердили для акустического аналога черной дыры

Andrei Avantgardian / flickr.com

Физики из Израильского технического университета подтвердили тепловую природу излучения Хокинга «глухой» дыры — одного из самых достоверных аналогов гравитационного излучения Хокинга. Для этого ученые измеряли корреляции между плотностями бозе-конденсата, в котором возникала «глухая» дыра, и сравнивали спектр корреляций с распределением Планка. Найденная таким образом температура Хокинга «глухой» дыры составила около 0,35 нанокельвин, что согласуется с теорией в пределах погрешности эксперимента. Результаты измерений исследователи опубликовали в Nature.

В 1974 году Стивен Хокинг обнаружил, что из-за квантовых эффектов черные дыры испускают тепловое излучение, причем температура и интенсивность этого излучения тем выше, чем меньше дыра. Тепловое излучение — это излучение, энергия которого подчиняется закону Планка. В настоящее время физикам известно множество эвристических объяснений, которые указывают на эффект Хокинга. Чаще всего этот эффект объясняют с помощью виртуальных пар частиц, одна из которых «проваливается» под горизонт событий, а другая улетает на бесконечность. Разумеется, это упрощенное объяснение не совсем корректно. Подробно прочитать про излучение Хокинга можно в материалах «Летописец времени», «Что общего между излучением Хокинга и эффектом Унру?» и «Эффект Унру».

К сожалению, обнаружить излучение Хокинга у настоящей черной дыры — а тем более подтвердить его тепловой спектр — физики до сих пор не смогли. И скорее всего не смогут даже в далеком будущем. Дело в том, что астрономические черные дыры имеют очень маленькую температуру — например, температура черной дыры с массой Солнца составляет всего 6×10−8 кельвин. Увидеть такое излучение не может даже самый точный телескоп (потому что оно почти в миллиард раз слабее реликтового излучения). Создать миниатюрную черную дыру в лаборатории при текущем уровне развития техники тоже невозможно. Тем не менее, в лаборатории можно построить аналог черной дыры — систему, которая эффективно моделирует горизонт событий и, соответственно, эффект Хокинга. Один из первых примеров такой системы теоретически рассмотрел еще в 1981 году Уильям Унру; в общих чертах, в этом примере черная дыра моделировалась сходящимся потоком жидкости. А примерно с середины прошлого десятилетия некоторые из предложенных моделей начали проверять в настоящих экспериментах.

На данный момент один из самых достоверных аналогов излучения Хокинга наблюдал в 2016 году израильский физик Джефф Штейнхауэр, работавший с так называемой «глухой» дырой. Чтобы создать такую дыру, ученый получал бозе-конденсат холодных атомов рубидия и разделял его на две области. В одной области атомы двигались с дозвуковой скоростью, во второй — со сверхзвуковой скоростью, разделяющая области граница служила аналогом горизонта событий, а фононы (кванты звука) — аналогами фотонов. С этим связано название «глухой» дыры: звуковые волны, попавшие в «сверхзвуковую» область, никогда ее не покидают. В результате пары фононов, которые рождаются вблизи горизонта событий, разрываются и формируют характерную картину корреляций. Измеряя эти корреляции, физик подтвердил, что излучение аналоговой черной дыры напоминает излучение Хокинга. Впрочем, в этой работе Штейнхауэр рассматривал только пары фононов со сравнительно высокой энергией, тогда как оставшийся спектр оставался неизмеренным. Кроме того, физик не оценивал температуру Хокинга для построенного аналога черной дыры.

Теперь группа исследователей под руководством Джеффа Штейнхауэра вернулась к этому эксперименту, более аккуратно промерила корреляции между фононами, измерила спектр излучения Хокинга и подтвердила, что он хорошо согласуется с теоретическими предсказаниями. На практике ученые измеряли корреляционную функцию плотностей атомного газа в различных точках, а затем пересчитывали ее в корреляционную функцию между модами Хокинга и модами-компаньонами (Hawking and partner modes). Грубо говоря, мода колебаний — это функция, которая отвечает определенной волне. Затем ученые делали преобразование Боголюбова, которое связывает операторы рождения-уничтожения этих мод с операторами рождения-уничтожения мод, приходящих из прошлого, и замечали, что квадрат модуля получившейся корреляционной функции выражается через распределение Планка с температурой Хокинга. Следовательно, по квадрату модуля корреляционной функции, измеренному в эксперименте, можно судить о том, насколько хорошо излучение Хокинга описывается распределением Планка. Более того, из этого квадрата можно было извлечь температуру черной дыры.

Для повышения точности ученые повторяли эксперимент 7400 раз. С одной стороны, в каждом эксперименте физики измеряли пространственное распределение плотности газа и скорости звука, рассчитывали температуру Хокинга по известным формулам и усредняли результат. Найденная таким образом температура составляла примерно 0,351±0,004 нанокельвин. С другой стороны, для каждого эксперимента исследователи рассчитывали корреляционную функцию плотностей, делали ее преобразование Фурье, сравнивали его с распределением Планка, извлекали температуру Хокинга и снова усредняли. Эта температура составляла примерно 0,348±0,017 нанокельвин. Другими словами, оба результата совпадали в пределах погрешности эксперимента. Поэтому физики считают, что этот эксперимент не только качественно, но и количественно подтверждает тепловую природу излучения Хокинга «глухой» дыры.

Вообще говоря, бозе-конденсат — не единственная система, в которой физики наблюдали аналоги излучения Хокинга. Например, в январе этого года группа исследователей под руководством Джонатана Дрори (Jonathan Drori) с помощью эффекта Керра впервые получила оптический аналог излучения Хокинга. А еще двумя годами ранее другая группа ученых предложила альтернативный эксперимент по созданию аналоговой черной дыры при помощи мощных лазеров и плазмы. Правда, до экспериментальной проверки ученые до сих пор не добрались.

К сожалению, физики до сих пор не могут объяснить, что происходит внутри черной дыры. В частности, ученые плохо понимают, за счет каких эффектов излучение Хокинга приобретает тепловой спектр, почему энтропия черной дыры пропорциональна ее площади, куда пропадает упавшая в дыре информация. Про последнюю загадку, которую принято называть информационным парадоксом, можно прочитать в материалах «Никакого парадокса нет» и «Уйдем по направлению световой бесконечности». В ходе безуспешных попыток «хоть одним глазком заглянуть под горизонт событий» ученые разработали множество теоретических методов, которые, впрочем, скорее создавали новые вопросы, чем отвечали на старые. В последнее время среди этих методов особенно выдвинулся сюжет про квантовый хаос (предполагается, что черные дыры сильнее всех в природе «перемешивают» информацию) и AdS/CFT соответствие, частным случаем которого является соответствие между двумерной дилатонной гравитацией в двумерном пространстве анти-де Ситтера и SYK-моделью. Мы кратко упоминали этот сюжет в новостях «Квантовый хаос запретил квантовой системе достигнуть нулевой температуры» и «Квантовая телепортация сымитировала получение информации из черной дыры». Возможно, когда-то эксперименты с аналогами черных дыр тоже смогут почувствовать эффекты, связанные с квантовым хаосом.

Дмитрий Трунин

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.