На конференции, состоявшейся в Королевском Техническом Университете (Швеция), Стивен Хокинг рассказал о новой идее, которая, по его мнению, решает проблему парадокса потери информации в черных дырах. На днях ученый опубликовал аннотацию к своей следующей статье в соавторстве с Малькомом Пэрри и Эндрю Строминджером. В ней он опишет свою идею подробнее. Однако проблема потери информации существует уже достаточно давно и для того, чтобы понять, о чем же идет речь в докладе физика, необходимо пройти путь от самого начала. В этом нам помог доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института Теоретической и Экспериментальной Физики, Эмиль Ахмедов.

«N+1»: Начать хотелось бы прежде всего с черных дыр, обладателей целого ряда экзотических свойств. Так, например, они притягивают к себе материю настолько сильно, что даже свет не может покинуть пределов некоторой их окрестности. С чем это связано, почему именно они оказались такими выделяющимися?

Э.А.: Сразу хочу подчеркнуть, что я принадлежу к той части научного сообщества, которая считает, что никакого парадокса с потерей информации нет. На мой взгляд, этот парадокс формулируется со столь низкой степенью строгости и при таком числе грубых предположений, что с такой же степенью строгости я могу его и опровергнуть. Другое дело, что многие детали разных процессов, которые происходят в присутствии черных дыр остаются неясными. И для той части научного сообщества, которая считает, что парадокс есть, его решение является так сказать путеводной звездой в познании природы черных дыр. Так часто бывает в науке, что имеются разные точки зрения на пока еще плохо понятый предмет.

Чтобы объяснить, почему большинство ученых считают, что есть какой-то парадокс, нужно дать несколько комментариев. В школе проходят, что электромагнитные волны бывают разной частоты. Если начать с самых низких частот, то это будут радиоволны, потом, если увеличить частоту, это будет инфракрасное излучение, потом, если еще увеличивать, мы получим волны из видимого (светового) спектра. Далее за пределами видимого спектра будут ультрафиолетовое излучение, дальше идут рентгеновские волны, а еще дальше гамма-излучение.

Если мы поставим источник излучения на некотором расстоянии от какого-либо массивного объекта и будем следить за испускаемым им светом на большом расстоянии от центра гравитации, то мы увидим так называемое инфракрасное смещение. То есть наблюдаемая частота излучения вдалеке от гравитирующего тела будет несколько ниже излученной в его окрестности. Причина этого очень простая. Дело все в том, что энергия фотонов (электромагнитных волн) прямо пропорциональна их частоте. Фотон инфракрасного света имеет энергию меньше, чем фотон ультрафиолетового излучения. Электромагнитная волна, по мере того как преодолевает гравитационное притяжение, совершает работу, соответственно теряет энергию, а ее частота понижается.

Для такого тела как Земля этот эффект достаточно слабый, по сравнению с какой-нибудь звездой. Если последняя при этом обладает небольшими размерами и большой массой, например, если это будет нейтронная звезда, то величина инфракрасного смещения может быть достаточно большой. В свою очередь для черной дыры это явление достигает экстремума в следующем смысле.

Специфика черной дыры заключается в том, что у нее есть так называемый горизонт событий — такая поверхность, с которой любое излучение претерпевает бесконечное инфракрасное смещение. То есть, если источник излучения находится прямо на горизонте, то создаваемое им поле вы видите не меняющимся во времени — излучения нет. Горизонт - это как раз та поверхность, из пределов которой свет не может вылететь наружу.

Фотография: Chris Friel

Черные дыры устроены так, что они создают исключительно стационарные поля, даже если они вращаются вокруг своей оси, при условии, что их центр масс покоится. Создаваемые ими гравитационные и электромагнитные поля не будут меняться во времени. Это утверждение называется «теоремой об отсутствии волос у черной дыры».

«N+1»:То есть, условно, на поверхности черных дыр не бывает протуберанцев?

Э.А.: То, что вы называете поверхностью, это горизонт событий. Может быть не совсем корректно называть это поверхностью чего либо. Сама материя черных дыр сосредоточена в их сердцевине, под горизонтом. Вот у этой материи, вероятно, есть такая поверхность как корона звезды, где бывают протуберанцы. 

Представьте себе, что на этом горизонте, или под ним, находится какой-то протуберанец. Любое движение на горизонте снаружи создает стационарное [не меняющееся во времени] поле. Для звезд это не так. Они могут создавать вокруг себя, например, переменные во времени магнитные поля, даже, если их центр тяжести покоится. Это происходит из-за того, что заряды внутри звезды совершают различные движения, создавая излучение. Но черная дыра ничего такого не создает, даже если у нее под горизонтом происходит страшное движение зарядов.

О чем все эти наблюдения говорят? Поставим мысленный эксперимент: у вас есть облако стульев и облако телевизоров. Что-то начало в какой-то момент сжимать эти облака — если их массы и моменты вращения были одинаковы, то в результате мы получим две черные дыры, абсолютно неотличимые друг от друга. Это то, что нам говорит классическая теория гравитации.

Однако откуда мы знаем обо всем этом? Все описанные явления являются следствиями общей теории относительности (ОТО). На данный момент она многократно проверена экспериментально — начиная от движения искусственных спутников Земли и работы GPS и ГЛОНАСС, и заканчивая теми явлениями, которые мы наблюдаем в звездных системах в телескоп. На данный момент ученые не нашли ни одного противоречия с ОТО. Это позволяет говорить, что, скорее всего, она применима во всех ситуациях, когда гравитационные поля не слишком большие. У нас нет веских причин думать иначе.

«N+1»: Но ведь черная дыра как раз и может считаться таким исключением — ее гравитация не выпускает даже свет?

Э.А.: Дело в том, что сила гравитационного поля определяется величиной приливных сил. Если у вас есть тело некоторого размера, то приливной силой называется разность притяжения различных концов этого тела к гравитационному центру.

В черной дыре приливные силы огромны только в окрестности ее середины – в так называемой сингулярности. Там где сосредоточена вся ее масса. Если черная дыра имеет большую массу, то у нее большой радиус горизонта и он, соответственно, находится далеко от сингулярности, окружая ее. Тогда на горизонте приливные силы совсем не велики. Они могут быть вообще сколь угодно малыми. Так вот ОТО теряет свою применимость только в окрестности сингулярности. Поэтому, если ОТО не нарушается из-за какого-то неизвестного нам явления (а у нас пока нет причин это подозревать), то мы способны просчитать и предсказать все явления, происходящие достаточно далеко от сингулярности. В частности на горизонте событий. Благодаря этому мы и можем ставить такие мысленные эксперименты, как были описаны выше, хотя настоящей проверки они пока не получили.

Более того, нечто похожее уже наблюдали в других ситуациях, например, у нейтронных звезд. Конечно, у них гравитационные поля слабее, чем в черных дырах, но уже близки к ним.

«N+1»: Пусть вопрос немного в сторону, но все же интересно — а что именно наблюдали у нейтронных звезд?

Э.А.: Нейтронные звезды вращаются вокруг своей оси и вокруг других звезд. Тем самым они создают различные электромагнитные и гравитационные поля. Мы с Земли наблюдаем соответствующие этому излучения. В частности, мы видим, как в некоторых системах две вращающиеся друг вокруг друга звезды постепенно оказываются все ближе и ближе друг к другу, теряя момент вращения, так, словно бы они испускают гравитационные волны, что количественно согласуется с ОТО. Подчеркну, что сами гравитационные волны мы пока не видим, а вот результат их излучения – потерю энергии в двойной звездной системе – наблюдаем достаточно давно.

Фотография: Chris Friel

«N+1»: Очень интересно! Но вернемся к нашим черным дырам из телевизоров и стульев.

Э.А.: Стивен Хокинг в начале 70-х годов установил, что черная дыра должна испускать излучение. Оно имеет принципиально другую природу по сравнению с тем классическим излучением, о котором мы говорили выше. Оно появляется, когда мы включаем в рассмотрение квантовые эффекты. У того излучения, которое обсуждалось выше, есть источники – движущиеся заряды и массы. А у излучения Хокинга, можно сказать, нет источника. Точнее его рождает сама черная дыра как целое. Излучение Хокинга не является результатом никакого движения зарядов. Это излучение возникает в результате изменения свойств вакуума в результате формирования черной дыры. Если заряды и массы рождают только электромагнитные и гравитационные волны, то в результате квантового излучения Хокинга может идти рождение электронов, позитронов, протонов и других частиц.

Кстати, предсказал наличие такого излучения, еще до Хокинга, Владимир Наумович Грибов. Однако Хокинг получил его спектр. 

Итак, при рождении черных дыр возникают дополнительные явления. Черные дыры начинают рождать различные частицы в своей окрестности. В силу тех свойств черных дыр, которые я описал, соответствующее излучение будет очень специфическим. Во-первых, оно будет стационарным, то есть будет очень медленно меняться во времени, если черная дыра будет достаточно медленно терять свою массу, рождая частицы. Более того, излучение Хокинга имеет термальный спектр. То есть черная дыра будет излучать как обычный нагретый до какой-то температуры источник – форма такого спектра характеризуется исключительно величиной температуры. Причем температура будет обратно пропорциональна ее массе: то есть чем больше дыра, тем она «холоднее».

Эта температура очень маленькая — для черной дыры с массой Солнца она составит какие-то десятимиллионные доли кельвина. Надежды измерить соответствующее ей излучение в обозримом будущем невелики. Когда черная дыра излучает, ее масса уменьшается [это следует из соответствия энергии и массы, знаменитой формулы E=mc2], а температура при этом растет.

Важной особенностью температурного спектра является то, что все характеристики частиц, кроме массы и заряда, излучаются с одинаковой вероятностью. Грубо говоря, например, любая нейтральная частица и фотон, с той же энергией, излучаются с одинаковой вероятностью.

Теперь мы готовы к тому, чтобы сформулировать, в чем же заключается информационный парадокс. Представьте себе, что у вас есть два знакомых нам облака. Одно состоящее из телевизоров, а другое – из стульев. Представим себе, что что-то сформировало из них две звезды – «телевизионную» и «стульевую». А потом эти звезды, в результате своего горения, какую-то часть своей массы излучили, а что-то осталось в виде холодного шара.

Теоретически по остаткам эволюции звезд мы можем проследить назад историю каждой элементарной частицы, входившей в состав стульев и телевизоров. И, если мы соберем вместе весь результат эволюции каждой из звезд отдельно, то сможем сказать остатками какой звезды это были – «телевизионной» или «стульевой». Конечно, технически это безумно сложная задача, но тут речь идет лишь о принципиальной возможности. Разница в случае с черными дырами заключается в том, что мы, во-первых, вроде как не можем отличить две черные дыры – «телевизионную» и «стульевую», как было объяснено выше. Во-вторых, температурное излучение без источников не несет никакой информации о составе черной дыры. Таким образом, по остаткам эволюции черных дыр мы, казалось бы, принципиально не способны восстановить их происхождение. Получается, что информация куда-то уходит, и мы ее больше не контролируем.

Фотография: Chris Friel

«N+1»: А что плохого в потере информации?

Э.А.: В таком случае наука теряет свою предсказательную силу. Если информация теряется, то в присутствии черной дыры мы не можем предсказать результат никакой реакции. Например, провели мы эксперимент типа Большого Адронного Коллайдера, рассеяли частицы, посмотрели, что вылетело и установили, что было причиной и какие процессы происходили. В присутствии черной дыры так сделать нельзя — вы не можете контролировать, что ничего не влетело в нее и потерялось или же не вылетело из нее. Получается, что в присутствии черных дыр принципиально нельзя создать замкнутой системы.

Математически это говорит о том, что некоторый объект, называемый S-матрицей, становится неунитарным. [Этот математический объект описывает закон, по которому система переходит из одного состояния в другое при взаимодействиях]

Если S-матрица неунитарна, то в принципе у вас из ничего могут появляться объекты, например, из ничего может появиться стул. В черной дыре, конечно, буквально такого не произойдет. За счет присутствия черной дыры S-матрица не настолько неунитарна, и стулья возникать из ничего не будут. Однако может появиться или исчезнуть в никуда какое-нибудь квантовое число, которое в отсутствии черной дыры сохранялось.

«N+1»: То есть она вносит какие-то искажения, которые влияют на результат?

Э.А.: Сила науки заключается в том, что она может предсказывать явления, говоря, что если вы сделаете так-то и так-то, то вы получите такой-то результат с такой-то точностью. И проверить тот или иной эксперимент может любой другой ученый. Получается, что если информация теряется, то в присутствии черной дыры — всё.

Так видят ситуацию те люди, которые считают, что информация действительно теряется. Но даже если потери информации нет, то действительно интересно, как в деталях восстановить полностью все процессы в присутствии черных дыр.

Фотография: Chris Friel

«N+1»: Я читал о том, что уже существуют решения парадокса, что-то связанное с голограммой.

Э.А.: Идея, как я понимаю, принадлежит нобелевскому лауреату Джарерду т’ Хоофту. У него, правда, было скорее философское утверждение, но не было, на мой взгляд, никакого строгого вычисления. В такой ситуации не понятно, что проверять. Однако потом появилась некоторая конкретная реализация этого голографического принципа. Заслугу в этом научное сообщество причисляет Хуану Малдацене из Принстона. Он предсказал так называемую голографическую дуальность, или AdS/CFT соответствие. [Изначально она была сформулирована как эквивалентность теории супергравитации в пространстве анти-де-Ситтера (размерности 4+1 — четыре пространственные координаты и время) и суперконформной теории Янга-Миллса на границе пространства анти-де-Ситтера (размерности 3+1). Затем эта дуальность нашла свои обобщения и на другие размерности пространства-времени.]

Небольшое лирическое отступление. Не углубляясь в подробности, хочется отметить главное — это решение работает только если мы живем в антидеситтеровском пространстве, или пространстве с отрицательной кривизной. Что это значит?
Четырехмерное пространство-время, в котором мы существуем, обладает довольно сложными свойствами. С точки зрения общей теории относительности и геометрии, оно представляет собой пространство Минковского, в котором есть световые конусы, и аналогичные им непривычные нашему видению объекты. Именно в пространстве Минковского реализуются специальная и общая теория относительности. Но попробуем заморозить наше пространство в некоторый момент времени.
Правда, для начала немного упростим нашу задачу и представим себе, что мы живем в плоском мире, в котором есть два измерения (длина и ширина, например) и время.
В самом простом случае нулевой кривизны мы получим классическую евклидову геометрию на плоскости — ту, которую мы изучали в школе. Прямые в ней являются прямыми, а кратчайшее расстояние между двумя точкам — отрезок такой прямой. К тому же в ней выполняется так называемый пятый постулат, через точку можно провести лишь одну прямую параллельную данной. Но если кривизна нашего пространства отлична от нуля, то мы получим более сложный результат.
В замороженном пространстве отрезки, соединяющие точки, превратятся в дуги окружностей. Прямые тоже станут дугами, концы которых лежат на некоем абсолюте — его можно представить себе в виде окружности. И, пожалуй, самое необычное, в этом пространстве нарушится пятый постулат. Мы получим геометрию Лобачевского, параллельные прямые в которой могут пересекаться на абсолюте.
Такой результат будет как при положительной, так и при отрицательной кривизне. В чем же разница? Проиллюстрировать это можно так. Представьте себе, что наше пространство — резиновая пленка, например, оболочка воздушного шарика. В случае нулевой кривизны, оно будет плоским. Гипотетическая капля, помещенная на его поверхность будет покоиться. При положительной кривизне пленка словно бы выгибается вверх, капля будет скатываться вбок, при отрицательной — капля будет стремиться к центру пленки.

Идея голографического принципа заключается в следующем. Горизонт событий — это фактически некоторая граница. В присутствии любой границы, в теории гравитации возникают дополнительные степени свободы и дополнительные динамические переменные. Это значит, что на горизонте происходит какая-то динамика.

Голографический принцип утверждает, что если вы знаете все о динамике на горизонте, то вы способны восстановить и динамику внутри черной дыры. Как в настоящей голограмме – на двумерном экране вы видите всю трехмерную картину. Также и наоборот — все, что происходит внутри черной дыры, отражается на горизонте событий. Как это реализуется математически строго, мне остается неясным.

Фотография: Chris Friel

«N+1»:А что же нового предложил Хокинг?

Э.А.: Хокинг в своей статье утверждает, что они разобрались с тем, как каждый акт излучения отражается на горизонте событий черной дыры. Он пишет, что, используя голографический принцип, можно описать детали процесса формирования излучения черных дыр.

«N+1»: Когда я смотрел доклад Стивена Хокинга, он упомянул о том, что его осенило, когда он слушал лекцию Эндрю Строминджера…

Э.А.: Строминджер — человек, который занимается изучением того, как отражаются симметрии пространства-времени на границу. У вас есть какая-то черная дыра и какие-то симметрии пространства в присутствии черной дыры, он изучает то, как выглядят эти симметрии на горизонте событий — это тема его недавних исследований.

«N+1»: А это можно с чем-то сравнить более простым. Вот, например, мы рассматриваем симметрию пространства-времени, предположим, она такая же, как у конуса…

Э.А.: Симметрия конуса — очень маленькая симметрия. Симметрия гравитационной теории гораздо больше. Если, например, в каждой точке пространства-времени есть симметрия, похожая на симметрию конуса, то тогда вы получите, что-то сходное с ситуацией в присутствии гравитации. Важно, что эта симметрия как-то отразится на горизонте событий черной дыры – действие этой симметрии будет его деформировать, грубо говоря. Так и появляются динамические степени свободы на горизонте. Строминджер объясняет в своих статьях то, как будут выглядеть преобразования симметрии в окрестности горизонта.

Хокинг же в своей последней статье говорит о том, что если что-то произошло внутри или снаружи черной дыры, то происходит какой-то акт на горизонте и это связано с симметриями Строминджера. Но он пока не сообщает деталей. Кстати, пару дней назад и т`Хоофт выпустил статью на эту же тему.

«N+1»: Мы раньше говорили про голографический принцип и про AdS/CFT соответствие. Они все сформулированы в антидеситтеровском пространстве, то есть в пространстве с отрицательной кривизной.

Э.А.: Хокинг экстраполирует это на ситуацию, когда пространство асимптотически плоское и имеет нулевую, а не постоянную отрицательную, кривизну. Это делается с использованием вычислений Строминджера, который обобщает наблюдения, сделанные на пространствах с отрицательной кривизной на произвольного вида пространства. В частности, на пространства, содержащие черные дыры и при этом асимптотически плоские.

«N+1»: А еще Хокинг говорит про супертрансляции в своей статье, что это такое?

Э.А.: Это как раз те самые преобразования в окрестности горизонта, которые изучает Строминджер.

Фотография: Chris Friel

«N+1»: Насколько я знаю, парадокс потери информации — одно из проявлений того, что квантовая теория и теория гравитации не «дружат», их пока не удается объединить.

Э.А.: Черные дыры и парадокс потери информации — это такие тестовые примеры, на которых в отсутствии эксперимента, но с помощью мысленных экспериментов и вычислений, можно проверять предлагаемые теории квантовой гравитации. Какой бы ни была предлагаемая теория, она должна как-то в деталях объяснять все эти явления.

«N+1»: То есть если новая теория сможет полностью объяснить этот парадокс, то можно будет говорить о теории квантовой гравитации?

Э.А.: Если она сможет объяснить в деталях, как из черной дыры вылетает та или иная частица, как она себя там ведет, то эта теория и есть квантовая теория гравитации. Мы с вами говорим о вещах, которые плохо поняты, работаем в ситуации высокой неопределенности: много чего непонятно, много чего не посчитано и не подтверждено экспериментально и так далее. Проблема заключается в том, что многие утверждения ученых в этой области не основываются на хорошо проверенных и четко проведенных вычислениях. (Не говоря уже о независимой проверке при помощи эксперимента.) Я в данном случае говорю о квантовых, а не о классических явлениях в окрестностях черных дыр.

В частности, сама формулировка парадокса потери информации вызывает много вопросов. В своей первоначальной работе Хокинг сделал ряд допущений:

1) Энергия частиц излучения черной дыры достаточно мала по сравнению с полной энергией или массой черной дыры.
2) Горизонт событий находится достаточно далеко от сингулярности и общая теория относительности для него применима.
3) Квантовые поправки дают небольшой вклад в спектр излучения Хокинга.

Обращаю ваше внимание, что температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе. Когда черная дыра у вас уже совсем маленькая, при каждом акте она в принципе уже теряет энергию, сопоставимую с ее собственной. Вычисление Хокинга верно, когда масса черной дыры велика по сравнению с рождаемыми ею частицами. Соответственно никто не сказал, что его утверждения будут верны уже в случае, когда черная дыра квантовая. То есть в той ситуации, когда надо применять квантовую, а не классическую гравитацию.

Общая теория относительности применима на горизонте событий, если он находится достаточно далеко от сингулярности, то есть его размер достаточно большой…

«N+1»: А в случае маленькой черной дыры у нас горизонт событий уже близок к сингулярности!

Э.А.: Да. Уже в тех ситуациях общая теория относительности неприменима и вычисления Хокинга неприменимы. Это общепринятое понимание того, где рассуждения Хокинга могут нарушаться.

Кроме того ОТО утверждает, что процесс образования черной дыры неосуществим за конечное время, с точки зрения наблюдателя, все время находящегося снаружи черной дыры. Специальная и общая теории относительности утверждают, что у каждого наблюдателя есть свое собственное время. По часам наблюдателя, падающего в черную дыру, он пересечет горизонт за конечное время. Если же наблюдатель находится все время снаружи черной дыры, то с его точки зрения процесс падения в черную дыру занимает бесконечное время. То есть с точки зрения любого стороннего наблюдателя формирование черной дыры - это бесконечный асимптотический процесс падения материи, который никогда не кончается. Иными словами, вся материя, которая составляет черную дыру, с точки зрения наблюдателя снаружи, вечно находится над горизонтом. Тогда как же вообще сторонний наблюдатель что-то теряет из виду? Данную проблему, однако, можно обойти и объяснить, как черная дыра формируется за конечное время с точки зрения стороннего наблюдателя, но там много чего все еще остается неясным.

Фотография: Chris Friel

Э.А.: Помимо этого, есть и не общепринятое в научном сообществе предложение, где еще рассуждения Хокинга могут нарушаться. Я, например, отношусь к тем людям, которые подчеркивают эту тонкость, которую Хокинг не заметил. Излучение Хокинга получено в некотором приближении. А именно, к нему, безусловно, есть какие-то поправки. Научное сообщество предполагает, что эти поправки малы. Но это предположение, на мой взгляд, неверное. Дело все в том, что процесс формирования черной дыры и ее излучения — нестационарный процесс. А в нестационарных процессах квантовые явления не слабые, как знают многие ученые занимающиеся теорией конденсированного состояния. Вклад квантовых поправок не подавлен по сравнению с лидирующим эффектом полученным Хокингом. 

Фотография: Chris Friel

Беседовал Владимир Королёв

В октябре Эмиль Ахмедов прочитает в культурно-просветительском центре «Архэ» курс лекций по теме «Фундаментальная физика». Лекции рассчитаны на учеников старших классов, студентов младших курсов и людей, интересующихся математикой и физикой. Первая лекция состоится 6 октября, зарегистрироваться на нее можно на сайте «Архэ»

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.