Установление теплового равновесия связали с рождением черных дыр

Ученые из Математического института имени В. А. Стеклова РАН выяснили, как устанавливается тепловое равновесие в квантовой системе. Для этого они использовали принцип голографии, то есть соответствие между двумерной конформной теорией поля и трехмерной классической теорией гравитации в пространстве анти-де Ситтера. В соответствии с этим принципом равновесному тепловому состоянию на двумерной поверхности отвечает образование черной дыры в трехмерном пространстве. Статья опубликована в Journal of High Energy Physics.

Тепловые явления в системе многих частиц можно описывать разными способами. Например, можно использовать законы классической механики, вычислить статистическую сумму и получить из нее свойства системы — энтропию, энергию или другие параметры. С другой стороны, квантовую систему можно описать с помощью матрицы (оператора) плотности, связывающей различные квантовые состояния. В этом случае энтропию можно найти, вычисляя след от произведения матрицы плотности на ее логарифм (да-да, от матрицы тоже можно вычислять экспоненту и брать логарифмы).

Физики-теоретики Ирина Арефьева, Мария Тихановская и Михаил Храмцов исследовали, как устанавливается равновесие в квантовой системе с таким сильным взаимодействием, что в ней нельзя применить методы квантовой теории поля (например, разложение по малому параметру). Для этого они использовали голографический подход, то есть идею AdS/CFT соответствия. Заключается идея в том, что двумерную квантовую систему, которая «живет» на границе трехмерного пространства анти-де Ситтера (в данном случае оно представляет собой цилиндр), можно описать внутри этого пространства с помощью классической теории гравитации. Получается, будто трехмерное пространство играет роль голограммы — все процессы, происходящие в нем, являются отражением процессов в исходной двумерной системе. По некоторым общим соображениям, равновесное тепловое состояние исходной системы соответствует трехмерной черной дыре, так называемой черной дыре BTZ.

Система, которую исследовали в этой работе ученые, изначально находилась в основном состоянии и отвечала пустому пространству анти-де Ситтера. Затем в ней, в диаметрально противоположных точках возбуждались две частицы. Через некоторое время частицы сталкивались, и формировалась черная дыра, то есть система переходила в равновесное состояние. Собственно, математики исследовали, что происходило с корреляционными функциями этих частиц и запутанностью системы во время установления равновесия.

Оказалось, что распространение запутанности определяется поведением геодезических в трехмерном искривленном пространстве. Так, при сближении и слиянии частиц метрика пространства-времени меняется, и вместе с ней меняется правило вычисления наименьшего расстояния между двумя заданными на поверхности пространства точками. В свою очередь, существует соответствие между величиной этого расстояния и энтропией подсистемы, зажатой между точками.

В двумерном пространстве это отвечает тому, что возбужденные частицы системы переизлучают энергию и постепенно приходят в состояние теплового равновесия с другими подсистемами — можно сказать, что они как будто запутываются. При этом рост размера запутанных областей системы оказывается ограничен некоторой скоростью v_E, равной в данной модели скорости света. Так же быстро система «забывает» начальные состояния, существовавшие до момента возбуждения.

Авторы статьи считают, что их работа поможет лучше понять, как происходит восстановление равновесия в кварк-глюонной плазме — системе, которая образуется при столкновениях тяжелых ионов на таких ускорителях, как Большой адронный коллайдер и релятивистский коллайдер RHIC.

В 2015 году Стивен Хокинг рассказал, как можно применить идею голографического принципа, то есть AdS/CFT соответствия, для объяснения информационного парадокса черных дыр. Разобраться, в чем же заключается эта идея, можно с помощью нашего интервью с физиком-теоретиком Эмилем Ахмедовым.

Дмитрий Трунин