«Уйдем по направлению световой бесконечности»

В сентябре 2015 года Стивен Хокинг сообщил о новой идее, которая, по мнению физика, поможет разрешить 40-летний парадокс потери информации в черных дырах. Этот парадокс формулируется на стыке между квантовой теорией поля и общей теории относительности, поэтому его разрешение может помочь в формулировке теории квантовой гравитации.
Ученый сослался в своем сообщении на некоторые специальные свойства пространства, правильно воспользовавшись которыми можно указать, как и в каком виде информация покидает черную дыру. «По горячим следам» после анонса, мы уже пытались разобраться в предложении Хокинга, но все детали гипотезы еще только ожидали публикации.

Спустя три месяца, почти сразу после Нового года, на сервисе электронных препринтов arXiv.org появилась статья, в которой физик вместе с коллегами — Эндрю Строминджером и Малькомом Пэрри — раскрыл более подробно суть своего предложения. Одновременно с публикацией препринта, Хокинг направил статью к публикации в один из самых авторитетных физических журналов — Physical Review Letters. Спустя пять месяцев работа прошла рецензирование и 6 июня появилась на сайте журнала.

Это вызвало неожиданный всплеск публикаций о порталах в другие вселенные, расположенных в черных дырах и других странных явлениях. Их источник — научно-популярная лекция, которую Хокинг прочитал еще в августе 2015 года. В опубликованной же работе нет ни слова об альтернативных вселенных, зато есть те самые детали, объясняющие, как справиться с информационным парадоксом.

Сегодня мы возвращаемся к обсуждению информационного парадокса и вновь обратились за комментарием к Эмилю Ахмедову, доктору физико-математических наук и ведущему научному сотруднику Института теоретической и экспериментальной физики.

Прежде чем начать

Для того, чтобы сформулировать информационный парадокс, необходимо вспомнить о нескольких важных свойствах черных дыр. Самое известное из них — у черной дыры существует определенная поверхность, называемая горизонтом событий, оказавшись за которой даже свет не может покинуть окрестности объекта. Второе важное свойство — так называемая «теорема об отсутствии волос у черной дыры». Согласно ей, любые поля, которые создает покоящаяся черная дыра, являются стационарными, то есть не меняющимися во времени. Это свойство черной дыры следует из свойств горизонта событий.

Важным шагом в возникновении информационного парадокса стало предсказание излучения Хокинга, благодаря которому черная дыра медленно испаряется. Это квантовый эффект, связанный с амплификацией (усилением) нулевых колебаний в результате коллапса — процесса образования черной дыры.

Энергетический спектр этого излучения — тепловой, причем, чем меньше черная дыра, тем больше температура, которая соответствует этому излучению. Это связано с тем, что черная дыра не сможет удерживать квантовые возбуждения с длиной волны больше, чем ее размер. Поэтому из общих соображений она будет излучать с характерной длиной волны порядка размера ее горизонта. А радиус горизонта черной дыры пропорционален ее массе. Соответственно характерная энергия излучения, будучи пропорциональной частоте, должна быть обратно пропорциональна массе черной дыры. Но характерная энергия квантов излучения и есть его температура. Эти эвристические рассуждения, принадлежащие Владимиру Наумовичу Грибову, подтверждаются детальным расчетом.

Температура Хокинга очень мала — для черной дыры с массой Солнца она составит десятимиллионные доли кельвина. А черная дыра еще большей массы будет, соответственно, иметь еще меньшую температуру. Поэтому увидеть на практике излучение Хокинга в обозримом будущем, скорее всего, невозможно. Разве что удастся обнаружить распад так называемых первичных черных дыр, которые образовывались на ранних стадиях развития вселенной. Действительно, тогда плотность вещества должна была быть очень высокой и, поэтому, могли образовываться черные дыры очень маленькой массы. Такие дыры имели бы очень высокие температуры. Можно надеяться увидеть результаты их распада по излучению Хокинга, если смотреть на самые удаленные, то есть самые ранние, участки видимой части вселенной. Но пока такие явления не обнаружены.

Излучение Хокинга не зависит от того, из какого материала образовалась черная дыра в результате коллапса. В нем, для данной энергии, равновероятно могут появляться разные частицы — скажем фотоны и нейтральные пи-мезоны. В результате получается недопустимая для физики ситуация — теряется принципиальная возможность восстановить «судьбу» отдельно взятого атома, попавшего в черную дыру. На языке математики это означает, что матрица преобразования, переводящего систему из состояния до формирования черной дыры в состояние после ее испарения, оказывается неунитарной (речь идет об S-матрице, одном из центральных объектов в квантовой теории поля). Это, например, означает, что вероятности некоторых процессов могут оказаться больше единицы.

В этом и заключается парадокс потери информации — основываясь на общей теории относительности и квантовой теории поля, Хокингу удалось получить ситуацию, которой в физике попросту не должно быть. Можно по-разному относиться к формулировке этого парадокса, но его ясная и четкая разрешимость является одним из свойств «настоящей» теории квантовой гравитации.

Эмиль Ахмедов относится к той группе физиков, которые считают, что никакого парадокса с потерей информации нет. Неоднозначность, связанная с парадоксом, вызвана большим количеством грубых допущений, которые Хокинг сделал в его формулировке. Среди прочего это:

Однако Эмиль считает, что очень важно детально понимать, как черные дыры распадаются, и как продукты распада несут информацию об исходном состоянии коллапсирующего вещества

Новая работа и ее предпосылки

Новая статья Хокинга, Строминджера и Пэрри получила название «Мягкие волосы на черной дыре» (Soft Hair on Black Holes). Согласно ее популярному изложению за авторством Гэри Горовитца, заслуженного профессора физики в Университете Калифорнии, в статье пересматриваются основополагающие факты, лежащие в формулировке парадокса, такие как, например, справедливость «теоремы об отсутствии волос у черной дыры».

N+1: Как я понимаю, за время, прошедшее с выхода препринта, наверняка уже состоялось несколько семинаров, подробно разбирающих работу Хокинга?

Эмиль Ахмедов: Мы даже провели школу-конференцию для студентов и аспирантов в апреле. Мы позвали учеников Малькольма Пэрри и Хокинга Они читали лекции, и мы более или менее разобрались в том, что утверждается в работе. Можно сказать, достигли глубокого непонимания.

N+1: Строминджер, Пэрри и Хокинг рассмотрели два предположения, которые были сделаны Стивеном Хокингом в оригинальной статье 1975 года. Похоже, они сказали, что все на самом деле не так. Откуда взялось это утверждение?

Э.А.: Помните, я вам объяснял в прошлый раз о том, что есть так называемая «теорема об отсутствии волос»? Пространство-время в присутствии черной дыры в данный момент времени, на любом расстоянии от нее, характеризуется тремя числами: масса, момент вращения и заряд. Соответственно и основное состояние квантовой теории поля на фоне черной дыры должно характеризоваться этими параметрами. А так как излучение Хокинга никакой информации не несет, то значит, практически все, что было до коллапса — пропало.

Теперь Строминджер, Пэрри и Хокинг пересмотрели это утверждение. Для начала, они говорят, что если вы уйдете от черной дыры на далекие расстояния не в данный момент времени, а по направлению световой бесконечности — то есть, двигаясь вместе со светом, — то характеристики этого излучения содержат намного больше параметров, точнее — бесконечно много параметров.

N+1: То есть они не ограничиваются угловым моментом, зарядом и массой черной дыры?

Э.А.: Да. Я даже могу привести аналог из электромагнетизма, который, наверно, будет более понятен.

Посмотрим на электромагнитное поле группы зарядов. Если мы возьмем данный момент времени и просто посмотрим на эту группу с очень большого расстояния, то мы увидим просто поле Кулона. К нему могут возникать поправки — дипольный момент, квадрупольный момент, но доминирующей величиной на больших расстояниях будет поле Кулона.

Более того, здесь имеется аналог «теоремы об отсутствии волос» — решение уравнений Максвелла, которое не меняется при поворотах вокруг центра и падает до нуля на больших расстояниях — единственно, и это поле Кулона. Его единственная характеристика — заряд. В этом смысле ситуация аналогична «теореме об отсутствии волос». Если же инвариантность относительно поворотов отсутствует, то могут быть поправки в виде дипольного, квадрупольного и более высоких моментов.

Все вышесказанное верно, если мы смотрим на заряды в данный момент времени и забываем об их движении. Если же заряды совершают какие-то движения, то они что-то излучают. Тогда кроме вышеуказанных характеристик у вас появятся еще и характеристики излучения. И даже на большом расстоянии помимо поля Кулона будет еще и поле излучения, несущее бесконечно много характеристик. Аналогичная ситуация имеется и в присутствии гравитационных полей и излучения. Подчеркну, что пока это все не имеет прямого отношения к разрешению информационного парадокса.

Это то, что было известно до статьи Хокинга, Строминджера и Пэрри — еще в 60-70-е. Новый интерес к этому вопросу возник благодаря работам Строминджера с его студентами и соавторами. Дело все в том, что это бесконечное количество характеристик у излучения на большом расстоянии связано с существованием какой-то очень большой асимптотической симметрии в этой части пространства-времени. Ее и изучал Строминджер, пытаясь обобщить принцип AdS/CFT соответствия на случай плоского пространства. [немного подробнее об этом можно прочитать в предыдущем интервью]

Что нового предложили Хокинг, Перри и Строминждер

Э.А.: Все что я говорил о бесконечно большом количестве характеристик у излучения верно, когда вы очень далеко ушли от всевозможных источников гравитационных и электромагнитных полей. А именно, это верно в грубом приближении лидирующего порядка на световой бесконечности, то есть безо всяких поправок. Хокинг, Перри и Строминджер теперь говорят, что аналогичная ситуация должна быть не только на бесконечном расстоянии от источников излучений, но и вблизи горизонта событий черной дыры.

N+1: Это точно не бесконечно далекое расстояние

Э.А.: Да, это точно не бесконечно далекое расстояние, но Хокинг и соавторы утверждают, что им удалось описать то, как можно продолжить с бесконечности к горизонту черной дыры описанные выше симметрии. Причем, не для самого общего случая полей, а пока только для электромагнитного излучения.

К этому утверждению существует много вопросов. Они говорят дословно, что на горизонте черной дыры существует буквально такая же симметрия, как и на бесконечности. Откуда это утверждение следует, мне в деталях понять не удалось. Если посмотреть на статью Хокинга, Строминджера и Пэрри, то там не так много формул, там больше слов. И из этих слов извлечь проверяемую формулу мне не удалось.

N+1: Откуда взялось тогда это утверждение?

Э.А.: Хокинга заинтересовало то, что метрику пространства-времени на больших расстояниях от черной дыры можно описать большим количеством параметров, чем только заряд, масса и момент вращения. Это очевидное нарушение «теоремы об отсутствии волос». Он подумал, что то же самое можно обобщить на характеристики метрики пространства-времени вблизи горизонта событий черной дыры.

Действительно, из общих соображений понятно, что если учесть влияние на черную дыру частиц/волн падающих или вылетающих по Хокингу с горизонта событий, то этот горизонт будет как-то деформироваться. Эти деформации можно охарактеризовать бесконечно большим количество параметров, так как они могут происходить локально в любой его части. И эта картина аналогична тому как происходит деформация пространства времени на световой бесконечности в результате идущего там излучения. То есть аналогия между горизонтом событий и световой бесконечностью очевидна.

N+1: То есть я правильно понимаю, что в работе утверждается, что у хокинговского излучения будет бесконечно много характеристик, а не только температурное распределение, зависящее от массы, заряда и момента вращения?

Э.А.: Да. И, соответственно, при помощи этих характеристик вы сможете полностью охарактеризовать состояние черной дыры. Словами это все давно было понятно и мне и многим моим коллегам, но ясных и легко проверяемых формул на эту тему я не видел. Причем, даже от людей, которые разбираются в этом вопросе и вместе с Хокингом, Строминджером и Пэрри это обсуждали.

N+1: Получается, это больше философская работа?

Э.А.: Это похоже, скорее, на формулировку идеи. Как идея, она мне нравится. Повторюсь, она исходно была понятна и мне, и многим моим коллегам. То есть для меня это не новь никакая, кроме того, что такие известные люди высказались на эту тему в том же ключе, в котором и другие, менее известные люди высказывались.

N+1: Там был еще один маленький момент кроме «волос». Хокинг, Строминджер и Пэрри говорят, что состояние вакуума почему-то не уникально?

Э.А.: Характеристики черной дыры — это то же самое, что и характеристики вакуума (основного состояния) в квантовой теории поля на фоне черной дыры. Дело в том, что даже в присутствии излучения Хокинга мы имеем дело с основным состоянием квантовой теории поля, ведь излучение Хокинга — это амплификация нулевых колебаний, которые присутствуют в вакууме, то есть в основном состоянии. Раньше они думали, что этих характеристик всего три, а сейчас они увидели, что таких характеристик должно быть бесконечно много. Давно известно, что на бесконечности таких характеристик бесконечно много, а теперь они утверждают, что в районе черной дыры все точно так же. Таким образом у основного состояния квантовой теории поля в присутствии черной дыры имеется бесконечно большое вырождение, а отличаются разные основные состояния посредством вышеупомянутых характеристик и переводятся они друг в друга посредством преобразований бесконечной симметрии.

Хокинг, Перри и Строминджер утверждают даже, что они строго это доказали. То есть, если напрямую спросить Малькольма Пэрри, он так и скажет, что они доказали это утверждение. А он человек, который слов на ветер не бросает. Просто я эти утверждения пока не вполне понял.

N+1: Во время прошлого интервью вы упомянули о другом факторе, который не был учтен Хокингом. Интересно, исправили ли его при «латании дыр» в описании парадокса?

Э.А.: Я говорил следующее — квантовая теория поля на фоне черной дыры находится в нестационарном состоянии. Я, возможно, формулировал это несколько иначе, но имел в виду именно это. Хокинг, Строминджер и Пэрри говорят о вакууме и его характеристиках. Для меня этого недостаточно — из-за того, что квантовая теория поля находится в нестационарном состоянии на фоне черной дыры, она не остается в вакуумном состоянии, а переходит в какое-то возбужденное состояние. А именно, возбуждаются внутренние степени свободы теории поля. То есть помимо нулевых колебаний в излучение черной дыры будут давать вклад и возбужденные состояния квантовой теории поля. И это тоже, безусловно, характеризует состояние квантовой теории поля на фоне черной дыры и дополняет картину.

Но то, что я сейчас сказал — никоим образом не общепринятая точка зрения. Ее разделяют, пожалуй, человек пять в мире. Однако в пользу этой точки зрения можно привести детальные вычисления [Emil T. Akhmedov et al. / PRD, 2016], а формула — она объективна. Ее любой может проверить и убедиться в ее корректности или неверности.

Мысленный эксперимент

N

+1:

Э.А.: Безусловно, все эти эффекты слабые и на данный момент они имеют только академический интерес. Проверить существование хокинговского излучения и увидеть его характеристики вблизи тех объектов на небе, которые мы считаем черными дырами, безнадежно, к сожалению.

N+1: А если мы представим себе, что мы можем отправить аппарат?

Э.А.: Даже если мы представим себе, что можем отправить аппарат — эти эффекты все-таки очень слабые. Температура черной дыры с массой Солнца составит какие-то десятимиллионные доли кельвина — это пренебрежимо малая величина даже на фоне реликтового космологического излучения.

Единственное, на что надеются ученые — увидеть явления от микроскопических черных дыр. Когда мы смотрим на небо, мы смотрим не только вдаль, но еще и в прошлое. На ранних стадиях развития Вселенной, когда она была очень плотной, могли образовываться небольшие по размерам первичные черные дыры. Если мы возьмем черную дыру с массой равной массе горы Эверест, то она скорее не медленно излучает, а взрывается, потому что температура у нее огромная.

N+1: Понятно — чем меньше черная дыра, тем больше температура у излучения. Но если мы сможем поймать издалека хотя бы один квант, излученный черной дырой?

Э.А.: Для того, чтобы подтвердить наблюдения Хокинга, Строминджера и Пэрри экспериментально нам недостаточно одного кванта из потока, испускаемого черной дырой. Если мы смотрим на черную дыру издалека, то бесконечным числом характеристик задается весь поток. 

N+1: То есть если бы мы могли поймать весь поток излучения от черной дыры, то мы смогли бы получить ответ на то, верна теория или нет.

Э.А.: Ну теоретически, если мы окружим черную дыр коробкой и соберем все, что она излучила, то сможем определить величину бесконечного числа зарядов. Подчеркну, что какие-то из них окажутся равными нулю, а какие-то — нет. Все это полностью бы охарактеризовало состояние черной дыры.

Но я еще раз уточню, это нужно делать не на бесконечности, ведь черная дыра может быть не одна, она может быть окружена чем-то. Эти тела тоже могут испускать гравитационное и электромагнитное излучение. Чтобы получить характеристики конкретной черной дыры нам нужно ловить излучение вблизи ее горизонта.

N+1: Получается нам всего-то надо построить огромный детектор вокруг черной дыры — эдакую сферу Дайсона.

Э.А.: Нет. Безусловно я не утверждаю, что подтверждения вышеуказанных наблюдений необходимо поставить именно столь сложный и даже невозможный эксперимент. Если бы мы увидели, что какая-то микроскопическая (например, первичная) черная дыра излучает и ее характеристики меняются, а излучение уносит именно те характеристики, что поменялись, то этого было бы достаточно.

Беседовал Владимир Королёв