Физики описали гравитационно-волновой пинцет
Гравитационные волны могут захватывать частицы аналогично лазерным лучам в оптических ловушках, выяснили польские физики-теоретики. Они показали, что на малых масштабах гравитационная волна, испускаемая при слиянии массивных объектов, аналогична лучу Бесселя, и решили уравнения движения частицы, которая движется на фоне такого луча. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.
В этом году Нобелевскую премию по физике присудили за разработку оптического пинцета — прибора, который позволяет очень аккуратно перемещать маленькие объекты, практически не разрушая их структуру. Оптический пинцет работает за счет градиентных сил — эти силы возникают в лазерном пучке, который несет ненулевой угловой момент, и «прижимают» частицы к его центру. Подробнее про градиентные силы можно прочитать в нашем материале «Скальпель и пинцет». В свое время открытие градиентных сил и разработка оптического пинцета позволила ученым подробно исследовать бактерии и другие микрометровые живые организмы, а также охладить нейтральные атомы до сверхнизких температур и впервые получить на практике конденсат Бозе — Эйнштейна.
С другой стороны, электромагнитные силы отдаленно напоминают силы гравитационного притяжения — обе силы переносятся безмассовыми частицами и имеют неограниченно большой радиус действия, а закон Ньютона, который приближенно описывает гравитацию при малой кривизне пространства-времени, совпадает с законом Кулона. Более того, в Общей теории относительности существуют гравитационные волны — колебания метрики, которые распространяются со скоростью света и могут переносить угловой момент. Подробнее про гравитационные волны можно прочитать в материале «На гребне метрического тензора». Поэтому можно ожидать, что некоторые электромагнитные явления — например, градиентная сила — будут иметь аналоги в гравитации. Тем не менее, нужно помнить, что в действительности Общая теория относительности и электродинамика — это две принципиально разные теории; например, электромагнитные волны — векторные, а гравитационные — тензорные. Поэтому все совпадения скорее случайны, чем закономерны.
Физики-теоретики Иво Бялыницкий-Бирула (Iwo Bialynicki-Birula) и Шимон Хажиньский (Szymon Charzyński) показали, что гравитационные волны в Общей теории относительности действительно могут связывать частицы подобно электромагнитным волнам в оптических ловушках. Для этого ученые рассмотрели движение частиц на фоне луча Бесселя — аксиально-симметричных колебаний метрики, амплитуда которых описывается функцией Бесселя. В реальности такие лучи существовать не могут, поскольку они создают бесконечно большой поток энергии, однако их можно использовать в качестве удобного приближения для гравитационных волн, испускаемых при слиянии двух массивных объектов — например, нейтронных звезд или черных дыр. В самом деле, ученые показали, что поблизости от объекта обе картины колебаний практически совпадают. В качестве примера они рассчитали излучение от системы двух черных дыр массой порядка 30 масс Солнца, которые вращаются вокруг общего центра с частотой 0,5 герц — такая частота отвечает моменту, когда до слияния черных дыр осталось около четырех дней, — а затем показали, что в радиусе 10 длин волн излучение системы эквивалентно лучу Бесселя с частотой около одного герца.
После этого физики выписали уравнения движения частиц, которые движутся на фоне луча Бесселя, отвечающего гравитонам с угловым моментом M = 2ℏ. Ученые связывают колебания метрики с гравитонами, чтобы подчеркнуть сходство с электродинамикой, однако считают, что гравитонов достаточно много, чтобы для описания движения частиц можно было использовать классическую теорию (ОТО). Чтобы найти траектории частиц, исследователи сделали замену переменных и перешли в систему отсчета, которая равномерно вращается вокруг оси гравитационной волны, и проинтегрировали в ней найденные уравнения движения. В результате оказалось, что из-за эффекта Кориолиса частицы захватываются волной и начинают двигаться вдоль ее оси, причем этот эффект сохраняется при возвращении в исходную систему отсчета. Интересно, что захват частиц происходит только в том случае, если гравитационная волна не очень сильная. Впрочем, на практике это означает, что радиус орбиты гравитирующих тел и расстояние до частицы должны быть одновременно равны радиусу Шварцшильда. Как правило, на практике оба расстояния гораздо больше.
Авторы статьи отмечают, что они рассмотрели самый простой случай, который позволяет только качественно увидеть захват частиц гравитационными волнами. Тем не менее, ученые считают, что те же самые эффекты должны наблюдаться в произвольных гравитационных волнах, которые имеют ненулевой угловой момент. Более того, авторы считают, что эти эффекты могут повлиять на формирование галактических джетов.
Интересно, что за время, которое прошло между принятием и публикацией статьи, группа ученых под руководством Питера Хорвати (Peter Horvathy) опубликовала работу, в которой также проводились аналогии между гравитационными волнами и оптической ловушкой. Тем не менее, в этой работе ученые рассматривали гравитационные волны с круговой поляризацией, которые могут возникать в моделях инфляции, а не лучи Бесселя.
В июне этого года американские физики-теоретики показали, что темная материя не может поглощать энергию гравитационных волн, которые распространяются сквозь нее, однако сказывается на их скорости. К сожалению, эта поправка так мала, что заметить ее на практике невозможно. А в марте физики из Италии и Германии рассмотрели теорию биметрической гравитации и показали, что в ней форма сигналов, которые регистрируют гравитационные обсерватории LIGO/Virgo, должна немного изменяться. Сравнивая предсказания с данными наблюдений, ученые оценили массу гравитонов и другие параметры теории.
В декабре прошлого года американские физики показали, что в теории симметронной гравитации — одной из теорий, расширяющих ОТО и совместимых с принципом Маха — для расчетов можно использовать простые электростатические аналогии, например метод изображений. Используя предложенный метод, ученые вычислили силу взаимодействия между точечной массой и сферой, а также показали, что эллипсоид, помещенный в однородное симметронное поле, будет поворачиваться и выстраиваться вдоль поля. В принципе, эти эффекты можно использовать для проверки теории.
Дмитрий Трунин
Для этого он снимал на видео и моделировал работу этой игрушки
Американский физик экспериментально и теоретически исследовал вращение нити в стрингшутере — игрушке, в которой небольшие вращающиеся колеса формируют в воздухе стабильные нитевые петли. Построенная ученым модель хорошо объяснила опыт и при этом оказалась достаточно простой, чтобы использовать ее на занятиях по механике. Исследование опубликовано в The Physics Teacher. Стрингшутер (иногда струнный шутер) — это игрушка, представляющая собой длинную замкнутую нить, вращающуюся вдоль своей длины под действием управляющих колесиков или валов подобно лассо. Замечательная особенность стрингшутера в том, что при правильных условиях в воздухе образуется стабильная веревочная петля, по которой можно запускать волны. Этот факт привлек внимание физиков сравнительно недавно и получил удовлетворительное математическое объяснение. Вместе с тем, игрушка могла бы стать хорошим дидактическим материалом при изучении физики, поэтому было бы полезно построить достаточно простую теорию, описывающую петлю, но в то же время объясняющую эксперимент. Сделать это удалось Карлу Мамола (Karl Mamola) из Аппалачского университета. Он записал систему простых уравнений для петли стрингшутера и численно решил их, сравнив результат с вращением нити в настоящей игрушке, а также показал, откуда возникает ее устойчивость. Чтобы двигающаяся петля оставалась в равновесии, необходимо, чтобы была равна нулю не только действующая на нее равнодействующая сила, но и полный момент сил. Особенность игрушки в том, что колеса не создают такого момента, поскольку прилагаемая ими сила имеет нулевое плечо. Аэродинамической подъемной силы в этом случае также не возникает из-за того, что воздушный поток вокруг нити симметричный. Вместо этого воздух создает силу сопротивления, зависящую от скорости. А поскольку модуль скорости постоянен вдоль нити, то таким же свойством обладает и сила сопротивления. Ее интегральное действие на всю петлю формирует момент сил, направленный противоположно гравитационному моменту и обеспечивающий равновесие. С учетом этого факта физик рассмотрел бесконечно малый участок нерастяжимой и абсолютно гибкой нити и записал для него второй закон Ньютона для движения и вращения. Численное интегрирование этих уравнений способно восстановить форму петли, для чего ученому нужны были какие-то конкретные параметры петли. Он взял их из эксперимента с реальной игрушкой, произведенной фирмой LoopLasso, с нитью стрингшутера длиной 3,08 метра и массой 2,72 грамма и диаметром колес 2,7 сантиметра. Боковая фотография нити и ее последующая оцифровка позволили получить координаты участков петли и ее общие параметры: размер, угол запуска и угол возврата. Также физик пометил один из участков нити маркером, что позволило вычислить скорость нити по видео — она составила 7,5 метра в секунду. Автор использовал добытые параметры в моделировании. Единственную неизвестную величину — коэффициент сопротивления — он извлек из подгонки с наилучшим соответствием. Результаты моделирования оказались в хорошем согласии с опытом. Отклонения наблюдались только в области большой кривизны — физик связал это с невыполнением требования абсолютной гибкости. На основе развитой модели он также показал, что момент силы тяжести уравновешивается сопротивлением воздуха вдоль всей нити. Ранее мы рассказывали, как физики объясняют механику других повседневных вещей и явлений: падения бутерброда маслом вниз, живучесть кошек при падении с высоты и переноску чашки с кофе.