На гребне метрического тензора

11 февраля участники коллаборации LIGO проведут пресс-конференцию, в которой сделают некое важное объявление. Этот проект занимается поиском гравитационных волн с помощью лазерной интерферометрии. Чтобы подготовить читателя, мы собрали основную информацию о гравитационных волнах в вопросах и ответах. В составлении этого материала нам помогал руководитель научной группы Российского квантового центра, профессор МГУ и участник проекта LIGO Михаил Городецкий.

— Откуда взялась идея гравитационных волн?
Впервые гравитационные волны были предложены самим Эйнштейном в работе 1916, то есть почти ровно 100 лет назад. Уравнение для волн является следствием уравнений теории относительности и выводятся не самым простым образом. То есть даже на теоретическом уровне существование таких волн, вообще говоря не слишком очевидно. Спустя два года, в 1918 году вышла работа, целиком посвященная этим волнам. Пожалуй, ее можно считать основополагающей в этом направлении исследований.
— Что может испускать гравитационные волны?
Источником гравитационных волн является любое тело, обладающее массой, которое движется с ускорением. В модельном случае волны выводятся для пары вращающихся вокруг общего центра масс тел. Испускание волн является механизмом потери энергии для такой системы.
В реальности на роль таких тел претендуют пары черных дыр или нейтронных звезд, вращающихся вокруг общего центра масс достаточно быстро и достаточно близко друг от друга. Из-за потери энергии за счет гравитационного-излучения эти тела постепенно сближаются, увеличивая скорость обращения и, тем самым, частоту испускаемых гравитационных волн, пока не сольются в одно тело. Основная часть гравитационного излучения приходится на последние доли секунды перед слиянием, когда тела начинают двигаться со скоростями, сравнимыми со скоростью света.
Замечательно то, что физики умеют на компьютерах рассчитывать гравитационные сигналы от таких событий, если задать начальные условия. Также источниками гравитационных волн могут быть взрывы сверхновых. Главное, чтобы такой взрыв не был идеально симметричным, иначе волн не получится. Подойдет и быстро вращающийся, но тоже не симметричный компактный объект.

— Что колеблется в гравитационных волнах?

Когда речь идет про звуковые волны, то мы говорим о колебаниях воздуха. С гравитационными волнами все сложнее: по сути в них колеблется даже не само пространство, а его геометрия. В теории относительности гравитация описывается в терминах кривизны пространства. За геометрию в этой теории отвечает метрика: грубо говоря, это такая штука, которая каждой точке пространства-времени присваивает 10 чисел, записанных в виде симметричной 4 на 4 матрицы. Числа меняются от точки к точке и характеризуют геометрию. Собственно эта метрика и меняется периодически во времени.

— Если я встречу гравитационную волну, я что-нибудь почувствую?
Колебания геометрии означает, что в пространстве будут периодически изменяться расстояния между объектами, углы между кривыми. Например, можно провести такой мысленный эксперимент. Представим, что на белой стене у нас нарисован круг. Грубо говоря, если навстречу нам будет идти волна, то мы увидим, как этот круг деформируется, например, в эллипс и обратно. Если говорить про другие чувства, не только зрение, то еще один способ интерпретировать волну — это, фактически, меняющаяся со временем приливная сила, действующая на любое тело (градиент ускорения). Поэтому, если бы эта волна была в квинтильон раз (10¹⁸) больше, чем те, что приходят из далекого космоса, а частота раз в сто меньше, вы бы почувствовали, что ваше тело растягивает и сжимает какая-то непонятная сила.
Именно на этом принципе — почувствовать дрожание, вызванное таким периодическим воздействием, работают так называемые резонансные детекторы на болванках (многотонных чушках из алюминиевого сплава, охлаждаемые до криогенных температур и обвешанных детекторами). От них отказались из-за слабой по сравнению с LIGO чувствительностью.

— А гравитационные волны поперечные или продольные?
Когда речь идет об обычных волнах, можно говорить о колебании некоторых точек, например, молекул воздуха, и как это колебание соотносится с правлением движения волны, за которое обычно берут направление переноса энергии. Гравитационные волны, как уже говорилось, представляют собой сложные колебания геометрии пространства-времени, задаваемые метрикой. Но для удаленных источников гравитационные волны все-таки можно назвать поперечными. В отличие от, скажем, электромагнитных волн они характеризуются не поперечным вектором, а поперечным тензором h. Поэтому можно выделить две поляризации, соответствующие не ортогональным векторам, а повернутым на 45 градусов тензорам h₊ и h_× (наклонный крестик умножения, а не буква x), которые соответствуют одновременному периодическому расширению/сжатию верх-низ/право-лево или по диагоналям если смотреть по направлению распространения волны.

— Ладно, 100 лет назад эти волны предсказали. А почему их еще не нашли?
Штука в том, что гравитационные волны очень и очень слабые по всем параметрам. Вернемся к эксперименту с кругом. Представим что волна сжимает пространство так, что круг превращается в эллипс. Можно взять отношение малого радиуса к эллипсу к большому и обозначить его через h. Типичное значение h для проходящих через Землю гравитационных волн должно составлять 10^-21. В оригинальной работе Эйнштейна была предсказана мощность гравитационного излучения метрового стального стержня, вращающегося с предельной скоростью — она составила 10^-37 ватт.
Для того, чтобы образовалась более или менее регистрируемая гравитационная волна, требуются мощные катастрофические события типа столкновения черных дыр или нейтронных звезд или взрывы близких сверхновых. Понятно, что такие события происходят достаточно редко. Но физики научились приблизительно расчитывать вероятность таких событий и, соответственно, вероятность их обнаружения при заданной чувствительности. Еще в 1992 году получили оценки, что для надежной регистрации нескольких событий в год требуется чувствительность, которые гравитационные антенны достигли только сейчас.
Здесь действует простое соображение. Допустим, что при данной чувствительности расчеты показывают, что мы в среднем будем наблюдать 1 событие в сто лет. Если мы увеличим чувствительность в десять раз (как это случилось с новой антенной LIGO под названием Advanced LIGO), насколько нам это поможет. Ответ — мы будем тогда в среднем наблюдать 10 событий в год, то есть вероятность обнаружить что-то повышается в 1000 раз. Дело в том, что мы при этом в 10 раз увеличиваем расстояние на котором можем засечь событие, а значит в 1000 раз увеличиваем объем «прослушиваемого» пространства. Таким образом, короткое наблюдение современной антенны дает больше данных чем десятилетия всех предыдущих наблюдений.
— А разве совсем недавно уже не находили гравитационные волны?
Да, в марте 2014 года появилась информация, что эксперимент BICEP2 такие волны нашел. Тогда речь шла не о прямой регистрации, а о наблюдении неоднородностей в поляризации реликтового излучения. Реликтовое излучение — это излучение, оставшееся от самой ранней эпохи существования Вселенной. Волны, которые ищут с помощью проекта, остались от Большого взрыва и их длина сравнима с размером Вселенной. Спустя некоторое время, однако, возникли сомнения в достоверности самого открытия. Оказалось, что авторы недостаточно учли влияние космической пыли, которая оказалась способна имитировать следы от гравитационных волн. В результате, статистическая значимость результата понижалась несколько раз, что, в конце концов закончилось статьей в Nature, отменившей по сути это открытие

— Я что-то слышал про гравитационные волны в атмосфере Земли...

Есть забавная терминологическая коллизия. В гидродинамике есть класс поверхностных волн, в которых сила, возвращающая колеблющуюся поверхность к состоянию равновесия, это просто сила тяжести. Такие волны в русскоязычной терминологии тоже называются гравитационными. Штука в том, что обычные волны на поверхности пруда — это и есть гравитационные волны в этой терминологии. Их найти труда не составляет.
— Если есть волна, она несет энергию. А что является квантом гравитационных волн?
В настоящее время квантовая теория гравитации не разработана. Хотя можно по аналогии с электромагнитной теорией ввести гипотетический квант гравитационного поля — гравитон, бозон без массы со спином 2. Пока попытки объединить квантовую теорию с общей теорией относительности наталкиваются на большие сложности. Есть сценарии, где гравитационные антенны могут помочь в продвижении к такому объединению.
— Как укладывается этот квант в стандартную модель? Или он не укладывается?
Он не укладывается, поскольку гравитация в ОТО описывается особым образом как кривизна пространства-времени, в котором действует стандартная модель. Для введения гравитона требуется квантовая теория гравитации, которая еще не создана. 
— Вообще, какие теории совместимы, а какие несовместимы с существованием гравиволн?
В общем-то все признанные современные теории совместимы с существованием гравитационных волн. Если удастся в будущем найти какие-то расхождения с расчетами по ОТО (например в ультрарелятивистском случае, когда сливающиеся массы двигаются со скоростями близкими к скорости света) это может быть свидетельствами за или против новых теорий.

— Какие эксперименты ищут гравиволны? Как это делается?
Для поиска гравитационных волн есть несколько подходов (приведем их в порядке роста длин волн/уменьшения частот).
1. Резонансные детекторы на болванках — выше их уже упоминали. Это исторически первый тип антенн, предложенный Джо Вебером. Это, например, проекты AURIGA, MiniGRAIL
2. Лазерные интерферометрические антенны — LIGO, Virgo, GEO600, KARGA
3. Космические интерферометрические антенны — проект LISA (в прошлом году был запущен тестовый спутник для этого проекта). Это поиск гораздо более длинноволновых гравитационных волн, чем в проекте LIGO.
4. Долговременное слежение за пульсарами во Вселенной. Пульсары представляют собой очень точные космические «часы». Гравитационные волны от слияния гигантских черных дыр, — вроде тех, что находятся в ядрах галактик, — должны приводит к изменениям хода пульсарных часов. Даже когда частоты обращения еще малы. Заметить эти изменения можно сравнивая разные пульсары между собой. В прошлом году были опубликованы первые отрицательные результаты такого эксперимента. Они говорят о том, что сейчас (а точнее миллиарды лет назад с учетом космологических расстояний) столкновения таких сверхмассивных черных дыр нигде не происходят. Либо мы просто еще не понимаем чего-то важного.

5.Проект BICEP, который занимается поиском первичных гравитационных волн в поляризации реликтового излучения. О результатах этих наблюдений уже говорилось выше.