Ведро Ньютона, принцип Маха и существование пространства-времени

Существует ли пространство-время само по себе? Другими словами, можно ли говорить о пространстве-времени, в котором нет ни одного физического тела? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим следующий мысленный эксперимент, известный как «ведро Ньютона».

Эксперимент этот заключается в следующем. Как правило, чтобы задать систему отсчета, мы выбираем несколько тел, с которыми связываем начало отсчета и с помощью которых задаем направление координатных осей. Теперь предположим, что в нашей Вселенной нет никаких тел — кроме одинокой тарелки с песком (или ведра с водой), которая покоится во всемирной пустоте. Или не покоится? Может быть, на самом деле она в этой пустоте летит с огромной скоростью. Мы же не можем привязать ее к какой-либо системе отсчета, а потому отсчитывать скорость нам не от чего.

Но это еще не самая большая проблема. Как известно, системы отсчета бывают инерциальными (для краткости ИСО) и неинерциальными (НИСО). В свое время Ньютон постулировал, что инерциальные системы существуют — собственно, в этом заключается суть Первого закона Ньютона. Много лет спустя Эйнштейн положил понятие такой системы в основу принципа относительности, который утверждает, что во всех ИСО физические процессы идут одинаково. Другими словами, нельзя отличить одну инерциальную систему отсчета от другой, ограничиваясь только внутренними процессами.

А вот отличить ИСО и НИСО можно. Например, поместим вышеупомянутую тарелку с песком в системе отсчета, которая вращается вокруг оси тарелки с постоянной скоростью. Допустим, тарелка в этой системе покоится. Однако на самом деле покой является мнимым: выбранная нами система является неинерциальной, и в действительности на песок будет действовать центробежная сила — песчинки станут разлетаться в разные стороны. В инерциальной системе отсчета такие эффекты наблюдаться не будут.

Что же делать, если мы не можем привязать оси нашей системы к другим телам? Как понять, в инерциальной системе находится тарелка с песком или в неинерциальной? Говоря проще — будет с нее сползать песок или нет? Разрешить этот парадокс можно несколькими способами.

Например, Ньютон считал, что в действительности существует некоторое абсолютное пространство, с которым всегда можно связать инерциальную систему отсчета. Соответственно, если мы перейдем в эту абсолютную систему и увидим, что тарелка вращается, песок с нее сползать будет. Движение относительно абсолютной системы Ньютон называл абсолютным, движение относительно любой другой системы — относительным. В «Математических началах натуральной философии» он писал: «Истинное круговое движение какого-либо тела может быть лишь одно в полном соответствии с силою стремления его от оси, относительных же движений, в зависимости от того, к чему они относятся, тело может иметь бесчисленное множество; но независимо от этих отношений, эти движения совершено не сопровождаются истинными проявлениями, если только это тело не обладает, кроме этих относительных, и сказанным единственным истинным движением».

Другая точка зрения на этот вопрос была предложена физиком и философом Эрнстом Махом в конце XIX века. Он считал, что в действительности абсолютной системы не существует и вращение тела нужно определять в системе отсчета, связанной с удаленными звездами. Другими словами, случай, когда тарелка покоится, а окружающая Вселенная вращается относительно нее с постоянной скоростью, полностью эквивалентен вращению тарелки в покоящейся Вселенной. А если никаких тел во Вселенной, кроме тарелки, нет, то задавать вопрос о ее вращении просто некорректно.

Эти соображения привели Маха к формулировке принципа, получившего впоследствии его имя. Заключается принцип в следующих трех утверждениях:

1. Существование пространства и времени неразрывно связано с существованием физических тел. Удаление всех физических тел прекращает существование пространства и времени.
   
2. Причиной существования инерциальных систем отсчета является наличие далеких космических масс.
   
3. Инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной и зависят от их расположения.
   

Принцип Маха оказал большое влияние на развитие науки. В частности, Альберт Эйнштейн считал, что этот принцип будет выполняться в разрабатываемой им Общей теорией относительности, в которой свойства пространства-времени определяются находящимися в нем телами. Когда Эйнштейн обнаружил, что системы отсчета будут увлекаться вращающимся массивным телом, он был так доволен, что написал об этом письмо Маху: «…оказывается, что инерция определяется взаимодействием между телами, совершенно в духе ваших соображений об эксперименте Ньютона. <…> Если кто-то вращает [массивную оболочку] относительно неподвижных звезд вокруг оси, проходящей через ее центр, внутри нее возникает сила Кориолиса; таким образом, плоскость маятника Фуко начинает поворачиваться (с неизмеримо малой на практике угловой скоростью)». В дальнейшем этот эффект был подробно описан Лензе и Тиррингом и экспериментально подтвержден спутником Gravity Probe B.

Правда, в конечном счете принцип Маха оказался не совместим с Общей теорией относительности. В этой теории информация об окружающих тело объектах может распространяться только с конечной скоростью (не быстрее скорости света), то есть инертные свойства тела не могут определяться всеми другими телами Вселенной. К тому же в ОТО нельзя говорить об инерциальных системах отсчета вообще, поскольку геометрия пространства-времени в разных точках отличается. Можно ввести только локально инерциальную систему отсчета.

Кроме того, принцип Маха имеет еще один существенный недостаток — он не сформулирован в строгой математической форме. Проще говоря, не совсем понятно, в чем этот принцип заключается. Например, не ясно, что значит «инертные свойства каждого физического тела определяются другими физическими телами». Поэтому сейчас существует несколько сравнительно строгих формулировок принципа Маха (порядка десяти). Большинство из них можно найти в обзорной статье Германа Бонди (Hermann Bondi) и Джозефа Самуэла (Joseph Samuel).

Тем не менее, в дальнейшем ученые не оставили попытки сформулировать теорию гравитации, которая будет удовлетворять принципу Маха. Например, такая теория была предложена в 1961 году Карлом Брансом (Carl Brans) и Робертом Дикке (Robert Dicke). В этой модели материя влияет на метрику не только непосредственно (как в ОТО), но и через дополнительно введенное скалярное поле. Физически это поле проявляется в изменении гравитационной постоянной около массивных тел.

Впрочем, основная часть физического сообщества продолжает придерживаться хорошо проверенной на практике теории Эйнштейна, в которой пространство-время может существовать и само по себе, без вложенных в него тел.