Не вставая с дивана

Перед учеными часто возникает ситуация, когда проверить ту или иную теорию экспериментально очень сложно или даже попросту невозможно. Например, когда речь идет о движении с околосветовыми скоростями или о физике в окрестностях черных дыр. Тогда на помощь приходят мысленные эксперименты. Предлагаем вам поучаствовать в некоторых из них.

Мысленные эксперименты это последовательности логических умозаключений, цель которых — подчеркнуть некое свойство теории, сформулировать разумный контрпример или доказать какой-то факт. В целом, любое доказательство в том или ином виде — мысленный эксперимент. Главная прелесть умственных упражнений заключается в том, что они не требуют никакого оборудования и зачастую — никаких специальных знаний (как, например, при обработке результатов экспериментов LHC). Так что устраивайтесь поудобнее, мы начинаем.

Кот Шредингера

Пожалуй, самый известный мысленный эксперимент — это эксперимент с котом (точнее, кошкой), предложенный Эрвином Шредингером более 80 лет назад. Начнем с контекста эксперимента. В тот момент квантовая механика только начинала свое победное шествие, и ее необычные законы казались противоестественными. Один из таких законов — то, что квантовые частицы могут существовать в суперпозиции двух состояний: например, одновременно «вращаться» по часовой стрелке и против часовой стрелки.

Эксперимент. Представьте себе герметичный ящик (достаточно большой), в котором есть кот, достаточное количество воздуха, счетчик Гейгера и радиоактивный изотоп с известным временем полураспада. Как только счетчик Гейгера обнаруживает распад атома, специальный механизм разбивает ампулу с ядовитым газом и кот погибает. Спустя время полураспада изотоп с вероятностью 50 процентов распался и с точно такой же вероятностью остался цел. А значит и кот либо жив, либо умер — словно бы находясь в суперпозиции состояний.

Интерпретация. Шредингер хотел показать противоестественность суперпозиции, доведя ее до абсурда, — такая большая система, как целый кот, не может быть одновременно живой и мертвой. Стоит отметить, что с точки зрения квантовой механики тот момент, когда счетчик Гейгера срабатывает на распад ядра, происходит измерение — взаимодействие с классическим макроскопическим объектом. В результате суперпозиция должна распадаться.

Интересно, что физики уже проводят эксперименты, аналогичные введению кота в суперпозицию. Но вместо кота в них используются другие крупные по меркам микромира объекты — например, молекулы.

Парадокс близнецов

Этот мысленный эксперимент часто приводят в качестве критики специальной теории относительности Эйнштейна. Он основан на том, что при движении с околосветовыми скоростями замедляется течение времени в системе отсчета, связанной с движущимся объектом.

Эксперимент. Представьте себе далекое будущее, в котором существуют ракеты, которые могут перемещаться со скоростью, близкой к скорости света. На Земле есть два брата-близнеца, один из них — путешественник, а другой — домосед. Предположим, брат-путешественник сел на одну из таких ракет и совершил путешествие на ней, после чего вернулся. Для него, в тот момент, когда он летел на околосветовой скорости относительно Земли, время текло медленнее, чем для брата-домоседа. Значит, когда он вернется на Землю, он окажется моложе своего брата. С другой стороны, его брат сам двигался с околосветовой скоростью относительно ракеты — а значит, положение обоих братьев в некотором смысле эквивалентно и при встрече они вновь должны быть одного возраста.

Интерпретация. В действительности брат-путешественник и брат-домосед не эквивалентны, поэтому, как и подсказывает мысленный эксперимент, путешественник окажется моложе. Интересно, что этот эффект наблюдается и в настоящих экспериментах: короткоживущие частицы, путешествующие с околосветовой скоростью, словно бы «живут» дольше из-за замедления времени в их системе отсчета. Если попытаться расширить этот результат на фотоны, то окажется, что они и вовсе живут в остановившемся времени.

Лифт Эйнштейна

В физике есть несколько понятий массы. Например, есть масса гравитационная — это мера того, как тело вступает в гравитационное взаимодействие. Именно она вжимает нас в диван, кресло, сиденье метро или пол. Есть масса инерционная — она определяет, как мы ведем себя в ускоряющейся системе координат (она заставляет нас отклоняться назад в трогающемся со станции поезде метро). Как видно, равенство этих масс — не очевидное утверждение.

В основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности — неотличимость гравитационных сил от псевдосил инерции. Один из способов это продемонстрировать — следующий эксперимент.

Эксперимент. Представьте себе, что вы находитесь в звукоизолированной, герметично закрытой кабине лифта с достаточным количеством кислорода и всего необходимого. Но при этом вы можете быть в любой точке Вселенной. Ситуация осложняется тем, что кабина может двигаться, развивая постоянное ускорение. Вы ощущаете, что вас слегка притягивает к полу кабины. Можете ли вы отличить — связано ли это с тем, что кабина находится, например, на Луне или с тем, что кабина движется с ускорением 1/6 ускорения свободного падения?

Интерпретация. По мнению Эйнштейна — нет, не сможете. Поэтому и для остальных процессов и явлений нет разницы между равноускоренным движением в лифте и в поле силы гравитации. С некоторыми оговорками из этого следует, что гравитационное поле можно заменить на ускоряющуюся систему отсчета.

Трость Фейнмана

Сегодня в существовании и материальности гравитационных волн не сомневается никто — год назад коллаборации LIGO и VIRGO поймали долгожданный сигнал от столкновения черных дыр. Однако в начале XX века, после первой публикации статьи Эйнштейна о волнах искажения пространства-времени, к ним относились скептически. В частности, даже сам Эйнштейн в какой-то момент сомневался в их реалистичности — они могли оказаться лишенной физического смысла математической абстракцией. Чтобы наглядно показать их реалистичность, Ричард Фейнман (анонимно) предложил следующий мысленный эксперимент.

Эксперимент. Для начала — гравитационная волна представляет собой волну изменения метрики пространства. Иными словами, она изменяет расстояние между объектами. Представьте себе трость, вдоль которой с очень малым трением могут перемещаться шарики. Пусть трость расположена перпендикулярно направлению движения гравитационной волны. Тогда, когда волна достигает трости, расстояние между шариками сначала сокращается, а затем увеличивается, в то время как трость остается неподвижной. Значит, они скользят и выделяют тепло в пространство.

Интерпретация. Это значит, что гравитационная волна несет в себе энергию и вполне реальна. Можно допустить, что трость сжимается и вытягивается вместе с шариками, компенсируя относительное движение, но, как отмечает сам Фейнман, ее сдерживают электростатические силы, действующие между атомами.

Демон Лапласа

Следующая пара экспериментов — «демоническая». Начнем с менее известного, но от того не менее красивого Демона Лапласа, который позволяет (или нет) узнать будущее Вселенной.

Эксперимент. Представьте себе, что где-то существует огромный, очень мощный компьютер. Настолько мощный, что он может, взяв в качестве отправной точки состояние всех частиц Вселенной, рассчитать, как эти состояния будут развиваться (эволюционировать). Иными словами, этот компьютер может предсказывать будущее. Чтобы было еще интереснее, представим себе, что компьютер предсказывает будущее быстрее, чем оно наступает, — скажем, за минуту он может описать такое состояние всех атомов во Вселенной, какого они достигнут через две минуты от момента начала расчета.

Предположим, в 00:00 мы запустили расчет, дождались его конца (в 00:01) — теперь у нас есть предсказание на 00:02. Запустим второй расчет, который завершится в 00:02 и предскажет будущее в момент 00:03. А теперь обратите внимание на то, что сам компьютер — тоже часть нашей вымышленной Вселенной. Это значит, что в 00:01 он знает свое состояние на момент 00:02 — знает результат расчета состояния Вселенной на момент времени 00:03. А следовательно, повторив такой же прием, можно показать, что машина знает будущее Вселенной в 00:04 и так далее — до бесконечности.

Интерпретация. Очевидно, что скорость расчета, реализующаяся в материальном устройстве, не может быть бесконечной — следовательно, предсказать будущее с помощью компьютера невозможно. Но стоит отметить несколько важных моментов. Во-первых, эксперимент запрещает материального демона Лапласа — состоящего из атомов. Во-вторых, следует отметить, что демон Лапласа возможен в условиях, когда время жизни Вселенной фундаментально ограничено.

Демон Максвелла

И напоследок, Демон Максвелла, — классический эксперимент из курса термодинамики. Он был введен Джеймсом Максвеллом, чтобы проиллюстрировать способ нарушить второе начало термодинамики (то самое, запрещающее создание вечного двигателя в одной из своих формулировок).

Эксперимент. Представьте себе средних размеров герметичный сосуд, разделенный внутри перегородкой на две части. В перегородке есть небольшая дверца или люк. Рядом с ней сидит разумное микроскопическое существо — собственно демон Максвелла.

Наполним сосуд газом при некоторой температуре — для определенности кислородом при комнатной температуре. Важно помнить, что температура — это число, отражающее среднюю скорость движения молекул газа в сосуде. Например, для кислорода в нашем эксперименте эта скорость равна 500 метрам в секунду. Но в газе есть молекулы, двигающиеся быстрее и медленнее этой отметки.

Задача демона — следить за скоростями частиц, подлетающих к дверце в перегородке. Если частица, летящая из левой половины сосуда, имеет скорость больше 500 метров в секунду, демон ее пропустит, открыв дверь. Если меньше — частица не попадет в правую половину. И наоборот, если частица из правой половины бака имеет скорость меньше, чем 500 метров в секунду, демон ее пропустит в левую половину.

Подождав достаточно долго, мы обнаружим, что средняя скорость молекул в правой половине сосуда выросла, а в левой опустилась, — значит выросла и температура в правой половине. Мы можем воспользоваться этим избыточным теплом, например, для работы тепловой машины. При этом для сортировки атомов нам не потребовалась внешняя энергия — всю работу проделал демон Максвелла.

Интерпретация. Главное последствие работы демона — уменьшение общей энтропии системы. То есть, после разделения атомов на горячие и холодные мера хаотичности состояния газа в сосуде уменьшается. Второй закон термодинамики строго запрещает это для замкнутых систем.

Но в действительности эксперимент с демоном Максвелла оказывается не таким парадоксальным, если включить в описание системы самого демона. Он тратит работу на открытие и закрытие створки, а также, и это немаловажно, на измерение скоростей атомов. Все это компенсирует падение энтропии газа. Отметим, что существуют эксперименты по созданию аналогов демонов Максвелла.

Особенно примечательна «броуновская трещотка» — хотя сама она не разделяет молекулы на теплые и холодные, она пользуется хаотичным броуновским движением для произведения работы. Трещотка состоит из лопастей и шестерни, которая может вращаться лишь в одну сторону (ее ограничивает специальный зажим). Лопасть должна вращаться случайным образом, при этом совершить полноценный оборот ей удастся, только если ее предполагаемое направление вращения совпадет с разрешенным вращением шестерни. Однако Ричард Фейнман подробно проанализировал устройство и объяснил, почему оно не работает — усредненное воздействие частиц в камере будет обнуляться.

Владимир Королёв