Физики научились менять фазу Берри для света в резонаторах в форме ленты Мёбиуса

Физики впервые увидели возникновение фазы Берри при распространении поляризованного излучения по резонатору, выполненному в форме ленты Мёбиуса. Оказалось, что набегом фазы можно управлять, меняя толщину кольца. Авторы исследования, опубликованного в Nature Photonics, выяснили это, сравнивая спектры мёбиусовых и топологически тривиальных резонаторов.

Под лентой Мёбиуса в узком смысле понимают склеенную в кольцо полоску, одна сторона которой предварительно повернута на 180 градусов. С точки зрения математики она представляет собой простейший неориентируемый объект с нетривиальными топологическими свойствами. Подробнее об этом мы рассказывали в материале «Строитель математических теорий».

Необычная топология ленты Мёбиуса отражается в новых физических и химических свойствах у объектов, которые имеют такую форму. По этой причине химики регулярно пытаются синтезировать такие молекулы, а физики создают похожие условия в магнитных, полупроводниковых и плазмонных структурах и средах.

Особый интерес представляет поведение света в резонаторах в виде ленты Мёбиуса. Теория предсказывает, что в этом случае фотоны будут приобретать дополнительную топологическую фазу (фазу Берри), равную π, которая позволить увидеть собственные моды с полуцелым числом длин волн на замкнутой траектории. И хотя такие резонаторы уже существуют (про один из них мы рассказывали), возникновение в них фазы Берри еще никто не видел.

Впервые это удалось сделать группе физиков Германии, Сингапура и Японии во главе с (Цзя Вэй Ван) Jiawei Wang из Института физики твердого тела и исследования материалов Ассоциации Лейбница в Дрездене. Они заставляли плоско поляризованный свет распространяться по мёбиусовому кольцу и обнаружили условия возникновения фазы Берри. Оказалось, что ее набег можно сделать отличным от π с помощью контроля толщины ленты.

Фаза Берри возникает при медленном и периодичном изменении свойств системы. Его можно представить как цикличное перемещение в координатном пространстве либо, что чаще, в пространстве каких-либо параметров. Чтобы фаза была отлична от нуля, процесс должен протекать вблизи топологических особенностей.

Такими особенностями обладает линейно поляризованный свет, двигающийся по плоской ленте Мёбиуса. Если толщина ленты существенно меньше ширины, а скорость ее поворота много меньше частоты света, вектор электрической поляризации вынужден поворачиваться вместе с ней, постоянно находясь в плоскости ленты. По окончанию полного оборота его направление будет противоположным направлению, которое наблюдалось бы для тривиального замкнутого резонатора.

Другими словами, колебание электрического поля приобретает дополнительную фазу топологической природы. Этот процесс можно представить в виде движения по экватору сферы Пуанкаре, построенной в пространстве поляризаций. В нем северный и южный полюс соответствуют круговым поляризациям, а экваториальные точки — равной их суперпозиции, то есть, линейной поляризации. В этом случае один цикл в параметрическом пространстве наделяет фотон фазой Берри, равной π.

Чтобы убедиться в этом, физики изготавливали резонаторы Мёбиуса из фоторезиста IP-Dip методом прямого лазерного письма с использованием двухфотонной полимеризации. В качестве контрольных образцов они использовали эквивалентные по кривизне и геометрии тривиальные резонаторы, в которых лента не делает полуоборот. Спектроскопия собственных мод позволяла определять длины волн резонансов в таких структурах. Если в тривиальном резонаторе они подчиняются условию укладки целого числа волн, но в мёбиусовом резонаторе они смещены пропорционально фазе Берри.

В результате экспериментов с различными образцами авторы выяснили, что, когда условие тонкости ленты не выполняется, свет приобретает эллиптическую поляризацию. Это эквивалентно движению на некоторой широте сферы Пуанкаре, отличной от экватора, и, следовательно, набегу фазы Берри, отличной от π. По мере роста толщины эллиптичность света растет, а набег фазы убывает, пока не достигнет нуля для квадратного профиля, для которого топологические эффекты ничтожны. По мнению авторов контроль фазы Берри будет полезен для задач оптической коммуникации и квантовых вычислений на фотонах.

Подробнее про топологические фазы материи и о том, как это помогает защищать состояния систем, читайте в материале «Топологически защищен».