«Топологически защищен»

Сегодня стали известны лауреаты Нобелевской премии по физике 2016 года. Ими стали британцы Дэвид Таулесс, Дункан Халдейн и Майкл Костерлиц. Согласно официальной формулировке, они получили премию «за теоретические открытия топологических фазовых переходов и топологических фаз материи». Мы обратились за комментарием к Алексею Рубцову, доктору физико-математических наук и руководителю группы «Сильно-коррелированные квантовые системы» Российского квантового центра, чтобы с его помощью разобраться в сути их открытия.

Алексей Рубцов: Базовым понятием в теории фазовых переходов до конца 1970-х годов был параметр порядка — специальная величина, которая будет нулем по одну сторону порядка и не нулем по другую. Ее ввел еще Лев Ландау в 1930 году. Например, для ферромагнетиков он представляет собой магнитный момент единицы объема. Переход Березинского — Костерлица — Таулесса, за который в основном и была дана нынешняя Нобелевская премия, лишен этого параметра в явном виде. Наблюдать его можно, например, в двухслойных сверхпроводниках.

До работ Вадима Березинского считалось, что сверхпроводимость не может существовать в двумерных системах из-за отсутствия в них фазовых переходов. По этой логике, появлению сверхпроводимости должны были мешать тепловые флуктуации (случайные скачки температуры), которые разрушали бы любое упорядочение, возникающее в электронных системах. Березинский понял, что фазовый переход в таких материалах все-таки возможен, но довольно своеобразный. Физика этого перехода, по мнению ученого, была физикой вихрей, которые рождаются в пленках сверхпроводников.

Речь идет о вихрях Абрикосова — специальных образованиях, которые нарушают сверхпроводящее состояние. Они представляют собой сверхпроводящий ток, циркулирующий вокруг несверхпроводящего ядра. Через каждый такой вихрь проходит линия магнитного поля, которому в норме запрещено проникать в сверхпроводник. Эти образования были известны довольно давно, но оказалось, что именно в тонких пленках сверхпроводников они играют решающую роль.

Выше точки сверхпроводящего перехода эти вихри представляют собой неупорядоченный газ. Но когда температура становится достаточно низкой, образуются «молекулы» из пар вихрь-антивихрь. Их поведение больше похоже на жидкость. Это несколько утрированное описание, но оно наглядно показывает, как устроен переход.

Здесь становится понятно, причем тут слово «топология».

N+1: Напомним, что топология — это наука, которая изучает непрерывность (например, в простейшем случае, — отсутствие разрывов) и процессы, в которых эта непрерывность нарушается. К примеру, шар можно непрерывным преобразованием, сплющиванием, превратить в диск. Но для того чтобы сделать из шара тор (или бублик), нам придется сделать разрыв. Эти разрывы — очень устойчивые образования.

Роль разрывов, или топологических дефектов, в работе Березинского по сути и играли вихри. Как и отверстие в бублике, вихрь — очень устойчивая конструкция. Как бы мы ни деформировали, ни растягивали среду, факт наличия вихря в ней очень трудно отменить. Березинский понял роль вихрей и написал в «Журнал экспериментальной и теоретической физики» перенасыщенную математическими выкладками статью. В ней он показал, что переход (например, сверхпроводящий) в плоских системах есть и что его физика — это физика вихрей. Кроме того, Березинский установил базовые характеристики этого перехода.

Интересно, что сначала статью отклонили. По-видимому, это был первый и уникальный случай в СССР, когда научный журнал отказал автору статьи со словами, что она слишком формальная и непонятная. Но, по счастью, кто-то из корифеев советской физики прочитал ее и настоял на публикации.

Костерлиц и Таулесс прочитали эту работу, творчески переработали, и получилась теория, описывающая переход Березинского — Костерлица — Таулесса, с которого началось победное шествие топологии по теории конденсированного состояния.

N+1: А что именно они дорабатывали?

А.Р.: Березинский в значительной степени был не физиком, а математиком, его работа не была адресована физическому сообществу. Костерлиц и Таулесс разобрались в ней, подобрали правильные слова и донесли идеи Березинского до общественности. Может показаться, что всю работу сделал Березинский, а британские физики лишь добавили технические детали, но это, конечно, не так.

Теория топологических фазовых переходов позволила объяснить не только сверхпроводимость. Так, одним из ее результатов стало объяснение того, как может существовать сверхтекучесть в тонких слоях жидкого гелия, разлитого на какой-либо поверхности. Кроме того, она применяется для описания магнитных свойств материалов, вектор намагниченности которых лежит в одной плоскости, — это довольно широкий класс веществ.

Главной экспериментальной проверкой для перехода Березинского — Костерлица — Таулесса стали именно пленки жидкого гелия. Этот эксперимент можно было провести очень «чисто», что и было проделано. Эти пленки, как и предсказывали физики, обладали сверхтекучестью.

N+1: Среди научных результатов Костерлица и Таулесса в объявлении Нобелевского комитета было также упомянуто объяснение целочисленного квантового эффекта Холла. Это явление возникает, когда мы измеряем электростатическое сопротивление двумерного материала и оказывается, что с ростом внешнего магнитного поля оно меняется скачкообразно. Связано ли оно с топологическими фазовыми переходами?

А.Р.: Речь идет о несколько иной работе. Вихрей в ней нет, хотя набор слов, который ее описывает, довольно похож. Речь идет о квантовании Ландау. Когда классический электрон летит в плоскости, а перпендикулярно ему направлено магнитное поле, то из-за силы Лоренца он постоянно поворачивается и в итоге движется по кругу. Если посмотреть на это явление с точки зрения квантовой механики, то у электронов в такой системе возникает специальное число — номер уровня Ландау. 

Каждый из таких уровней в плоском образце может нести на себе некоторое количество электронов, пропорциональное площади образца. Скачки, которые заметил другой нобелевский лауреат, Клаус фон Клитцинг, возникают, когда один из таких уровней оказывается полностью заполнен и электроны начинают переходить на новый уровень. Но это лишь половина истории.

Вторая половина истории еще интереснее. Она связана с состоянием, когда один уровень Ландау полностью заполнился, а другой еще не начал заполняться. Это изолятор. Как теперь мы знаем, это необычный изолятор. Это первый известный физике топологический изолятор, у которого свойства волновых функций электронов радикально отличаются от, например, вакуума.

В изоляторе можно ввести специальную характеристику, которая называется числом Черна. Она равна для топологического изолятора единице, а для вакуума — нулю. Это означает, что на границе должно что-то происходить. Оказалось, что хотя вся система изолятор, на границе плоской системы возникает проводимость. Это связано с тем, что переход от одного изолятора к другому не непрерывен.

Сейчас стали известны и другие топологические изоляторы. У этих материалов число Черна тоже не нулевое, и из-за этого на границе может протекать электрический ток. Физики научились исследовать эти объекты, и сегодня топологические изоляторы — очень актуальная тема.

N+1: Зачем нужны топологические состояния?

А.Р.: Топологические состояния можно назвать защищенными. Если у вас есть какая-то топологическая характеристика, то ее очень трудно изменить. Например, вихрь — он крутится в одну сторону. Пока вы его полностью не разрушите, он будет продолжать крутиться вправо, а не влево. Это очень хорошо соответствует требованиям, которые предъявляются для квантовых компьютеров.
Квантовые системы, на которые полагаются эти устройства, должны быть хорошо защищены от декогеренции — нарушений, связанных с внешними взаимодействиями. Поэтому исследователи всячески стараются создать носители для квантовых компьютеров, которые были бы топологически защищены от окружающего мира.

N+1: Мы в основном говорили о двух лауреатах премии. А в чем состоит вклад Дункана Халдейна?

А.Р.: Его работа тоже очень важна для теоретического описания топологических фазовых переходов, но она была сделана позднее. Исследования Халдейна посвящены одномерным спиновым системам — цепочкам магнитных центров. В них есть похожие явления, связанные со статистикой спинов.

N+1: Можно ли назвать эту нобелевскую премию неожиданной?

А.Р.: Тема топологии очень популярна последнее время. В ней работает много ученых и получено много серьезных результатов. В том, что сама тема «нобелевского» уровня, нет никаких сомнений. То, что дали отцам основателям, — тоже, наверное, правильно. Может, позже еще кому-нибудь дадут.

N+1: Как по-вашему, если бы Вадим Березинский был бы сейчас жив (физик умер в возрасте 45 лет, в 1980 году), получил бы он Нобелевскую премию?

А.Р.: Ему ее нужно было бы вручать в первую очередь.

Беседовал Владимир Королёв