Физик математически пожарил бесконечную котлету

Американский физик смоделировал процесс жарки бесконечной однородной тонкой котлеты. Он попытался ответить на вопрос о том, как перевороты котлеты могут ускорить процесс ее полного приготовления. Для этого автор решал оптимизационную задачу для режимов с различным числом переворотов. Оказалось, уже один переворот существенно ускоряет готовку, в то время как дополнительные перевороты делают это незначительно. Построенная модель, однако, имеет скорее математическую, нежели прикладную пользу. Исследование опубликовано в Physica D: Nonlinear Phenomena.

Готовка еды многим похожа на работу в лаборатории. В обоих случаях итоговый результат — это функция множества переменных, таких как пропорции ингредиентов и время воздействия на образец. Оба процесса может роднить сложность и нелинейность протекающих при этом физико-химических процессов. Поэтому неудивительно, что эти области человеческой деятельности часто пересекаются. О том, как готовят ученые, вы можете прочитать в нашей подборке «Лаба по кулинарии».

Еда, приготовленная научным методом, — это, как правило, не цель сама по себе. Пища очень часто становится дешевой и наглядной практической моделью для исследования различных физических процессов. Мы уже рассказывали, как ломание вафельных батончиков помогает лучше понять механику композитных материалов, маринование яиц — диффузию, варка овощей — теплопроводность. Теоретики тоже часто маскируют «съедобными» задачами сложную физику, например, соскальзывание твердого тела с края или сверхзвуковое движение газовых струй.

Подобным исследованием стала работа Жана-Люка Тиффо (Jean-Luc Thiffeault) из Висконсинского университета в Мадисоне. Он задался вопросом о том, насколько важны перевороты при жарке плоской котлеты. Мясо такой формы обычно используется в качестве начинки для гамбургеров. Физик построил численные и аналитические модели жарки, которые, как оказалось, перекликаются с некоторыми практическим задачами теплопроводности и гидродинамики.

Ученый представил математическую котлету как бесконечную однородную плоскость толщиной в один сантиметр, которая жарится на бесконечной сковороде при температуре 200 градусов в атмосфере с температурой 25 градусов Цельсия. Однородность подразумевала пренебрежение внутренней динамикой и текстурой мяса (или иного продукта), включающей плавление жира и движение влаги внутри котлеты, но позволяла решать одномерную задачу теплопроводности аналитически. Конкретные теплопроводные свойства котлеты физик заимствовал из раннего исследования своих коллег.

Условием полной готовности было выбрано достижение всех точек котлеты температуры в 75 градусов. Как оказалось, ключевую роль при этом играют теплопроводные свойства контактов котлеты со сковородой и с воздухом. Например, физик выяснил, что, если котлета очень быстро отдает тепло в воздух, верхняя ее часть никогда не приготовится без переворота. При реалистичных условиях же, как показала модель, полная готовка возможна по истечении 283 секунд.

Дальше исследователь ввел в модель мгновенные перевороты котлеты. Математически им соответствовал оператор, разворачивающих пространственную ось, либо, что эквивалентно, разворачивающий температурный профиль и граничные условия. Оператор, в свою очередь, действовал на компоненты разложения Фурье, в виде которого физик искал решение уравнения теплопроводности. Он уделил внимание случаю достаточно большого числа переворотов. Решение при этом сходилось к некоторому температурному профилю, чей вид зависел от времени между соседними переворотами. Когда оно было большое, профиль успевал выравниваться в линейную зависимость, в противном случае температура оставалась постоянной в большой части образца, но в тонких приграничных слоях осциллировала. Подобный эффект наблюдали недавно японские физики в эксперименте.

В заключительной части своего исследования Тиффо решил ответить на вопрос о том, сколько и как часто нужно переворачивать котлету, чтобы добиться минимального времени готовки. Для этого ему, по сути, было необходимо решать оптимизационную задачу для каждого числа переворотов. Сложность заключалась в том, что каждый новый переворот добавляет новую временну́ю переменную. И если для одного и двух переворотов глобальный минимум можно найти графически с помощью построения времени полной готовки от одного и двух временных интервалов, то для большего числа переворотов физику потребовалось использовать многомерные поисковые алгоритмы.

Для простоты автор использовал симметричный случай, когда контактные свойства котлеты одинаковы и сверху, и снизу. Такое возможно, например, если готовить прижатое мясо с помощью другой металлической пластины. В этом случае независимо от числа переворотов (но не менее одного раза) самая холодная точка будет все время оставаться примерно в середине котлеты.

Для режима с одним переворотом оптимальным оказалось сделать его через 36 секунд после начала жарки, добившись существенного сокращения времени готовки — 81 секунды. Локальный минимум при этом был несимметричным: слегка передержать котлету было менее критичным, чем слегка недодержать. Дальнейшее увеличение числа переворотов после оптимизации уменьшало полное время готовки, хотя и незначительно. В конце концов зависимость полного времени стремилась к асимптоте на 63 секундах. Примечательно, что с ростом числа переворотов оптимальные интервалы между ними выравнивались за исключением последнего этапа жарки, который оставался длинным.

Тиффо подчеркивает, что результаты его исследования сложно использовать для практической задачи, поскольку никакой шеф-повар не станет переворачивать свои котлеты по 20 раз. Кроме того, его расчеты не учитывают множества факторов, включающего неоднородность котлеты и краевые эффекты. Тем не менее, рассмотренная физиком модель перекликается с режимами, возникающими при конвекции Рэлея — Бенара.

Ранее мы рассказывали про практический подход к проблеме жарки мяса. Американские инженеры печатали куриные котлеты на 3D-принтере и обжаривали их лазером.

Марат Хамадеев