Филдсовская медаль присуждена математикам из Украины, Франции, Британии и Кореи

Математики объяснили синхронное мигание светлячков с помощью модели, описывающей активность нейронов. Исследователи смоделировали чередование процессов свечения и покоя 100 насекомых и показали, как светлячки подстраивают свои мигания под мигания соседей. Результаты работы ученых, опубликованной в Journal of The Royal Society Interface, качественно согласуются с экспериментальными наблюдениями. По ночам самцы светлячков Photinus carolinus мигают для привлечения самок. При этом вспышки отдельной особи не периодичны. Но если несколько насекомых оказываются рядом, они начинают мигать синхронно. Несколько ярких вспышек в течение пары секунд повторяются через более длительные промежутки времени. Координироваться светлячкам помогает зрение: наблюдая за миганием других особей, они начинают подстраиваться под их ритм. Недавнее экспериментальное исследование показало, что светлячки, которые присоединяются к коллективным вспышкам, начинают мигать сразу в такт. Этот эффект не учитывали предыдущие теоретические модели. К тому же они не объясняли, почему между вспышками проходят длительные промежутки времени, а фокусировались на моделировании самих вспышек. Чтобы объяснить эти особенности Мадлен МакКри (Madeline McCrea), Бард Эрментроут (Bard Ermentrout) и Джонатан Э. Рубин (Jonathan E. Rubin) из Питтсбургского университета предложили использовать упрощенный аналог математической модели Ходжкина-Хаксли, которая описывает распространение сигнала по нейрону. Ученые смоделировали поведение одного светлячка и целой группы и показали, как насекомые синхронизируются друг с другом. В jснове модели Ходжкина-Хаксли лежит чередование быстрого процесса и медленного, который запускает и останавливает быстрый процесс. Для светлячков быстрый процесс — вспышки, а медленный — периоды отдыха, когда насекомые как бы накапливают силы для новой серии вспышек. Строгая математическая связь между процессами через дифференциальные уравнения объединяет их в единый цикл, который повторяется примерно каждые 20 секунд. Сначала ученые смоделировали поведение одного светлячка. Когда они добавили в модель шумы, свечение насекомого перестало быть периодическим, как происходило и в экспериментальной работе. Затем исследователи рассмотрели пару особей. Для этого в уравнения вспышек для каждого насекомого добавили коэффициент связи, который отвечает за визуальное «общение» светлячков в природе. Механизм синхронизации объяснялся подстройкой одного из насекомых под свечение другого. Если второй светлячок мигал, пока первый отдыхал, первый светлячок начинал свой следующий цикл свечений раньше, чем когда он был один. Период его отдыха уменьшался с каждым циклом, пока наконец светлячки не синхронизировались. Если же свечения изначально пересекались неполностью, период отдыха первого увеличивался, чтобы вспышки полностью синхронизовались на следующем цикле. Для моделирования группы из 100 насекомых физики добавили в уравнения радиус взаимодействия, считая что в поле зрения одного светлячка попадает примерно 12 соседей. Как и в эксперименте, ученые наблюдали, что шумы нарушали периодичность отдыха, но при этом они не влияли на длительность и количество вспышек для одного насекомого. Также насекомые, которые присоединялись к группе, начинали сразу мигать с ней в такт, а инициаторы коллективной вспышки мигали чаще, чем другие насекомые в группе. Таким образом, качественная картина моделирования полностью совпала с реальными наблюдениями. Дополнительно ученые подтвердили, что интенсивность коллективного свечения может вырасти, если увеличить коэффициент связи и радиус взаимодействия. Тогда насекомые будут быстрее вовлекаться в группу. Также эти параметры влияли на форму свечения, уменьшая их, ученые наблюдали распространение вспышки либо концентрическими кругами, либо по спирали. Математики полагают, что по таким узорам свечения можно определять наличие светового загрязнения, ведь оно мешает светлячкам видеть друг друга, а значит ослабляет их взаимодействие. Также исследователи планируют улучшить модель, учитывая ограниченный угол обзора насекомых. Синхронизация встречается и у других животных, например, у обезьян синхронизуются мозги, когда млекопитающие наблюдают друг за другом, а рыбы коллективно спасаются от хищников.