Физики рассчитали свойства газа бозонов на сфере

Итальянские физики теоретически описали свойства газа бозонов, живущих на двумерной сфере. Оказалось, что при понижении температуры такая система испытывает два фазовых перехода: сначала частицы собираются в конденсат Бозе — Эйнштейна, а потом превращаются в сверхтекучую жидкость. Для обоих переходов физики рассчитали критическую температуру, а также нашли плотность фаз при произвольной температуре. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Если охладить газ бозонов до температуры порядка нескольких кельвинов, квантовые эффекты в нем станут настолько сильными, что газ превратится в конденсат Бозе — Эйнштейна. В этой фазе вещества все его атомы находятся в одном и том же квантовом состоянии, а в целом конденсат можно описать единственной волновой функцией. Впервые новую фазу вещества теоретически предсказали Шатьендранат Бо́зе и Альберт Эйнштейн, а на практике его впервые получили в 1995 году Эрик Корнелл и Карл Вимен. Подробнее про конденсат Бозе — Эйнштейна можно прочитать в блоге «Квантовые газы при низких температурах».

За последние двадцать лет физики хорошо изучили свойства бозе-эйнштейновских конденсатов, поставив тысячи экспериментов с холодными атомными газами. Более того, с помощью бозе-конденсатов ученые часто моделируют более сложные системы — например, пространственно-временной кристалл, излучающую черную дыру или ускоренно расширяющуюся Вселенную. Тем не менее, несмотря на богатство явлений, уже описанных для бозе-конденсатов, в этой науке до сих пор остаются белые пятна. В частности, до сих пор ученые не задумывались, как конденсат ведет себя в пространстве с нетривиальной геометрией (например, на сфере — многообразии с постоянной положительной кривизной).

Физики Андреа Тонони (Andrea Tononi) и Лука Саласнич (Luca Salasnich) впервые теоретически исследовали свойства бозе-конденсата, сформировавшегося на двумерной сфере. Сначала ученые рассмотрели упрощенную ситуацию, в которой частицы друг с другом не взаимодействуют, поэтому их движение можно считать независимым. Следовательно, каждой такой частице можно сопоставить орбитальное квантовое число (l=0,1,2,...), которое описывает угловой момент частицы и энергию ее движения, и магнитное квантовое число, нумерующее вырожденные энергетические уровни (m=−l,...,l). В равновесном случае распределение частиц по энергиям сводится к распределению Бозе. Зная это распределение и учитывая, что в бозе-конденсате химический потенциал обращается в ноль, физики рассчитали критическую температуру, при которой газ начинает конденсироваться. Тем же способом ученые нашли среднее число атомов конденсата при температуре ниже критической. Как и ожидалось, в пределе бесконечно большой сферы обе эти величины обращались в ноль: на двумерной плоскости бозе-конденсат образоваться не может. В остальных случаях поведение конденсата практически не зависело от радиуса сферы.

Разобравшись с простым примером (который вполне можно давать студентам на экзамене по статистической физике), ученые перешли к более сложному случаю взаимодействующих частиц. Для простоты ученые рассматривали возбуждения над конденсатом, нарушающие симметрию системы относительно поворотов. Интегрируя по всевозможным конфигурациям частиц в основном состоянии и всевозможным возбуждениям, ученые нашли большой термодинамический потенциал, плотность частиц конденсата и критическую температуру.

Кроме того, ученые обнаружили еще один фазовый переход, который сопровождает дальнейшее охлаждение газа. Для этого физики заметили, что двумерная сфера топологически эквивалентна двумерной плоскости — следовательно, в конденсате частиц с ненулевым целым спином могут возникать вихри и антивихри (иногда объединенные в «диполи»). Обобщая теорию Березинского — Костерлица — Таулесса, которая описывает такие топологические дефекты, ученые увидели еще одну критическую температуру, при которой бозе-конденсат превращается в сверхтекучую жидкость. В пределе больших констант связи эта температура совпадала с температурой бозе-конденсации, однако в промежуточной области оказывалась в несколько раз меньше.

Разумеется, в традиционных экспериментах проверить предсказания авторов не получится: под действием гравитации атомы падают на дно установки, и собрать их в сферически симметричный «пузырь» не получится. Впрочем, ученые не считают это проблемой. С одной стороны, исследователи уже научились получать бозе-конденсаты в условиях микрогравитации, при которых такой эксперимент вполне можно поставить. Например, в октябре прошлого года физики из Германии, США и Франции с помощью метеорологической ракеты MAIUS-1 получили бозе-конденсат атомов рубидия-87 при гравитации порядка 10⁻⁶g, а потом пронаблюдали за ним в течение 300 миллисекунд. С другой стороны, ловушки, которые могут «привязать» атомы к поверхности сферы, тоже уже есть. В частности, «ловушка-пузырь» (bubble trap), разработанная Оливером Зобаем (Oliver Zobay) и Барри Гарравеем (Barry Garraway), удерживает атомы в сферической оболочке толщиной порядка 0,1 микрометра и радиусом около 10 микрометров. Таким образом, предсказания теоретиков уже сейчас можно проверить на практике. Более того, авторы утверждают, что именно возможность такой проверки вдохновила их провести теоретические расчеты.

Дмитрий Трунин