Физики рассчитали свойства газа бозонов на сфере

Allegra Ricci / flickr.com
Итальянские физики теоретически описали свойства газа бозонов, живущих на двумерной сфере. Оказалось, что при понижении температуры такая система испытывает два фазовых перехода: сначала частицы собираются в конденсат Бозе — Эйнштейна, а потом превращаются в сверхтекучую жидкость. Для обоих переходов физики рассчитали критическую температуру, а также нашли плотность фаз при произвольной температуре. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.
Если охладить газ бозонов до температуры порядка нескольких кельвинов, квантовые эффекты в нем станут настолько сильными, что газ превратится в конденсат Бозе — Эйнштейна. В этой фазе вещества все его атомы находятся в одном и том же квантовом состоянии, а в целом конденсат можно описать единственной волновой функцией. Впервые новую фазу вещества теоретически предсказали Шатьендранат Бо́зе и Альберт Эйнштейн, а на практике его впервые получили в 1995 году Эрик Корнелл и Карл Вимен. Подробнее про конденсат Бозе — Эйнштейна можно прочитать в блоге «Квантовые газы при низких температурах».
За последние двадцать лет физики хорошо изучили свойства бозе-эйнштейновских конденсатов, поставив тысячи экспериментов с холодными атомными газами. Более того, с помощью бозе-конденсатов ученые часто моделируют более сложные системы — например, пространственно-временной кристалл, излучающую черную дыру или ускоренно расширяющуюся Вселенную. Тем не менее, несмотря на богатство явлений, уже описанных для бозе-конденсатов, в этой науке до сих пор остаются белые пятна. В частности, до сих пор ученые не задумывались, как конденсат ведет себя в пространстве с нетривиальной геометрией (например, на сфере — многообразии с постоянной положительной кривизной).
Физики Андреа Тонони (Andrea Tononi) и Лука Саласнич (Luca Salasnich) впервые теоретически исследовали свойства бозе-конденсата, сформировавшегося на двумерной сфере. Сначала ученые рассмотрели упрощенную ситуацию, в которой частицы друг с другом не взаимодействуют, поэтому их движение можно считать независимым. Следовательно, каждой такой частице можно сопоставить орбитальное квантовое число (l=0,1,2,...), которое описывает угловой момент частицы и энергию ее движения, и магнитное квантовое число, нумерующее вырожденные энергетические уровни (m=−l,...,l). В равновесном случае распределение частиц по энергиям сводится к распределению Бозе. Зная это распределение и учитывая, что в бозе-конденсате химический потенциал обращается в ноль, физики рассчитали критическую температуру, при которой газ начинает конденсироваться. Тем же способом ученые нашли среднее число атомов конденсата при температуре ниже критической. Как и ожидалось, в пределе бесконечно большой сферы обе эти величины обращались в ноль: на двумерной плоскости бозе-конденсат образоваться не может. В остальных случаях поведение конденсата практически не зависело от радиуса сферы.
Кроме того, ученые обнаружили еще один фазовый переход, который сопровождает дальнейшее охлаждение газа. Для этого физики заметили, что двумерная сфера топологически эквивалентна двумерной плоскости — следовательно, в конденсате частиц с ненулевым целым спином могут возникать вихри и антивихри (иногда объединенные в «диполи»). Обобщая теорию Березинского — Костерлица — Таулесса, которая описывает такие топологические дефекты, ученые увидели еще одну критическую температуру, при которой бозе-конденсат превращается в сверхтекучую жидкость. В пределе больших констант связи эта температура совпадала с температурой бозе-конденсации, однако в промежуточной области оказывалась в несколько раз меньше.
Дмитрий Трунин