Физики впервые создали «пространственно-временной кристалл» в бозе-конденсате

Физики из Нидерландов впервые получили «пространственно-временной кристалл» в бозе-конденсате холодных атомов натрия, пойманных в оптическую ловушку. Для этого ученые возбудили в конденсате собственные колебания, измерили распределение ее плотности и сделали его преобразование Фурье, чтобы доказать периодичность и стабильность структуры. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Если бы законы, которые управляют движением атомов, не изменялись при произвольных сдвигах координат (трансляциях), твердые тела не смогли бы образоваться, и все пространство было бы заполнено однородным идеальным газом. К счастью, на практике взаимодействие между атомами такой симметрией не обладает, и частицы собираются в периодические пространственные структуры — кристаллы. Такие структуры инварианты относительно ограниченного круга дискретных преобразований. Например, примитивная кубическая решетка переходит сама в себя только при сдвигах на вектора, которые можно построить из трех перпендикулярных векторов одинаковой длины. С точки зрения физиков-теоретиков это означает, что кристаллы спонтанно нарушают исходную непрерывную трансляционную симметрию до дискретной симметрии. Слово «спонтанный» в данном случае возникает потому, что система самопроизвольно переходит в состояние, нарушающее симметрию, хотя исходные уравнения движения ее сохраняют.

В 2012 году Нобелевский лауреат Франк Вильчек обобщил эти рассуждения на случай сдвигов во времени и разработал концепцию «кристалла времени» (time crystal). В отличие от пространственных кристаллов, которые повторяют свою структуру при пространственных сдвигах, «временны́е кристаллы» периодически воспроизводят свое состояние с течением времени. Простейшим аналогом такого кристалла мог бы быть идеальный маятник, если бы его колебания не затухали со временем. К сожалению, создать «временной кристалл» в равновесной системе невозможно: если система попадает в состояние с минимальной возможной энергией, она находится в нем неограниченно долго, а если выходит из равновесия, то теряет периодичность во времени.

Тем не менее, несколько лет спустя теоретики предложили способ, который позволяет создавать «кристаллы в дискретном времени» (discrete time crystal). Чтобы перейти к «дискретному времени», ученые накладывали на систему внешнее периодическое воздействие — в такой системе нет симметрии относительно произвольных сдвигов во времени, однако сохраняется инвариантность относительно сдвигов в «дискретном времени», то есть относительно сдвигов на период воздействия t. Оказывается, что в таких условиях может возникнуть периодическая структура с периодом T > t, которая сохраняет отношение T/t при небольших изменениях частоты воздействия. Образно говоря, такая структура обладает «временно́й жесткостью», аналогичной пространственной жесткости обычных кристаллов. Более того, при уменьшении силы взаимодействия между частицами система может «плавиться» и «кристаллизоваться» (терять и восстанавливать порядок), как обычные кристаллы. Первые «кристаллы в дискретном времени» физики получили в 2016 году. Следующим шагом было бы создание «пространственно-временных кристаллов», которые периодичны как в пространстве, так и в дискретном времени. Тем не менее, долгое время ученым не удавалось изготовить такую систему.

Группа ученых под руководством Питера ван дер Штратена (Peter van der Straten) впервые получила «пространственно-временной кристалл» на практике. Для этого физики поймали 500 тысяч атомов натрия-23 в оптическую ловушку, охладили их и заставили образовать сверхтекучий Читать дальше радиальные колебания с частотой чуть больше ста герц (что отвечает периоду по времени t ≈ 10 миллисекунд). Эти колебания определяли шаг дискретного времени, на фоне которого формировался кристалл.

Затем ученые измерили колебания плотности атомов в пространстве и времени, фотографируя конденсат на камеру с интервалом около 3,3 миллисекунд. Для каждого отдельного опыта исследователи делали 50 фотографий, которые захватывали около 16 шагов «дискретного времени». Для каждого снимка физики усредняли пространственное распределение плотности вдоль поперечного среза облака, оставляя только зависимость от его продольной координаты. Построенное изображение было периодично в пространстве и времени (с шагом T = 2t).

Чтобы подтвердить, что полученная структура действительно является «пространственно-временная кристаллом», физики сделали преобразование Фурье измеренного распределения плотности. Оказалось, что в построенном спектре есть четыре пика, которые отвечают механическим колебаниям с частотами (k/k_c, f/f_c) = (±1, ±½), и еще два пика с частотами (k/k_c, f/f_c) = (0, ±1) (первое число отвечает пространственным колебаниям, второе — временны́м). Эти колебания возбуждаются в системе из-за небольших изменений частоты удерживающих лазеров, и указывают на устойчивость структуры во времени и пространстве. Таким образом, система действительно конденсировалась в «пространственно-временной кристалл».

Кроме того, физики численно смоделировали поведение бозе-конденсата, опираясь на уравнения Гросса — Питаевского. Полученная картина практически в точности совпала с результатами эксперимента. Поэтому авторы статьи считают, что поведение «пространственно-временного кристалла», который они получили, полностью определяется этими уравнениями, а не некими новыми эффектами.

Впервые о создании «кристалла в дискретном времени» в неравновесной системе из охлажденных атомов иттербия заявила в октябре 2016 года группа американских ученых под руководством Кристофера Монро. Для этого физики использовали эффект, аналогичный андерсоновской локализации, — в результате этого эффекта волновая функция компонентов системы локализуется, и энергия не может покинуть систему. Более подробно про открытие ученых можно прочитать в статье Игоря Иванова.

Дмитрий Трунин