Физики оценили критическое число взломанных машин для транспортного коллапса на Манхэттене

Американские физики с помощью теории перколяции оценили, какое число машин нужно остановить, чтобы полностью заблокировать движение внутри города. В качестве примера ученые рассмотрели движение внутри Манхэттена (центрального района Нью-Йорка). Оказалось, что город будет разбит на несвязанные фрагменты при плотности около 13 остановленных машин на полосу на километр, а при плотности около 20 машин на полосу на километр движение встанет намертво. Чтобы добиться таких показателей, нужно отключить около 20 процентов машин. Очевидно, что при такой остановке экстренные службы — пожарные и скорая помощь — проехать не смогут. Статья опубликована в Physical Review E, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на arXiv.org.

С каждым годом все больше и больше автомобилей могут подключаться к интернету — например, в США из 280 миллионов машин умеют выходить в сеть около 40 миллионов. Это позволяет следить за пробками, читать почту и общаться в социальных сетях без дополнительных устройств, контролировать исправность систем автомобиля, удаленно прогревать или охлаждать салон. Более того, автомобили с выходом в интернет могут общаться друг с другом и выбирать оптимальную стратегию движения, тем самым снижая вероятность аварии, повышая пропускную способность улиц и экономя топливо. Для этого даже не обязательно оснащать все машины — чтобы избавиться от пробок, достаточно мене пяти процентов умных автомобилей.

Впрочем, повсеместное оснащение автомобилей выходом в интернет имеет и отрицательные стороны. Производители умных машин порой недостаточно заботятся об их защите, а потому такие автомобили часто уязвимы для хакерских атак. Например, в 2015 году хакер Сами Камкар (Samy Kamkar) получил удаленный контроль над автомобилями производства General Motors — в частности, он смог определить местоположение, открыть двери, отключить сигнализацию и завести двигатель автомобиля. Еще через год специалисты по информационной безопасности китайской компании Tencent научились удаленно останавливать автомобиль Tesla Model S, получив доступ к его тормозной системе. Не говоря о том, что взлом автомобиля угрожает жизни его пассажиров, организованная кибератака теоретически может повлиять на движение всех автомобилей — например, перекрыть центр города. К сожалению, до сих пор последствия таких атак были изучены плохо.

Группа исследователей под руководством Джесс Сильверберг (Jesse Silverber) теоретически рассчитала, сколько автомобилей нужно взломать, чтобы полностью заблокировать движение автотранспорта. Для простоты ученые считали, что все взломанные машины одновременно останавливаются на месте, а «здоровые» машины объезжают их по соседней полосе и выбирают оптимальную стратегию движения. В этом случае ключевые параметры модели — это число полос дороги, плотность ρ (число машин на полосу на километр), поток Φ (число машин, проходящих через полосу за час) и отношение скомпрометированных и нескомпрометированных машин ρ_H/ρ.

Сначала физики рассмотрели упрощенный случай замкнутой трехполосной дороги без ответвлений. Движение автомобилей ученые моделировали с помощью системы уравнений IDM (Intelligent Driver Model), которую исследователи дополнили системой MOBIL (Minimizing Overall Breaking Induced by Lane change) для описания процесса перестройки между полосами. Численно решая эти уравнения, физики рассчитали поток автомобилей при заданной плотности и частоте взлома машин. Как и ожидалось, полностью заблокировать движение оказалось довольно просто: после блокировки поток оказался больше нуля только в 15 процентах случаев. Кроме того, ученые заметили, что кривые постоянного потока практически в точности совпадают с кривыми постоянной плотности выключенных машин (то есть поток обратно пропорционален полной плотности машин).

По словам исследователей, процесс блокировки трафика можно описать с помощью одного из двух физических явлений — засорения и перколяции. В первом случае поток засоряется из-за взаимодействия его частиц, из-за которого постепенно растет размер застывших островков. Поэтому характерное время, в течение которого блокируется дорога, зависит и от плотности препятствий, и от плотности потока. Во втором же случае движение резко блокируется по всему объему системы, а ее судьба определяется только плотностью препятствий. Поэтому ученые заключили, что движение машин после организованной атаки хорошо описывается теорией перколяции. Это позволило аналитически рассчитать вероятность, с которой дорога полностью заблокируется при заданной плотности взломанных машин. Результаты проверочных численных расчетов практически в точности совпали с теоретическими кривыми.

Наконец, с помощью разработанной теории ученые оценили критическую плотность взломанных машин, при которой намертво встанет Манхэттен (центральный район Нью-Йорка). Карту улиц исследователи взяли с сервиса Open Street Maps. Оказалось, что город разбивается на несвязанные фрагменты уже при плотности ρ_H ≈ 13 машин на полосу на километр, а при плотности более ρ_H ≈ 20 машин на полосу на километр движение становится в принципе невозможным. Теоретически добиться частичной фрагментации города можно, если взломать 20 процентов машин в час пик. Самое неприятное, что при этом по городу не смогут проехать машины экстренных служб — врачей и пожарных. Следовательно, подобная теоретическая атака может привести к смерти даже тех людей, которые не участвовали в движении.

Авторы статьи отмечают, что в настоящее время добиться полной блокировки города с помощью подключенных к интернету машин нельзя. Суммарно на такие машины приходится около десяти процентов автопарка Нью-Йорка, причем большая их часть приходится на четырех производителей (Honda, Toyota, Ford и General Motors). При одновременной остановке умных машин в час пик плотность препятствий в Манхэттене не превысит 10 машин на полосу на километр. Впрочем, эта величина совсем чуть-чуть не дотягивает до первого критического значения, а с ростом числа машин легко может ее превысить. Кроме того, на практике машины без доступа к интернету скорее всего не будут действовать оптимально. Поэтому ученые призывают производителей уделять кибербезопасности больше внимания.

Разумеется, это далеко не первый раз, когда физики применяют теорию перколяции для описания транспортных сетей. Например, в июле 2015 года Математик из Индианского университета в Блумингтоне с помощью этой теории оценил общую устойчивость и уязвимости транспортных сетей.

Физические теории часто находят применение в неожиданных местах. Например, теория гелеобразования хорошо описывает рост экстремистских групп в социальных сетях, которые склонны собирать людей с одинаковыми (и довольно узкими) интересами. Изучение ребенком первого языка напоминает фазовый переход из статистической физики, при котором резко уменьшается энтропия и растет осмысленность картины, созданной в голове обучаемого. А движение роя мошек хорошо описывается моделью вязкоупругого тела, по которому бегают затухающие волны информации.

Дмитрий Трунин