«Теория просачивания» помогла определить устойчивость транспортных сетей

Карта маршрутов коммерческих авиарейсов.

Изображение: Wikimedia Commons

Математик из Индианского университета в Блумингтоне разработал математический аппарат, позволяющий применить теорию перколяции (протекания) для оценки общей устойчивости и уязвимостей транспортных сетей, без использования сложных и дорогостоящих компьютерных симуляций. Работа опубликована в журнале Nature Physics.

Любая сеть инфраструктуры, например, транспортная или энергетическая, представляет собой сложную систему, которую можно представить в виде довольно запутанного графа, в котором вершины будут представлять аэропорты или электростанции, а связи – авиарейсы или линии электропередачи. Однако сам по себе этот граф дает очень мало информации. Чтобы его проанализировать требуются дополнительные инструменты и методы. Одним из таких методов является выделение из общего графа множества более мелких подграфов и связей между ними. Функционирование всей системы в целом, ее устойчивость и гибкость в преодолении разнообразных сбоев таким образом можно объяснить через взаимодействие двух или более взаимозависимых подсетей. Эти подсети взаимозависимы в том смысле, что существует некоторое количество критических для обеих (или нескольких) подсетей узлов, сбой в которых приводит к их рассоединению, распаду системы и невозможности ею выполнять свои функции (например, транспортному коллапсу).

По мнению математика из Индианы, такого рода динамику лучше всего можно описать с помощью математического аппарата из теории перколяции. Ее основные идеи были сформированы в 1957 году во время изучения адсорбционных свойств угля. Выяснилось, что движение газа сквозь поры в угольных фильтрах происходит не так, как при обычной диффузии. Система пор похожа на лабиринт, и если поры хорошо связаны друг с другом, то газ проникает глубоко внутрь угля, а если слабо – остается на поверхности. Процессы такого рода физики назвали «протеканием» или «просачиванием» (percolation). Все они относятся к «критическим явлениям», то есть характеризуются наличием определенной «критической точки», в которой свойства системы резко меняются. Это изменение называется перколяционным переходом.

С помощью нескольких новых уравнений (подробнее см. здесь), было показано, что можно достаточно быстро и точно оценить степень перколяции (протекания) в сложной системе, на основании которой можно вычислить количество и положение ключевых узлов или связей в сети, сбой или разрыв которых может привести к полной дисфункциональности всей системы.

Так, если  количество локальных сбоев постепенно увеличивается, то до какого-то порога функциональность системы ухудшается постепенно, так как остаются хоть и перегруженные, но обеспечивающие деятельность системы связующие узлы, однако в определенный момент число сбоев достигает критической точки, происходит перколяционный переход и полный коллапс системы.

В настоящий момент математик разрабатывает конкретные алгоритмы, для применения своего подхода к анализу всего многообразия сетей инфраструктуры. Он полагает, что его разработки помогут в аудите сложных сетей и для своевременного предсказания условий и ситуаций, когда они могут полностью выйти из строя. Основываясь на такого рода анализе можно создавать дублирующие структуры, которые позволят поддерживать работоспособность транспортных или электрических сетей даже в условиях разрушения большей части их ключевых элементов.


Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.