На фотонном чипе симулировали эффекты петлевой квантовой гравитации
В будущем это может помочь решить проблему сложности вычислений в этой теории
Теоретики и экспериментаторы из нескольких стран объединили усилия, чтобы исследовать применимость квантовых симуляторов для вычисления амплитуд в петлевой квантовой гравитации. Они провели серию экспериментов, которая показала, что линейный фотонный процессор способен описать свойства 4-симлекса — базового элемента спиновой пены, возникающего в ряде модификаций теории. Масштабируемость фотонных процессоров поможет в будущем симулировать более сложные задачи, например, черные дыры. Исследование опубликовано в npj Quantum Information.
Объединение квантовой механики и теории относительности — важнейшая физическая проблема современности. Теоретики пытаются сделать это разными способами, наиболее популярные из которых — теория струн и петлевая квантовая гравитация. В обоих случаях вычисления часто упираются в большую сложность уравнений, которая не под силу существующим компьютерам.
Большие надежды физики связывают с квантовыми симуляторами — устройствами или системами, чье поведение носит квантовых характер и математически похоже на поведение той системы, которую требуется изучить. Например, растяжение бозе-конденсата из холодных атомов напоминает расширение Вселенной, в которой удалось увидеть аналог сахаровских осцилляций. А совсем недавно американские физики использовали сверхпроводящий квантовый компьютер для симуляции прохождения информации через кротовую нору (впрочем, на это исследование уже успела сформироваться критика).
Физики из Германии, Китая, Нидерландов и США под руководством Лиора Коэна (Lior Cohen) сделали попытку применить к этой проблеме фотонные устройства. Ученые обратились к вычислениям в рамках петлевой квантовой гравитации. Они использовали линейную оптическую схему на чипе, чтобы симулировать элементарный шаг в этой теории — переход, определяемый 4-симплексом спиновой пены.
В основе петлевой квантовой гравитации лежит идея о том, что пространство-время можно разбить на отдельные элементы — спиновые петли —, каждый из которых поддерживать одномерные возбуждения. Одна из версий петлевой теории опирается на понятие спиновой пены — четырехмерной структуры, сложенной из 4-симплексов (или, проще говоря четырехмерных тетраэдров). Спиновая пена действует как некоторый оператор, действующий на начальное состояние системы, допускающий различные исходы: каждому из них соответствует своя амплитуда вероятности. Баланс этих исходов зависит от конфигураций 4-симплексов и их связей с соседями, которые кодируют свойства пространства-времени.
Физики обратили внимание на то, что задача об эволюции пространства-времени, выраженная через состояния тетраэдров, математически напоминает эволюцию, которой подвержены многокубитные состояния, на которые действует система вентилей. В частости, граница 4-симплекса состоит из пяти трехмерных тетраэдров, чьи состояния можно закодировать с помощью кубитов. Тогда переход от начальной конфигурации границ к конечной можно описать с помощью набора вентилей, действующих на эти кубиты. Оказалось, что для этого достаточно конечного набора линейных одно- и двухкубитных вентилей.
Свою задачу авторы решали с помощью фотонного процессора, представляющего собой 12-канальный интегральный линейный интерферометр на основе волноводов из нитрида кремния. Они исследовали связь двух гиперграней 4-симплекса с спином 1/2 с тремя другими. Для этого оказалось достаточно связать два входных кубита и с тремя выходными с помощью неунитарной матрицы 4×8 — частью полной матрицы 12×12, которую мог предоставить процессор. Чтобы построить такую матрицу, физики нужным образом настраивали ячейки процессора, представляющие собой попарные связи между модами с помощью интерферометров Маха — Цендера.
На первом этапе работы авторы провели квантовую томографию настроенного процессора и сопоставили его матрицу целевой матрице. Степени соответствия для амплитудной и полной (включающей фазу) матрицами оказались равны 0,975 и 0,941. Затем физики перешли к симуляциям для конкретных начальных состояний граничных тетраэдров, кодируемых полярными и азимутальными углами кубитов на сфере Блоха. Результаты симуляций они сравнивали с точным аналитическим решением.
Физики исследовали амплитуды переходов для трех случаев. В первом из них все кубиты обладали одинаковой парой углов. Во втором случае они клали четыре из пяти тетраэдров правильными (то есть с постоянной и равной друг другу парой углов) и вычисляли зависимость амплитуды от углов пятого кубита. Для третьей конфигурации углы всех кубитов распределялись случайным образом. В целом результаты симуляций и теории были в хорошем согласии. Самую большую ошибку — чуть более четырех процентов — демонстрировал третий эксперимент. Кроме того, фотонный чип воспроизвел общую особенность петлевой квантовой гравитации — в простой геометрии пространства-времени все тетраэдры правильные.
Это исследование показывает, что фотонные квантовые симуляторы способны помочь с предсказаниями, сделанными в рамках петлевой квантовой гравитации. Пока описан лишь один 4-симлекс, в то время как для практических приложений их требуется гораздо больше — например, недавняя модель черной дыры опирается на 14 симплексов. Но фотонный процессор хорош тем, что количество его элементов растет линейно с ростом сложности задачи — в традиционных компьютерах этот рост экспоненциален. Правда, для этого придется связывать отдельные чипы с помощью нелинейный взаимодействий, для чего уже существует элементная база. Кроме того, предложенный симулятор способен описывать более общий класс тензор-сетевых моделей: спиновая пена — это лишь один из частных случаев.
Ранее мы рассказывали, как теоретики использовали подход петлевой квантовой гравитации, чтобы рассчитать квантовые поправки к геометрии макроскопической черной дыры Шварцшильда — Крускала. В результате работы ученые обнаружили переход между черной и белой дырой.
Для этого оказалось достаточно девяти кубитов
Американские физики провели первую в истории симуляцию прохождения информации через голографическую кротовую нору, выполненную на квантовом компьютере. Исследование стало первым шагом к лабораторному изучению эффектов квантовой гравитации с помощью исключительно квантовых систем. Оно опубликовано в Nature, кратко его пересказывают Адам Браун и Леонард Сасскинд в редакционной статье того же номера журнала. Построить теорию всего — заветная мечта физиков. Сегодня они уже смогли объединить три из четырех фундаментальных взаимодействия. Последний шаг на этом пути — это связать квантовую теорию с гравитацией — оказался довольно сложным и не сделан до сих пор. Несмотря на то, что квантовая гравитация до сих пор не построена, ученым известно множество свойств, которыми она должна обладать. По мнению многих теоретиков, новая теория обязательно должна подчиняться голографическому принципу. Так называется возможность представления всех объектов, существующих в некотором N-мерном пространстве, с помощью отображения на его границе, обладающей размерностью N-1. Именно так работают голограммы: трехмерное изображение объекта формируется двумерным паттерном. В случае с объединением теорий голографический принцип предлагает считать квантовою теорию поля, заданную в пространстве-времени размерности 3+1 (три пространственных и одно временное измерение), голограммой квантовой гравитации, заданной в пространстве-времени анти-де Ситтера размерности 4+1. Такая связь называют АдС/КТП соответствием или голографической дуальностью. Подробнее об этой гипотезе читайте в наших предыдущих новостях (1, 2). В 2015 году Алексей Китаев нашел простую конфигурацию в системе фермионов, называемую ныне моделью Сачдева — Йе — Китаева (SYK), которая демонстрирует явную голографическую дуальность, то есть ее динамика выглядит как тень квантово-гравитационной динамики более размерного пространства. Позже Гао и Джафферис предложили протокол, который позволил бы с помощью запутывания двух SYK-подсистем увидеть эффект передачи (телепортации) информации через кротовую нору. Впервые наблюдать этот эффект в реальной квантовой системе смогла группа американских физиков под руководством Марии Спиропулу (Maria Spiropulu) из Калифорнийского технического университета. Команда работала с квантовым компьютером Sycamore, принадлежащим Google. Ученые смогли найти условия, при которых компьютер симулировал эффект прохождения информации через кротовую нору с помощью всего девяти кубитов. В выбранном подходе две SYK-подсистемы дуальны внешним областям двух черных дыр, связанных кротовой норой (еще эти объекты называют червоточинами). Согласно расчетам Гао и Джаффериса, проходимость червоточин может быть создана с помощью ударных волн отрицательной энергии. В рамках голографического подхода это соответствует некоторому взаимодействию между подсистемами с отрицательной константой связи μ. На первом этапе исследования авторы проводили симуляции на обычных компьютерах. Они задавали два ансамбля майорановских фермионов, которые эволюционировали свободно до некоторого момента времени, когда физики включали между ними взаимодействие ударной волны. Признаком телепортации было поведение меры количества информации, задаваемой через энтропию состояний, от времени. Вначале симуляции информация скремблировалась, и мера информации уменьшалась, но в определенный момент времени в ней появлялся пик, соответствующий восстановлению информации на другом конце кротовой норы. На пути к реализации этой схемы на квантовом устройстве стояла математическая сложность SYK-подсистем. Анализ показал, что минимальное число подсистем, необходимое для реализации протокола составляет 10, а число связей между ними (членов в гамильтониане) — 210. Количество кубитов, нужное для кодирования такой системы, оказалось слишком большим. Чтобы решить эту проблему, команда попыталась провести процедуру разрежения гамильтониана, то есть уменьшения числа подсистем и связей между ними с сохранением главного признака кротовой норы — восстановления информации на другом конце. Для этого они использовали метод машинного обучения. Датасет состоял из зависимости меры информации от времени, построенной для идеальных условий. Каждая новая интерация разрежения оценивалась с помощью функции потерь, характеризующей близость меры информации к идеальной. Оптимизация методов градиентного спуска позволила свести число подсистем к семи, а число членов в гамильтониане — к пяти без существенных отклонений от полноценной картины. Наконец, физики применили свои наработки к реальному квантовому компьютеру. Для реализации достигнутых условий им оказалось достаточно девяти кубитов, которые ученым смог предоставить сверхпроводящий квантовый компьютер Sycamore. Выполняя на нем построенный протокол, авторы увидели эффект гравитационной телепортации информации, однако результат был получен на пределе точности из-за деполяризующих шумов, вносимых квантовыми вентилями, чье количество достигало нескольких сотен. Дополнительный анализ показал, что будь ошибки в полтора раза больше, эффект не был бы отличим от нуля. Ученые убедились, что проведенная телепортация имеет гравитационный характер. Помимо правильных размерных свойств и критической роли отрицательной энергии об этом также свидетельствовали возникновение эффекта Шапиро и выполнение причинности при передаче двух сигналов. Все это позволяет утверждать, что обнаруженный эффект связан с динамикой проходимых кротовых нор. Имитировать гравитационные эффекты могут не только квантовые компьютеры, но и квантовые симуляторы. Недавно мы рассказывали, как физики смоделировали расширение Вселенной с помощью бозе-конденсата.
