Физики построили модель футбольной опеки

Аргентинские физики предложили подход на основе изменяющихся во времени двудольных сетей близости для описания оборонительной тактики футбольных команд. Авторы не только смогли найти приемлемый способ характеризации персональной и зональной опеки, но и на основе данных, собранных с реальных матчей, построили механическую модель футбольной команды, которая сохранила основные статистические особенности обороны своего прототипа, хотя и не смогла воспроизвести штрафные. Исследование опубликовано в Physical Review E.

В последние годы спортивные состязания, в особенности футбол, все чаще становятся объектом сбора большого объема данных и их анализа новыми статистическими методами. Исследователям удается извлекать из них все больше полезной информации, что вызывает интерес к этой области со стороны представителей спортивной индустрии. Мы уже рассказывали, как математика и статистика помогает предсказывать успешность пасов, оценивать талант футболистов и отличать опытных игроков от новичков во время тренировки, а недавно руководство одного из клубов решило собирать данные о болельщиках.

Одним из самых мощных вычислительных методов в спортивной науке остается сетевой анализ, зарекомендовавший себя и в исследовании других аспектов человеческой деятельности, например, коррупции, работы городских транспортных сетей и даже эволюции мемов. Применительно к футболу этот метод, как правило, основан на построении сети игроков, взаимодействующих друг с другом. Чаще всего ученые рассматривают взаимодействие в рамках одной команды, чтобы количественно охарактеризовать командную работу, однако такой подход не дает оценить иные аспекты футбольного матча, например, эффективность защиты.

На решение этой проблемы направили свои усилия аргентинские физики во главе с Андресом Чакомой (Andrés Chacoma) из Национального университета Кордовы. На основе данных, собранных с реальных футбольных матчей, они с помощью сетевого подхода охарактеризовали то, как команды используют тактику опеки. Смоделировав футболистов с помощью системы динамических уравнений, ученые смогли воссоздать основные статистические паттерны, характерные для реальных игроков.

Опекой в футболе называют оборонную тактику, связанную с преследованием защитниками и полузащитниками нападающих чужой команды. Преследование выражается в постоянной близости к опекаемому, что можно описать через дистанцию между игроками. Для этого, в свою очередь, необходимо знать координаты всех игроков на поле в любой момент матча.

Такие данные были выложены в публичный доступ компанией Metrica Sports. Они были собраны с трех матчей с помощью обработки видеозаписей и обезличены, поэтому неизвестно, о каких командах и играх шла речь. Данные представляли собой информацию о координатах всех 22 игроков с пространственным разрешением 10 сантиметров и частотой 25 кадров в секунду. Для сглаживания шумов, физики усредняли кадры до массива с шагом в одну секунду.

Авторы характеризовали динамику матча с помощью временных двудольных сетей близости, то есть таких графов, в которых каждый игрок одной команды связывается лишь с игроками другой команды. При этом связь возникает только тогда, когда расстояния между футболистами меньше некоторого порога. Ученые тщательно исследовали связность и распределения кластеров в таких сетях в зависимости порогового значения, а также то, как эта зависимость меняется со временем. Особый интерес для них представляли события, названные лавинами, когда сеть становится максимально связной, то есть игроки группируются в некоторой точке поля. Такая ситуация возникает как в случае активной опеки, так и во время пробития угловых или во внеигровые моменты. Распределения интенсивности и длительности лавин свидетельствовали об их самоподобном характере, а их параметры можно использовать для количественного описания оборонной тактики.

На следующем этапе работы физики описали движения футболистов с помощью второго закона Ньютона. Ускорение каждого игрока определялось аналогом силы вязкости, не дающей ему разгоняться бесконечно, аналогом силы упругости, привязывающей его к точке на поле, определяемой выбранной тренером тактической схемой, а также некоторой силой взаимодействия, зависящей от расстояния до других игроков с соответствующими коэффициентами. Для определения всех свободных параметров модели авторы брали конфигурацию матча в некоторый момент игры и минимизировали разницу между реальными и вычисленными скоростями спустя какое-то время.

Чтобы понять, насколько построенная таким способом динамическая модель хорошо воспроизводит статистику близости, физики добавляли в уравнения стохастический шум и запускали симуляцию. Оказалось, что оборона и лавины в виртуальном матче организована примерно по тем же распределениям, что и в реальном матче. Модель не смогла воспроизвести лишь совсем экстремальные лавины, не связанные напрямую с тактической обороной: пробитие штрафных и угловых, а также группировка футболистов вне игры.

Подробнее о том, как большие данные и машинное обучение помогают большому спорту, читайте в материале «Победа по расчету».