Физики научились лучше видеть сквозь муть

Британские физики нашли способ получать больше информации о движущихся объектах, которые скрыты от наблюдателя рассеивающей средой. Новый метод основан на вычислении разности между функциями автокорреляции с разделенным временным интервалом и ими же, но в конечный момент времени. Исследование опубликовано в Nature Communications.

Когда мы фокусируем зрение на какой-либо объект, свет от его участков попадает к нам на сетчатку и формирует там изображение согласно распределению интенсивности в лучах, идущих под различными углами. Точно так же это работает в цифровых и пленочных камерах. Если же на пути между нами и объектом появляется рассеивающая среда, она начинает искажать распределение интенсивности, вплоть до полного исчезновения изображения. Вместо этого в фокальной плоскости хрусталика или объектива наблюдается спекл-структура, выглядящая как шум.

Может показаться, что информация об объекте под действием среды стирается полностью, однако это не так. Спекл-интерферометрия, то есть статистический анализ спекл-структур, позволяет извлечь некоторые корреляционные данные из зашумленных изображений. Она уже показала пользу при увеличении разрешающей способности микроскопов, а также при исследовании звезд, экзопланет и даже черных дыр.

Несмотря на некоторую пользу, размытие изображений из-за рассеяния света все еще остается важной прикладной проблемой. Благодаря сохранению корреляций в спекл-структурах, можно инвертировать их автокорреляционную функцию, чтобы восстановить форму объекта. Несмотря рост производительности компьютеров, применение таких алгоритмов требует больших вычислительных затрат, что исключает использование их в реальном времени для движущихся объектов.

Группа физиков из Университета Эксетера под руководством Есении Хореги-Санчес (Yessenia Jauregui-Sánchez) попыталась найти выход из этой трудности. Они показали, что, если движущихся объектов немного, вычитание автокорреляций, разделенных временным интервалом, способно быстро восстанавливать информацию о скорости и направлении перемещений.

В некогерентном случае интенсивность в фокальной плоскости детектора будет определяться сверткой интенсивностей, излучаемых отдельными точками объекта с функцией спекл-паттерна. Эта функция определяется ходом лучей в рассеивающей среде, поэтому практически невычислима и обычно неизвестна. Вместо этого физики вычисляют функцию автокорреляции, то есть интеграл между произведением интенсивности на детекторе с самой собой, но смещенной на некоторый сдвиг. В случае, если бы спекл-структура была полностью случайна, результат не зависел бы от смещения. В реальности же он отличен от нуля (или константы в общем случае) в некоторой окрестности сдвигов. Этот эффект носит название эффекта оптической памяти. Диапазон смещений, в пределах которого сохраняется эффект памяти, определяет эффективность традиционных методов реконструкции изображений.

Если объект движется целиком, направление и скорость движения можно точно восстановить, вычислив автокорреляции между интенсивностями, разделенными некоторым временным интервалом, то есть при временах t₀ и t₁. Этот метод перестает работать, когда движется только часть объекта. Поскольку автокорреляция описывает соотношение между всеми частями объекта (кросс-корреляции), в динамический сигнал будут давать большой вклад и покоящиеся части, что сильно усложняет анализ.

Вместо этого Хореги-Санчес с коллегами предложили вычитать из смещенной во времени автокорреляции автокорреляцию в конечный момент времени t₁. Физики показали, что такой подход удаляет из полученного изображения большую часть информации о неподвижных объектах, оставляя только информацию об их относительном расстоянии от движущихся подобъектов. Кроме того, в изображении остается информация об отношениях между объектами, чье расстояние больше, чем диапазон памяти.

Для экспериментальной проверки своей гипотезы авторы облучали цифровое микрозеркальное устройство светом от гелий-неонового лазера, пропущенного через вращающийся диффузор, назначение которого — сократить пространственную когерентность света. Отраженный зеркалами свет проходил через оптический рассеиватель и попадал в цифровую камеру.

В экспериментах с движением одной простой геометрической фигуры относительно двух соседний предложенный метод позволил восстановить количество фигур и характер движения и вращения одной из них. По словам авторов, таким способом можно было бы распознать и движение, перпендикулярное плоскости зеркал благодаря измерению размера пятен кросс-корреляций.

На следующем этапе физики усложнили задачу. Они рассмотрели движение одной фигуры в окружении множества статичных, а также уменьшили диапазон памяти, заменив оптический рассеиватель двумя слоями клейкой ленты. При таких условиях изображение было менее информативным. Тем не менее движение объекта легко считывается по кросс-корреляции с ближайшими соседями. Соответствующие функции имели вид пары из положительного и отрицательного пятна, по которым можно было определить характеристики движения. При этом удавалось извлекать информацию по кросс-корреляциям, лежащим за пределами диапазона памяти.

Авторы отмечают, что произвол в выборе временного интервала дает дополнительный инструмент для настройки предложенного метода. Вместе с тем они признают, что для практического использования нужны чувствительные и быстрые детекторы с хорошим динамическим диапазоном.

Вычисление кросс-корреляций — это мощный и универсальный метод статистического анализа. Его используют не только для восстановления изображений, но и для измерения когерентности магнонов, запутанности фотонов и даже зрелости сыра с дырками.

Марат Хамадеев