Квантовые блуждания атомов помогли искать с оракулом

Американские физики экспериментально реализовали квантовые блуждания нейтральных атомов стронция-88 в ячейках двумерной оптической решетки. Распределение и расширение атомной волновой функции в их работе оказалось в хорошем согласии с простой моделью вплоть до области в сотню узлов. Ученые также продемонстрировали, как блуждания можно использовать для реализации квантового алгоритма поиска с оракулом. Исследование опубликовано в Science.

Случайными блужданиями называют математическую модель процесса, в котором точка в некотором пространстве совершает последовательность случайных шагов. Пространство может иметь любую природу, а сама модель максимально универсальна, из-за чего она находит применение во множестве различных сфер. С ее помощью ученые описывают броуновское движение молекул, перемещение животных, появления новых научных идей, шансы на победу в спортивных состязаниях и даже смену светлых и темных полос в жизни человека. Мощь этого метода была отмечена вручением Абелевской премии в 2020.

Как и многие другие классические модели и игры, случайные блуждания подверглись квантовому обобщению. Квантовые блуждания отличаются способностью частицы находиться в суперпозиции состояний, соответствующих шагам в различных направлениях. Это приводит к необычным эффектам, например, квантовой интерференции и обратимой унитарной эволюции. Случайность включает в себя стохастические эффекты, приводящие к потере когерентности и даже коллапсу волновой функции.

Такие свойства модели делают ее подходящей для квантовых вычислений и квантовых симуляций. Квантовые блуждания наиболее всего подходят к перемещению холодных электронов в кристаллической решетке, описываемых моделью Хаббарда. Для того, чтобы симуляция их динамики с помощью блужданий приносила ощутимую пользу, число узлов решетки должно быть велико. Масштабирование различных физических платформ (фотоны, ядерные спины, ионы и многое другое), подходящих для этого, так или иначе, сталкивается с проблемой шумов, которые нарушают когерентность.

Группа американских физиков под руководством Адама Кауфмана (Adam Kaufman) из Университета Колорадо в Боулдере выбрала для работы нейтральные атомы, блуждающие меж узлов двумерной оптической решетки с несколькими тысячами узлов. Они не только показали, что квантовые блуждания атомов в пределах сотни узлов очень хорошо согласуются с моделью Хаббарда, но использовали их для реализации квантового алгоритма поиска с оракулом.

В начале каждого экспериментального цикла авторы захватывали в оптический пинцет одиночные атомы стронция-88 и помещали их в середину двумерной оптической решетки, образованной пересечением одиночного слоя одномерной оптической решетки с квадратным массивом протяженных оптических ловушек. Параметры лазеров были подобраны таким образом, чтобы обеспечить в среднем один шаг блужданий в миллисекунду.

Созданная учеными схема поддерживает блуждания в непрерывном времени. Физики изучали их динамику, повторяя эксперимент для нужных моментов времени и измеряя положение атома по тому, откуда он рассеивает свет. Измерение разрушает суперпозицию, однако многократный (от нескольких сотен до нескольких тысяч раз) повтор цикла позволял физикам получать пространственную плотность вероятности и сравнивать ее с моделированием.

Уровень соответствия теории и данных эксперимента оказался очень высоким вплоть до пяти миллисекунд. Наиболее вероятные точки нахождения атомов находились в углах и сторонах расширяющегося с некоторой скоростью квадрата, в середине которого наблюдался узор из интерференционных полос. На бóльших временах неоднородность решетки размывала картину.

На следующем этапе работы авторы использовали блуждания, чтобы провести с их помощью поиск с оракулом. Так называются вычисления, при которых в составе системы есть механизм, «знающий» правильный ответ. В этой работе в роли оракула выступало дополнительное возмущение пинцетом. Формальной задачей, которую поставили перед собой ученые, стало определить по квантовым блужданиям точку, в которой это возмущение возникло, не прибегая к знанию о том, куда подействовал оракул.

Стартовой точкой в работе алгоритма было состояние равномерной суперпозиции нескольких соседних узлов, а в роли правильного ответа выступало состояние атома, находящегося в узле, на который действовал оракул. Чтобы заставить систему «решетка + оракул» указать на ответ, физики подстраивали амплитуду последнего таким образом, чтобы основное состояние представляло собой суперпозицию стартового и искомого состояний. Вероятность встретить частицу в той или иной точке решетки будет осциллировать согласно законам квантовой динамики, однако для нужного узла она будет существенно выделяться на фоне остальных через половину периода.

Физики экспериментально продемонстрировали работу этого алгоритма для блужданий в пределах 13 узлов решетки. Дальнейший рост расстояний приводил к угасанию амплитуды колебаний. Если в пределах 45 узлов сигнал еще выделялся, хотя и уступал амплитуде отклика в начале координат, то дальше затухал окончательно. Тем не менее, авторы отмечают, что последнее дает ресурс для увеличения области работы алгоритма с помощью дополнительных технических улучшений ловушки. Кроме того, сам алгоритм мог бы быть улучшен с помощью одновременного блуждания нескольких частиц и включения спиновых степеней свободы.

Дискретные блуждания предполагают, что количество ходоков остается постоянным. Ситуация, при которой их число может увеличиваться и уменьшаться, соответствует одному из вариантов игры «Жизнь». Про ее квантовый аналог мы также рассказывали.

Марат Хамадеев