Премию Абеля-2020 присудили за случайные блуждания

Норвежская академия наук объявила лауреатов Абелевской премии 2020 года. Ими стали израильский математик Гиллель Фюрстенберг и американский математик Григорий Александрович Маргулис. Премия присуждена «за новаторское использование методов теории вероятности и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике». Об этом сообщает пресс-релиз на сайте премии.

Гиллель Фюрстендберг и Григорий Маргулис разработали методику случайных блужданий для исследования таких математических объектов, как группы и графы. Случайными блужданиями называются последовательности (цепи) случайных шагов, где каждый шаг не зависит от предыдущего. Примером случайного блуждания может быть броуновское движение — траектория частички пыльцы на поверхности воды, которая резко меняет скорость и направление движения.

Этот вероятностный подход позволил решить много открытых задач из теории групп, теории чисел, комбинаторики и теории графов. К примеру, с его помощью удалось доказать, что среди простых чисел существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии (но все такие прогрессии конечны). Работы Фюрстенберга и Маргулиса, как отмечает председатель комитета премии, показывают, насколько эффективным может быть использование методов одних областей математики в других областях математики. Они «сломали традиционную стену между чистой и прикладной математикой» — рассказывает Ханс Мунте-Каас. 

Среди работ полученных математиками, есть и важные прикладные результаты, например, расширяющие графы или экспандеры. Предположим, вам необходимо связать 50 компьютеров в сеть, так, чтобы от каждого компьютера можно было достучаться до каждого другого. При этом желательно, чтобы путь был как можно короче, связей как можно меньше, и чтобы сама сеть была надежной (при выпадении одного компьютера не нарушалась связность).Если соединить каждый компьютер с каждым, то потребуется слишком много связей, если соединить каждый компьютер с одним «центральным» — система будет ненадежной. Граф-экспандер — это оптимальный вариант соединения, в котором любая не очень большая группа компьютеров в сети достаточно хорошо связана между собой. Григорием Маргулисом был предложен метод конструирования таких графов.

Григорий Маргулис родился в Москве в 1946 году, окончил МГУ имени М.В. Ломоносова и защитил кандидатскую диссертацию под руководством Якова Синая в 1970 году. В 1978 году Маргулис стал лауреатом Филдсовской премии за работы по теории решеток в группах Ли. Однако, получить медаль Григорию Александровичу не удалось, поскольку советские власти отказали математику в выдаче визы. С 1991 года Григорий Маргулис работает в Йельском университете.

Гиллель Фюрстенберг родился в Берлине в 1935 году и переехал в Нью-Йорк перед самым началом Второй мировой войны. Закончил Принстонский университет и защитил диссертацию в 1958 году, сейчас работает в Еврейском университете в Иерусалиме. Среди ранних его работ — доказательство бесконечности числа простых чисел с помощью методов топологии.

В 2019 году Абелевская премия впервые была вручена женщине — американскому математику Карен Уленбек, за пионерские достижения в геометрических дифференциальных уравнениях в частных производных, калибровочной теории поля и интегрируемых системах и за фундаментальное влияние ее работ на математический анализ, геометрию и математическую физику. В 2018 году премию получил канадец Роберт Ленглендс с формулировкой «за дальновидную программу, соединяющую теорию представлений и теорию чисел».

.