Физики нашли секрет идеального паса в американском футболе

Американские физики построили самую точную на текущий момент математическую модель полета мяча для американского футбола и регби. Они выяснили, что эффект Магнуса и эффект вращения Земли слабо влияют на исход спирального паса, в отличие от начального угла между осью мяча и его скоростью. Ученые также столкнулись с недостатком экспериментальных данных о движении мяча в реальных условиях, что несколько ограничивает точное моделирование. Исследование опубликовано в ASME Open Journal of Engineering.

Один из ингредиентов мастерства в спортивных играх с участием разнообразных снарядов — это умение интуитивно понимать и использовать сложные и неочевидные физические законы, которые управляют их движением. Физика в некоторых видах спорта становится понятна ученым лишь сейчас. Примером тому можно назвать кёрлинг или бег на коньках, прячущие в себе загадочное поведение льда при различных температурах. Подробнее об этом читайте в материале «Скользкая тема».

В играх с мячом возможности для роста прячутся в аэродинамике снаряда. Правильно закрученный футбольный мяч способен двигаться по криволинейной траектории, давая возможность пробить штрафной в обход стенки. В американском футболе и регби возможностей еще больше не только благодаря тому, что мяч можно бросать руками, но и из-за его овальной формы.

Конечно, мастерам спорта не нужно решать в уме дифференциальные уравнения, чтобы сделать идеальный спиральный пас, то есть пас с закруткой вдоль оси, помогающий мячу лететь дальше и точнее — они делают это в результате долгой практики. Тем не менее, математическое описание полета овального мяча полезно, поскольку управляющая им физика довольно сложна, и ее понимание обогащает наши знания об аэродинамике сложных объектов. Это, в свою очередь, полезно в таких далеких от спорта вещах, как баллистика артиллерийских снарядов или пуль.

Первые достаточно сложные модели овальных мячей, а также эксперименты с ними стали появляться только в XXI веке. Оказалось, что есть отличия не только в движении мячей для регби и американского футбола, а и в движении мячей, используемых в различных лигах одного вида спорта. Все это говорит о том, что универсальная математическая модель должна быть довольно сложной.

Существенные шаги в ее усовершенствовании сделали специалисты по баллистике из Технологического института Стивенса. Учитывая множество факторов, действующих на мяч, физики смогли сформулировать нелинейные динамические уравнения на силы и моменты сил, действующие на мяч. Но их аналитическое решение оказалось возможным лишь в линейном приближении в небольших промежутках параметров.

Задача о полете мяча для американского футбола упрощается тем фактом, что мяч можно моделировать как осесимметричную фигуру. В работе авторов основное внимание было уделено спиральному пасу — броску мяча, при котором рука квотербека слегка подкручивает мяч вокруг своей оси. Опытным путем игроки пришли к пониманию того, что в идеальном пасе ось вращения мяча совпадает с его осью симметрии, но большинство бросков в американском футболе далеки от него.

Последнее характеризуется углами между вектором скорости мяча и его осью симметрии. Эти параметры также служат для перехода из системы отчета, связанной с ориентацией мяча, в систему, связанную с его скоростью. Физики также установили связь последней с базовой системой отчета, связанной с полем.

Авторы поочередно включали в свой формализм различные воздействия на мяч: силу тяжести, ветер и сопротивление воздуха, силу Магнуса, опрокидывающий момент и даже эффекты от вращения Земли. Не все из них оказались существенными. Так, сила Кориолиса, оказалась довольно слабой: для мяча, пролетевшего 60 метров, ее влияние приводило к смещению всего на 11 сантиметров. Эффект Магнуса также оказался несущественным. Хотя он сильно влияет за траекторию крученого мяча в традиционном футболе, овальный мяч в спиральном пасе не сильно отклоняется под его действием. Причина такой разницы в том, что ось вращения примерно сонаправлена скорости, из-за чего разности давлений по разные стороны мяча практически не возникает.

Вместе с тем, куда большую роль в полете такого мяча играет подъемная сила, действие которой обусловлено углом между горизонтом и его осью. Стабильность полета, в свою очередь, улучшается гироскопическим эффектом. Именно это отличает хороший пас от плохого: в последнем случае прецессия мяча вокруг оси скорости происходит с малыми частотами, а сам снаряд летит дальше.

Ученые использовали для оценок параметры реального мяча, измеренного их предшественниками, хотя и отметили, что их формализм также подходит для регбийного мяча. Вместе с тем, они столкнулись с дефицитом экспериментальных данных о полетах мячей, как в поле, так и в аэродинамических трубах. Физики надеются, что в будущем их станет больше, и модель можно будет сделать точнее.

Эффект Магнуса вместе с гироскопическим эффектом оказались важными драйверами прыгающих «блинчиков» — твердых дисков, бросаемых на поверхность жидкости. Мы уже рассказывали, как китайским физикам удалось убедиться в этом теоретически и экспериментально. А о том, почему не следует смотреть американский футбол, читайте в материале «Потрясающий футбол».

Марат Хамадеев