Скользкая тема

Вращающиеся камни на льду скользят по дуге — вот уже пятьсот лет люди используют это для игры в керлинг. После броска спортсмены еще и натирают щетками лед перед камнем, корректируя его траекторию. Технику керлингисты отточили до совершенства. Да и технологии прогрессируют — щетки становятся легче и эффективнее. А вот наука — пока догоняет практику. Физики до сих пор не уверены, что правильно понимают, как скользят камни для керлинга и коньки.

Задача керлингиста — прикатить по льду 20-килограммовый гранитный камень в нужную точку ледяной площадки. Стандартная температура льда для керлинга около −5 градусов Цельсия, такой лед — скользкий почти настолько, насколько это вообще возможно; мы, правда, установили это эмпирически, а не вычислили.

Лед также сбрызгивают водой перед началом игры, а дно камня не полируют, оставляя шероховатым. Без этих приготовлений в керлинг сыграть нельзя — магия закручивания камней и натирания льда работать не будет. Керлингисты понимают, зачем эта магия нужна и как ей пользоваться, физики — не очень понимают, откуда она берется.

Насколько скользко

Численный параметр, который характеризует скользкость, — это коэффициент трения скольжения, отношение силы трения между двумя поверхностями к силе, с которой эти поверхности придавлены друг к другу. Лед — очень скользкий. Коэффициент трения скольжения почти всего по нему (и льда по почти всему) обычно меньше 0,015. По поверхности металла предметы скользить так сильно могут лишь в исключительных случаях (и лучше со смазкой). Есть специально синтезированные материалы с аномально низкими коэффициентами трения, тефлон или керамические боридные сплавы, на которых даже без лубриканта коэффициент трения может достигать 0,04 — но и это в два с лишним раза больше, чем у льда.

Скольжение по тефлону или керамике не зависит от температуры, а на трение со смазкой температура влияет только тем, что увеличивает вязкость смазочной жидкости. А у льда такая зависимость есть. Самый скользкий лед получается примерно при −8 градусах Цельсия. А хуже всего он либо при очень низких температурах (ниже −50), либо, наоборот, около нуля.

Последние полтора века физики были уверены, что между льдом и скользящими по нему камнем, коньком или коровой образуется водная пленка. Ученые предполагали три возможных сценария появления этой пленки:

• лед тает под давлением камня или коровы, а поскольку плотность льда меньше, чем у воды, то сжатие приводит к плавлению,

• вода появляется в результате разогрева непосредственно при трении,

• вблизи поверхности кристаллическая структура льда меняется, молекулы слабее держатся друг за друга, и это приводит к поверхностному плавлению.

Первые две гипотезы объясняют повседневный эффект простым макроскопическим механизмом, не привлекая к объяснению молекулы, химические связи и прочие объекты микромира. Но несмотря на то, что часто природа оправдывает наши ожидания и наглядные механизмы срабатывают для объяснения повседневной действительности, со льдом получилось иначе (как, например, и с вопросом о том, почему небо голубое).

Вода не работает

Лед плавится под давлением: чтобы при температуре −3,5 градуса Цельсия сделать из него воду, нужно около 466 атмосфер, при −5 — уже 610 атмосфер, а после −22 уже никакое давление его не расплавит.

Но давление человека, который стоит на льду на одном коньке, — порядка пары десятков атмосфер. При очень оптимистичной оценке — если считать, что реальная площадь контакта значительно меньше видимой и конек касается льда только в нескольких точках — до 70 атмосфер. Даже при небольшом морозе этого хватит лишь на то, чтобы нагреть лед примерно на полградуса. А 20-килограммовый камень давит на лед, как минимум, на порядок меньше — этого на то, чтобы заставить воду под ним таять, точно не хватит.

Если же скользящие по льду предметы разогревают его до температуры плавления не давлением, а из-за диссипации энергии при вязком трении, то качественные оценки начинают выглядеть более реалистично. Проверить это до сих пор не удалось. Но тот же здравый смысл, который предлагал винить в скольжении по льду воду, довольно быстро находит и контрпример: никто же не пытается прокатиться на коньках по мокрому асфальту. Да и в гололед дороги намного более скользкие, чем когда они покрыты сплошным слоем воды. Жидкая вода — не слишком хорошая смазка.

По сравнению с другими смазочными жидкостями, у воды довольно низкая вязкость (у машинного масла при рабочей температуре она может быть в 30 раз больше, а при отрицательных температурах — и вовсе в тысячи), поэтому конек будет выталкивать ее из-под себя, и никакого смазочного эффекта не будет.

Кроме того, плавление (неважно, от давления или трения) — процесс не мгновенный, и если бы скользко было из-за плавления, мы бы это заметили. Например, камень должен скользить тем хуже, чем быстрее он едет, — потому что вода не успевала бы под ним плавиться. Подобных подтверждений теория водной пленки не получила, поэтому чтобы понять, что на самом происходит на поверхности льда, ученым пришлось спускаться на молекулярный уровень.

Лед скользкий

Гипотеза приповерхностного плавления, по сути, утверждает, что лед скользкий всегда — а не только когда кто-то на нем поскользнулся. Последние эксперименты и компьютерное моделирование подтверждают эту гипотезу, но при этом уточняют, что скользкий слой на поверхности — это не вода.

Почему он появляется на льду, до конца не понятно. Причиной могут быть электростатические взаимодействия, а может, дело в термодинамике: например, льду энергетически выгоднее контактировать с атмосферным паром не напрямую, а через промежуточную «более жидкую» форму. Некоторые ученые предполагали, что лед вблизи поверхности подтаивает самостоятельно — под давлением самого внешнего слоя молекул. Но количественные оценки говорят, что при отрицательных температурах этого давления тоже не хватает на то, чтобы расплавить достаточный слой льда.

Моделирование показывает, что молекулы воды на поверхности льда действительно значительно свободнее молекул внутри кристалла из-за нескомпенсированных химических связей. Их болтает — они совершают колебательные и вращательные движения, их решетка частично теряет структуру, а на молекулах возникает небольшой заряд.

То, что лед на поверхности отличается от кристаллического и немного плавится, предположил еще в середине XIX века Майкл Фарадей. Он апеллировал к тому, что два кусочка льда примораживаются друг к другу, если их просто прислонить друг к другу, — и для этого не нужно нескольких сотен атмосфер. Такое примораживание может происходить, если поверхностные слои двух льдинок подтаяли и потому могут объединиться друг с другом. А оказавшись внутри кристалла, этот лед плавиться перестает и встраивается в решетку.

Правоту Фарадея в 2019 году подтвердили французские ученые, которые провели эксперимент, где с помощью атомно-силового микроскопа измерили трение стеклянного шарика по льду. Выяснилось, что поверхностный слой льда по своим механическим свойствам действительно сильно отличается и от кристаллического льда, и от воды.

Это вязкоупругая пленка толщиной от 100 до 500 нанометров — она тем толще, чем выше температура, а ее вязкость зависит от скорости скольжения. Причем вязкость на два порядка выше, чем у воды, — гораздо ближе к машинному маслу.

Скользкие молекулы

Но по этой пленке предметы скользят намного сильнее, чем по машинному маслу. И это аномалия — гидродинамический механизм смазывания при таких толщинах и таких вязкостях не работает. Конек действительно не сможет выдавить из-под себя такую жидкость. Но и скользить по ней не будет.

Чтобы разобраться, почему вязкая ледо-вода делает лед скользким, ученые под руководством Даниэля Бонна из Амстердамского университета провели в 2018 году серию экспериментов, в которых двигали стальной шарик по льду при разных температурах.

Выяснилось, что коэффициент трения при скольжении стали по льду меняется в зависимости от температуры немонотонно. Между −20 и −2 градусами Цельсия у этой кривой выраженный минимум (очень скользко), а дно этой «ямы» приходится на интервал между −9 до −6 градусов — как раз в этом температурном диапазоне работают катки.

Физики предположили, что это результат суммарного действия двух эффектов. При −100 градусах с точки зрения скольжения лед ведет себя примерно так же, как и остальные материалы. Коэффициент трения стали по столь холодному льду около 0,5 — примерно такой же, как и у стали по стеклу при комнатной температуре. Но когда лед теплеет до −10 градусов, коэффициент трения становится уже 0,01.

На участке от −100 до −20 градусов зависимость хорошо описывается уравнением аррениусовского типа. То есть трение здесь — активационный эффект: тепловой энергии с падением температуры все хуже хватает для активации скольжения. Ученые посчитали, какой энергии соответствует активационный барьер для такой кривой, и получили 11,5 килоджоулей на моль. Сравнив это значение с более ранними (качественными) оценками, физики предположили, что имеют дело с диффузией молекул в поверхностном слое.

То есть из-за слабой связи с соседями снизу молекулы воды на верхней кромке льда не просто болтаются, а могут сравнительно свободно бродить по поверхности, не отрываясь при этом от кристалла. На них-то и скользят и 20-килограммовый камень, и 350-килограммовая корова.

Это сразу объясняет, почему при −10 лед очень скользкий, а при −100 скользит как любой другой обычный материал. В таком холоде уже не так много молекул преодолевают активационный барьер диффузии и «ледовое» скольжение перестает работать.

Диффузионная скользкость льда воспроизводится и в компьютерных моделях. Молекулы наружных слоев связываются друг с другом не кристаллическими — жесткими — связями, а значительно более слабыми водородными. Они могут разрываться и образовываться вновь, уже с новыми соседями. Таким образом активируется горизонтальная диффузия. Эта подвижность приводит к тому, что поверхность становится гладкой и скользкой.

Так лед оказывается похож на тефлон — слоистый материал, слои которого хорошо скользят друг относительно друга, из-за чего у него очень низкий коэффициент трения, но высокий износ. Скользкость льда тоже обеспечивается движением частиц вдоль поверхности, но поскольку двигаются здесь не целые слои или осколки, а отдельные молекулы, износ получается намного меньше.

Горячий лед

В том температурном диапазоне, в котором существуют хоккей, фигурное катание и керлинг, работает еще один ледовый эффект.

Лед для всех этих видов спорта теплее, чем −10 градусов. И это важно: в «высокотемпературной» области лед становится намного мягче — поэтому коэффициент трения определяется не столько диффузией молекул, сколько деформацией льда под грузом скользящего по нему объекта.

Этот температурный диапазон та же группа ученых исследовала три года спустя после того, как разобралась с природой скользкости льда. Физики снова провели серию экспериментов со стальными шариками, катая их по «горячему» льду — от −10 до −1,5 градуса. Выяснилось, что под давлением легких и плоских объектов лед деформируется упруго (то есть обратимо), а при скольжении тяжелых или острых — уже пластически (соответственно, необратимо).

Металлический шарик, лезвие конька или камень для керлинга погружаются в лед на различную глубину (от десятков нанометров до миллиметров в зависимости от формы и давления). Острые предметы образуют на поверхности льда борозду и прорезают ее передний край по ходу движения — например, конек «пропахивает» лед. Стальное лезвие скользит благодаря поверхностной диффузии, но поскольку ему вдобавок к этому еще и приходится пробивать себе дорогу, оно оставляет за собой царапину.

Необходимость пропахивать лед приводит к тому, что коэффициент трения начинает зависеть от скорости движения и от формы скользящего объекта. Чем острее скользящий предмет и чем сильнее он давит на лед, тем выше температура, при которой он начнет бороздить лед. Так, в эксперименте ученых шарик, который изначально касается льда в единственной точке, начал царапать лед при −20 градусах. А коньку с протяженным плоским основанием, который так же сильно давил на лед, хватило и −8. А тупая и легкая пластина может вообще продолжить скользить по «горячему» льду так же, как и по холодному, не оставляя на нем следов.

Коэффициент трения в «горячем» диапазоне уменьшается по мере охлаждения. Лед при этих температурах сравнительно мягкий, с каждым градусом вниз его твердость увеличивается и он все меньше деформируется под давлением скользящего предмета. Наименьшего коэффициента трения (0,039) для стального шарика физики добились при температуре льда в −7,7 градусов.

В районе −10 градусов деформация становится уже настолько маленькой, что при дальнейшем охлаждении льда перестает влиять на скользкость, и коэффициент трения начинает расти обратно.

Трение конька плавит лед — это тоже играет свою роль в скольжении, но совсем незначительную. Даже при больших скоростях в эксперименте лед оставался таким же скользким, несмотря на нагрев от трения.

Возможность керлинга

Феномен «горячего» льда объясняет, почему хоккеисты выбирают лед потеплее, чем конькобежцы. Мягкий лед легче царапать коньком — а значит, проще тормозить и менять направление движения. А конькобежцам важна скорость — ее легче развить на более холодном льду.

Но это не очень объясняет керлинг. В частности, почему подкрученные камни скользят на льду по дуге, и как именно свипинг — натирание льда щеткой перед камнем — спрямляет его траекторию.

Закручивание траектории камня во многом похоже на эффект Магнуса, из-за которого вращающиеся футбольные или теннисные мячи летят по дуге. У «правой» и «левой» сторон закрученного мяча разные скорости (одна при вращении двигается вперед, а другая назад), из-за этого в обтекающих воздушных потоках создается перепад давления, который и влияет на полет.

На камень для керлинга этот эффект полностью перенести нельзя. Камень двигается по льду, а не сквозь воздух, как мяч. Поэтому давление, связанное со скоростью (через уравнение Бернулли), на его движение эффективно не влияет. Закручивание траектории должно быть вызвано разницей в силе трения на разных сторонах камня. Объяснить вращением перепад коэффициента трения сложнее. Ученые до сих пор не определились, какая именно асимметрия здесь работает: между правой и левой сторонами камня или между передней и задней. Анализ траекторий говорит, что скорее верно второе. И для описания этой асимметрии есть, как минимум, пять разных механизмов.

Одни ученые предполагали, что передний и задний край с разной силой давят на лед, и из-за этого возникает разница в коэффициенте трения: передний край давит сильнее, и из-за этого «передний» коэффициент трения меньше заднего. Но количественные оценки эту гипотезу не подтверждают.

Вторые считали, что трение на переднем крае камня плавит лед, слой воды неравномерно размазывается по дну камня его вращением, из-за чего возникает разница скользкости. Либо камень собирает не воду, а мелкие осколки льда, которые скапливаются под передним краем и вращением распределяются по дну камня. Впрочем, разумных механизмов переноса воды или мелких осколков льда ученые не предположили, экспериментального подтверждения эти гипотезы не получили, а предсказываемые такими моделями траектории не совпали с наблюдениями.

Чуть более реалистичные механизмы учитывают то, что лед перед матчем в керлинг готовят, обрызгивая водой. Капли, замерзая, образуют на поверхности пебблы — мелкие бугорки, которые делают лед шероховатым. Ученые заметили, что камень с полированной поверхностью, скользящий по гладкой поверхности льда без бугорков, двигается по прямой. Поэтому разницу в коэффициентах трения на разных краях камня физики пытаются связать с испарительным охлаждением на пебблах под задней частью камня, стиранием пебблов передним краем или процарапыванием их поверхности. Но все эти модели тоже пока работают только на качественном уровне.

Со свипингом — натиранием льда щеткой — ситуация чуть более понятная. Движения щетки разогревают поверхность перед камнем, из-за чего меняется коэффициент трения под передней частью камня, что соответственно, влияет на всю цепочку последовательных процессов плавления и переноса льда под камнем. И в конечном итоге распрямляет траекторию камня.

Эксперименты показали, что свипинг действительно увеличивает температуру льда. Для этого лучше всего тереть быстро, но не слишком сильно давить — тогда можно поднять температуру на 0,6 градуса. Это как будто противоречит теории «горячего» льда: разогрев в этом диапазоне температур должен понижать скользкость поверхности. Но 20-килограмовый камень для керлинга скользит небыстро. И он значительно тупее конька — а значит, там, где стальное лезвие, пропахивающее лед, должно замедлиться, камень ведет себя строго наоборот. Он скользит, не оставляя за собой следов — и делает это быстрее, если лед перед ним кто-то греет.