Физик научился аналитически рассчитывать параметры гравитационных волн двойной системы

Американский физик разработал новый аналитический метод расчета частоты и фазы гравитационных волн, которые рождаются при слиянии двух черных дыр. Для этого ученый приближал пространство-время системы возбужденным пространством-временем конечной черной дыры и пренебрегал динамикой вещества, пересекшего фотонную сферу. Предсказания нового метода хорошо согласуются с численными расчетами, которые обсерватории LIGO/Virgo использовали до сих пор, однако имеют меньшую погрешность. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

К настоящему времени гравитационные обсерватории LIGO/Virgo поставили регистрацию гравитационных волн на стабильный поток: с сентября 2015 года физики обнаружили уже 16 гравитационных волн. Большинство этих волн родились в результате слияния двойных систем черных дыр, меньшая часть — при слиянии нейтронных звезд. После последней модернизации, закончившейся в апреле этого года, обсерватории начали регистрировать в среднем одно событие в неделю. Более того, в будущем ученые планируют провести еще несколько модернизаций, после которых чувствительность детекторов вырастет еще на порядок. Таким образом, можно сказать, что гравитационные детекторы выросли в полноценные инструменты, которые получают данные о далеких объектах наравне с инфракрасными, оптическими, рентгеновскими и гамма-телескопами.

Однако зарегистрировать слабое дрожание пространства-времени, которое сигнализирует о прохождении гравитационной волны — это только половина дела. После этого еще надо восстановить массу, скорость вращения и другие параметры сливающихся тел. Как правило, для этого физики используют так называемую численную теорию относительности (или просто «численную относительность»). Другими словами, с помощью численных методов ученые рассчитывают сигнал для большого числа систем, а затем пытаются связать полученные результаты с начальными данными и выработать общую закономерность. В целом, такие методы работают довольно неплохо, позволяя установить массу объектов с погрешностью порядка десяти процентов. Учитывая текущий уровень развития гравитационных детекторов, этого вполне достаточно, поскольку погрешность более точного метода все равно будет «задавлена» большой систематической погрешностью. Однако после дальнейших модернизаций LIGO или постройки космического детектора LISA с плечом порядка 150 миллионов километров точности численной относительности может не хватить.

Поэтому физик Шон МакУильямс (Sean McWilliams) разработал новый аналитический метод, который более точно восстанавливает параметры двойной системы черных дыр, излучающей гравитационные волны. Конечно, аналитически решить уравнения Эйнштейна для такой сложной системы физик не смог, поэтому ему пришлось использовать несколько упрощений. Прежде всего, ученый заметил, что для всех известных событий наибольшее отношение сигнала к шуму достигается на поздних стадиях коллапса, когда напряженность гравитационного поля достигла пикового значения, а общий горизонт событий уже сформировался (подчеркнем, что МакУильямс рассматривает только слияния черных дыр, так что в конце коллапса обязательно рождается черная дыра). Следовательно, пространство-время двойной системы можно приблизить возмущенным пространством-временем конечной черной дыры. Поэтому исследователь называет разработанный метод «Обратным методом одного тела» (Backwards One-Body method).

Затем ученый рассмотрел движение сливающихся объектов на фоне пространства-времени конечной черной дыры. На раннем этапе коллапса, пока объекты еще не пересекли ее фотонную сферу, бо́льшая часть гравитационного излучения, доходящая до удаленного наблюдателя, предварительно отражается от потенциала черной дыры (прямым излучением объектов можно пренебречь). Это излучение выходит из системы по тем же геодезическим линиям, по которым падают сливающиеся объекты, а его частота совпадает с частотой вращения объектов. После того, как объекты пересекают фотонную сферу, бо́льшая часть их излучения больше не может покинуть черную дыру, за исключением некоторых высокочастотных возбуждений. Эти возбуждения рождаются как при непосредственном прохождении объектов через фотонную сферу, так и в результате нелинейного отклика на более низкие частоты. Частота этих возбуждений совпадает с частотой обращения по фотонной окружности. Кроме того, излучение с такими частотами доходит до детекторов с запозданием. В конечном счете, физик «подменил» квазинормальные моды возбужденной черной дыры квазинормальными модами ее фотонной сферы и учел расхождение геодезических при приближении к сфере.

Учитывая описанную картину событий, МакУильямс получил аналитическое выражение, которое связывает частоту и фазу излученной гравитационной волны, параметры исходной двойной системы и образовавшейся черной дыры. Затем исследователь сравнил полученные выражения с выражениями, полученными с помощью численных расчетов (Simulating eXtreme Spacetimes). В рамках погрешностей численных методов эти результаты совпали, однако в среднем погрешность нового метода была меньше. По словам ученого, его метод одинаково хорошо работает для систем с одинаковой массой черных дыр, систем, в которых одна из дыр существенно меньше другой, а также для систем с большим угловым моментом.

Как отмечают теоретики, набор большой статистики гравитационных волн потенциально позволяет сделать новые открытия и решить некоторые загадки астрономии — например, уточнить постоянную Хаббла. Очевидно, метод МакУильямса, который позволяет быстрее анализировать данные детекторов и получать меньшие погрешности, тоже пригодится для таких исследований. Подробно про перспективы новорожденной гравитационной астрономии рассказывают материалы «Ботаники в неведомой стране» и «За волной волна». А про историю гравитационной астрономии и методы регистрации волн можно прочитать в материалах «На гребне метрического тензора» и «Тоньше протона».

Дмитрий Трунин