Аналогия со сливом раковины поможет увидеть квазисвязанные состояния черных дыр

Физики из Бразилии и Великобритании теоретически показали, что в вихре, возникающем вокруг слива в раковине, могут возникать квазисвязанные состояния, аналогичные квазисвязанным состояниям вращающихся черных дыр. Кроме того, ученые предложили схему эксперимента, в котором можно увидеть предсказанный эффект. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Чтобы описать, как черная дыра реагирует на возмущения, вызванные изменением внешнего гравитационного поля, физики обычно прибегают к концепции квазинормальных мод (quasinormal modes, QNM). Лучшая иллюстрация того, что такое квазинормальные моды, — это бокал вина, по которому стучат ложечкой, чтобы привлечь внимание на банкете. Под действием возмущения (ложечки) стенки бокала начинают колебаться и звенеть, причем колебания происходят на строго определенных частотах, которые определяются формой и свойствами стекла, — модах рассеяния звуковой энергии. Если бы эти колебания продолжались вечно, их можно было бы назвать нормальными модами, а зависимость их амплитуды от частоты — спектром нормальных мод. Тем не менее, в реальной жизни звон бокала постепенно становится все тише и тише — колебания затухают, и их амплитуду можно считать постоянной только в течение небольшого промежутка времени. Поэтому более корректно говорить о квазинормальных модах. Такие колебания удобно описывать с помощью комплексной частоты, действительная часть которой отвечает за периодические колебания, а мнимая — за скорость затухания. Например, мода с частотой ω = α + iβ отвечает колебанию с амплитудой ψ(t) ~ e^iωt = e^−βt[cos(αt) + isin(αt)].

В случае черных дыр ситуация примерно та же — квазинормальные моды описывают постепенное уменьшение асимметрии объекта, переход к сферически симметричному случаю, сопровождаемый излучением гравитационных или электромагнитных волн. Спектр квазинормальных мод черной дыры полностью определяется ее параметрами (массой, импульсом, моментом импульса и зарядом), то есть не зависит от начальных условий, описывающих возмущение. Предполагается, что наблюдение квазинормальных мод черных дыр с помощью детекторов гравитационных волн следующих поколений позволит исследовать внутреннюю структуру объектов, а также проверить Общую теорию относительности и альтернативные теории гравитации. К сожалению, при текущем уровне развития техники сделать это невозможно.

К счастью, в 1981 году канадский физик-теоретик Уильям Унру обнаружил способ, с помощью которого гравитационные эффекты можно исследовать косвенно, моделируя их в более простых системах. В частности, он показал, что поверхностные волны, которые распространяются в неглубоком слое жидкости без вязкости и завихрений, эквиваленты скалярному полю, которое распространяется в эффективном (2+1)-мерном пространстве-времени. Более того, в таких системах существует аналог вращающейся черной дыры — осесимметричный поток жидкости. Так же, как и обычная черная дыра, такой вихрь имеет эргосферу и горизонт событий, у него есть излучение Хокинга и сверхизлучение (superradiance). В последнее время физики активно изучают гидродинамические черные дыры — в частности, одно из экспериментальных наблюдений эффекта Хокинга связано именно с ними.

Группа ученых под руководством Силке Вайнфуртнера (Silke Weinfurtner) теоретически показала, что у гидродинамического аналога вращающейся черной дыры — вихря, который образуется вокруг сливного отверстия в раковине (draining bathtub vortex flow, DBT) — должны возникать не только квазинормальные моды, но и квазисвязанные состояния, которые можно наблюдать в эксперименте. Квазисвязанные состояния (quasibound states, QBS) — это связанные состояния черной дыры с конечным временем жизни; грубо говоря, QBS — это QNS, которые захвачены гравитацией черной дыры. Теория предсказывает, что квазисвязанные состояния могут возникать для массивных скалярных полей на фоне вращающейся черной дыры Керра. Ранее ученые уже изучали квазинормальные моды DBT-вихрей, но упускали из вида их квазисвязанные состояния.

Для начала физики выписали уравнения мелкой воды, которые описывают систему с вихрями, использовали разложение Гельмгольца, чтобы перейти от векторного поля скоростей к скалярному полю потенциала скоростей, и рассмотрели возмущение к стационарному распределению скоростей. Затем исследователи разложили потенциал по модам, сделали преобразование Бойера-Линдквиста и получили дифференциальное уравнение на амплитуду мод. Наконец, рассматривая специальные краевые условия и решая уравнение, ученые нашли спектр квазинормальных мод. Поскольку точно решить уравнение очень сложно, физики решили его приближенно тремя различными способами, а затем сравнили их результаты. Один из этих способов — квазиклассическое приближение (метод ВКБ), в котором амплитуда и фаза волн медленно меняется под действием рассеивающего потенциала. Это приближение позволяет не только рассчитать спектр мод, но и отличить QBS от QNS: если рассеивающий потенциал имеет два пика, в системе возникают квазисвязанные состояния, в противном случае волны рассеиваются на черной дыре. Другие два способа основаны на численном расчете частоты квазинормальных мод. В целом, результаты всех трех методов совпали.

В июне 2017 года та же группа ученых экспериментально показала, что DBT-вихри могут усиливать проходящие через них волны — этот эффект аналогичен сверхизлучению, усилению света, падающего на вращающуюся черную дыру, теоретически предсказанному Яковом Зельдовичем в 1971 году. Физики считают, что квазисвязанные состояния, описанные в новой статье, можно наблюдать на такой же установке, на которой они исследовали сверхизлучение — только наливать воду нужно более тонким слоем, чтобы добиться лучшего контроля. В этом случае предсказанное затухание мод будет визуально проявлять себя как вращающиеся спирали, расходящиеся от вихря.

В августе 2016 года физик из Израильского технологического института построил акустический аналог черной дыры — так называемую «глухую дыру» — и экспериментально показал, что она испускает квантово-запутанные пары квазичастиц-фононов. На сегодняшний день это самый достоверный аналог излучения Хокинга. В январе 2017 года ученые из Тайваня из Франции предложили принципиально новую схему эксперимента по созданию аналоговой черной дыры при помощи мощных лазеров и плазмы, с помощью которого также можно изучить излучение Хокинга, однако реализовать ее на практике пока не удалось.

Дмитрий Трунин