Квантовый компьютер смоделировал квантовый фазовый переход

Группа Михаила Лукина впервые экспериментально исследовала квантовый фазовый переход в сильно скоррелированной системе. Для этого ученые использовали 51-кубитный квантовый компьютер, разработанный ими в 2017 году. Физикам не просто удалось проверить закон универсальности фазовых переходов и подтвердить простую модель Киббла-Журека, но и воспроизвести современные теоретические поправки. Статья опубликована в Nature, препринт работы выложен на arXiv.org.

Как правило, в повседневной жизни мы наблюдаем фазовые переходы первого рода — превращения вещества, в ходе которых скачкообразно изменяется его внутренняя энергия, концентрация или удельный объем. Простейшие примеры таких переходов — это плавление льда и испарение воды. В то же время, в природе также встречаются фазовые переходы второго рода, в которых скачкообразно меняются первые производные перечисленных выше параметров. Заметить такие переходы невооруженным глазом практически невозможно, однако они играют важную роль в современной науке и технике. Например, превращение металлов в сверхпроводники или переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние относят именно к переходам второго рода.

Первая теория переходов второго рода была построена Львом Ландау еще в 30-х годах прошлого века. Согласно этой теории, такие переходы всегда связаны с изменением симметрии вещества. Например, при фазовом переходе парамагнетик — ферромагнетик в веществе появляется выделенная ось, направление которой совпадает со спонтанной намагниченностью. Следовательно, после перехода система будет инвариантна только относительно вращений вокруг оси намагниченности, тогда как в исходной системе таких ограничений не было. К сожалению, теория Ландау носит скорее качественный характер и предсказывает далеко не все наблюдаемые эффекты. Более корректно неравновесную динамику фазового перехода второго рода описывает механизм Киббла—Журека (Kibble—Żurek mechanism), предложенный около сорока лет назад. Эта теория учитывает, что около точки перехода динамика системы замедляется, а потому на первый план выходят тепловые флуктуации, которые определяют формирование топологических дефектов. К настоящему времени экспериментаторы успели проверить этот механизм для большого числа физических систем.

Кроме того, недавно механизм Киббла—Журека распространили на квантовые системы, в которых динамика фазового перехода определяется не тепловыми, а квантовыми флуктуациями. Оказалось, что в этом случае к стандартной критической экспоненте, связанной с корреляционной длиной, добавляется динамическая критическая экспонента, которая описывает масштаб пространства-времени около критической точки. Более того, итоговое значение критической экспоненты, которое складывается из этих двух эффектов и описывает скорость роста скоррелированных регионов (примесей новой фазы), определяется только классом универсальности квантового фазового перехода. Этот механизм имеет много практических применений — например, с его помощью можно описывать динамику квантового компьютера. К сожалению, предсказания этой теории для сильно скоррелированных систем, к которым относятся квантовые компьютеры, до сих пор физикам удавалось проверить только в общих чертах.

Группа физиков под руководством Михаила Лукина одной из первых исследовала квантовый фазовый переход в режиме реального времени. Для этого ученые использовали квантовый 51-кубитный квантовый компьютер, который работает с ульрахолодными атомами рубидия-87, пойманными в оптическую ловушку и выстроенными в одномерную цепочку. «Нулем» каждого кубита такого компьютера служит основное состояние атома, «единицей» — сильно возбужденное ридберговское состояние. Изменяя интенсивность удерживающих лазеров, физики могут контролировать силу взаимодействия соседних атомов и моделировать системы с разной симметрией. Поэтому в каком-то смысле компьютер можно считать полностью программируемым. Подробнее об устройстве этого компьютера можно прочитать в материале «Пятьдесят кубитов и еще один».

С помощью квантового компьютера ученые смоделировали несколько квантовых систем, обладающих разными симметриями. Для этого ученые изменяли частоту «расстройки» Δ (detuning frequency) и частоту Раби Ω, которые определяют когерентную связь между соседними атомами. При отрицательных значениях частоты Δ наименьшей энергией обладает «неупорядоченная» фаза, в которой все атомы цепочки находятся в основном состоянии. Симметрия такой фазы максимальна. Однако при положительных значениях Δ более предпочтительной становится «упорядоченная» фаза, в которой часть атомов возбуждаются. В зависимости от соотношения между частотами Δ и Ω, возбужденные атомы могут перемежаться одним, двумя, тремя или большим количеством атомов в основном состоянии. Фазу, в которой один период содержит N атомов, физики назвали ℤ_N-упорядоченной. Например, состояние системы, в которой возбужденные атомы следуют через одного, отвечает ℤ₂-упорядоченной фазе. Очевидно, чем больше значение N, тем ниже симметрия ℤ_N-упорядоченной фазы.

Чтобы исследовать переход между «неупорядоченной» и ℤ_N-упорядоченной фазой, физики действовали по следующей схеме. Сначала они держали частоту Δ отрицательной и медленно включали частоту Ω, чтобы перевести систему в «неупорядоченную» фазу. Затем исследователи повышали частоту Δ с постоянной скоростью (не обязательно медленно) до некоторого фиксированного значения, определяющего тип «упорядоченной» фазы. После этого ученые медленно выключали частоту Ω и измеряли квантовые состояния атомов. Наконец, используя эти состояния, физики находили корреляционную функцию Ридберга и извлекали из нее корреляционную длину.

Сначала ученые рассмотрели переход между «неупорядоченной» и ℤ₂-упорядоченной фазой. Оказалось, что измеренные в эксперименте критические экспоненты совпадают с предсказаниями механизма Киббла-Журека для систем с сильной корреляцией, но отличаются от предсказаний модели Изинга в приближении среднего поля. По словам авторов статьи, это первое в истории наблюдение квантового перехода в системе, которая не поддается описанию в рамках приближения среднего поля.

Затем ученые измерили корреляционные функции для фазовых переходов в ℤ₃- и ℤ₄-упорядоченные фазы и сравнили их с предыдущим экспериментом. Это позволило им проверить закон универсальности, согласно которому корреляционная функция всех фазовых переходов описывается одной и той же зависимостью, если пересчитать ее параметры с учетом различий между критическими экспонентами переходов. Оказалось, что наблюдаемые данные не только хорошо согласуются с этим законом и простым механизмом Киббла-Журека, но и воспроизводят первые поправки, недавно рассчитанные теоретиками.

Таким образом, разработанный учеными подход позволяет изучать фазовые переходы в квантовых системах, которые не поддаются простому теоретическому моделированию. В частности, авторы предлагают использовать его для моделирования решеточных калибровочных теорий — например, решеточной Квантовой хромодинамики.

Хотя вычислительная мощность квантовых компьютеров пока еще сравнима с обычными компьютерами, физики часто используют квантовые вычислители для моделирования специфичных систем. Например, с помощью таких вычислителей ученые рассчитали структуру гидрида бериллия и других химических элементов, отыскали распады бозона Хиггса в данных Большого адронного коллайдера, смоделировали неравновесную динамику цепочки спинов и эволюцию примитивных существ. В частности, группа Михаила Лукина увидела «кристаллизацию» цепочки спинов — эффект, который не могли ухватить классические компьютеры.

Дмитрий Трунин