Дискретность пространства-времени предложили проверить с помощью нейтронного интерферометра

Американские физики-теоретики придумали эксперимент, который может измерить дискретность нашего пространства-времени с точностью до 10⁻³¹ метра, что в десять триллионов раз превышает точность предыдущих измерений. Для этого ученые рассчитали поправки к гамильтониану Дирака, возникающие за счет дискретности пространства-времени, и оценили, как они влияют на разность фаз нейтронов, которые пролетают через интерферометр Маха — Цендера. Исследователи считают, что при небольшой модификации эксперимента его точность сравнится с планковской длиной. Статья опубликована в Physical Review D, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Как правило, физики считают пространство-время непрерывным: чтобы различить очень короткие расстояния, нужны частицы с очень большими энергиями, а в повседневной жизни редко встречаются энергии выше одного мегаэлектронвольта (рентгеновское и гамма-излучение). Однако это не значит, что пространство-время действительно непрерывно. При энергиях и расстояниях, сравнимых с планковским масштабом (E_p ~ 10¹⁹ мегаэлектронвольт и L_p ~ 10⁻³⁵ метров), Стандартная модель и общая теория относительности перестают работать — следовательно, пространство-время может сильно исказиться. В частности, оно может оказаться дискретным. Более того, некоторые физики считают, что при таких высоких энергиях понятия пространства и времени вообще теряют смысл, и говорить об их свойствах нельзя.

Кроме того, искажение структуры пространства-времени нарушает лоренц-инвариантность — одно из важнейших свойств известных физических законов. Грубо говоря, лоренц-инвариантность законов означает, что они не меняются при произвольных сдвигах и поворотах (в том числе бустах). Очевидно, что в дискретном пространстве-времени лоренц-инвариантность нарушается — причем на высоких энергиях, на которых длина волны частицы сравнима с шагом решетки, нарушение заметить легче всего. Конечно, на практике физикам еще очень далеко до таких энергий: энергия протонов Большого адронного коллайдера находится на уровне E_LHC ~ 10⁴ мегаэлектронвольт (то есть 10⁻¹⁵E_p), а энергия самых быстрых космических частиц не превышает E_particle ~ 10¹¹ мегаэлектронвольт (10⁻⁸E_p). Поэтому лоренц-инвариантность известных физических законов нарушается очень слабо. Тем не менее, даже такие слабые нарушения могут сыграть важную роль: например, благодаря им возможны осцилляции безмассовых нейтрино и вакуумное черенковское излучение.

Впервые последствия нарушения лоренц-инвариантности рассмотрел еще в 1951 году Поль Дирак, а работы Сидни Коулмана и Шелдона Глешоу, написанные в 1990-х годах и развивающие идеи Дирака, заставили физиков задуматься об экспериментальной проверке этой гипотезы. В настоящее время универсальной моделью, которая описывает всевозможные нарушения лоренц-инвариантности, является так называемое Расширение Стандартной модели (Standard Model Extension, SME); в этой теории отклонения от Стандартной модели описываются маленькими безразмерными параметрами. Сообщения экспериментов, которые измеряют эти параметры, выходят несколько раз в месяц, однако до сих пор ученые так и не смогли обнаружить нарушения лоренц-инвариантности. Тем не менее, исследователи продолжают повышать точность установок, надеясь уловить следы «физики планковских энергий».

Физики-теоретики Тодд Брун (Todd Brun) и Леонард Млодинов (Leonard Mlodinow) предложили схему нового эксперимента, который способен почувствовать дискретность пространства-времени и сопровождающее его нарушение лоренц-инвариантности с точностью, по меньшей мере, в десять триллионов раз превышающей точность существующих измерений. Для этого ученые рассмотрели дискретное пространство, представляющее собой трехмерную объемно-центрированную кубическую решетку (bcc) с длиной ребра Δx, по которой точечная частица перемещается за счет квантовых случайных блужданий (quantum walks). Другими словами, в каждый «тик» дискретного времени частица с определенной вероятностью перемещается в соседние вершины решетки и переходит в суперпозицию состояний, в которых она одновременно находится в каждой из соседних вершин. Кроме того, частица обладает внутренними степенями свободы (спином). Затем физики выписали унитарный оператор, который описывает такие блуждания, перешли в импульсное представление и сравнили его с оператором, который индуцируется некоторым не зависящим от времени гамильтонианом. В результате ученые показали, что в лидирующем приближении дискретная теория совпадает с теорией Дирака, описывающей движение массивных фермионов (например, электронов). Кроме того, исследователи рассчитали первую поправку к гамильтониану, пропорциональную малому параметру kΔx (k — волновой вектор частицы). Физики подчеркивают, что теории совпадают только в случае объемно-центрированной решетки, однако этот факт не исключает дискретные теории, основанные на других решетках: авторы считают, что во всех дискретных теориях возможно разложение по малому параметру, которое хотя бы качественно воспроизводит полученные результаты.

Затем ученые нашли поправки к энергетическому спектру частиц, которые возникают из-за различий между дискретным и дираковским гамильтонианом, и предложили схему экспериментальной установки, которая может почувствовать такие отличия. Для этого ученые рассмотрели непараллельный интерферометр Маха — Цендера. Каждое плечо такого интерферометра разбивается на два сегмента: длинный сегмент направлен под небольшим углом к горизонтали, короткий сегмент смотрит почти вертикально. Между волновыми функциями фермионов, которые пролетают через плечи интерферометра, набегает фаза, пропорциональная поправке к дираковскому гамильтониану. Используя найденное выражение для этой поправки, физики рассчитали, как разница фаз зависит от ориентации интерферометра относительно решетки дискретного пространства и от соотношений между коротким и длинным сегментом плеча интерферометра.

Наконец, исследователи оценили, можно ли измерить набежавшую разность фаз на реальных установках. В качестве фермионов, бегущих по интерферометру, физики выбрали тепловые нейтроны с импульсом порядка 10⁻²⁴ килограмм на метр в секунду. Типичный интерферометр, который работает с такими частицами, имеет длину плеча около десяти сантиметров и может измерить разность фаз с точностью порядка одной сотой радиана. По оценкам ученых, такая чувствительность позволяет заметить дискретность решетки с шагом не менее 10⁻²⁷ метров. Более того, отдельные нейтронные интерферометры «чувствуют» разность фаз порядка 10⁻⁶ радиан, что отвечает шагу решетки порядка 10⁻³¹ метров. Это в десять триллионов раз точнее экспериментов на Большом адронном коллайдере и всего в десять тысяч раз больше планковской длины. По словам ученых, преодолеть разрыв будет сравнительно легко: достаточно увеличить длину плеча интерферометра и усреднить собранные данные по большому промежутку времени. Таким образом, предложенный эксперимент может стать первым в истории экспериментом, который доберется до планковских масштабов.

Помимо дискретности пространства-времени, физики рассматривают и другие механизмы нарушения лоренц-инвариантности — например, «расширяют» Стандартную модель, добавляя в нее новые взаимодействия. Такие расширения могут исказить скорость света, деформировать галактические диски и даже нарушить принцип эквивалентности, который постулирует равенство инертной и гравитационной массы. Подробно прочитать про то, как ученые придумывают такие механизмы, можно в нашем материале «На пути к теории всего». Впрочем, несмотря на активность теоретиков, которые придумывают и изучают альтернативные теории, на практике нарушения лоренц-инвариантности пока еще не наблюдались.

Дмитрий Трунин