Машинное обучение помогло подобрать потенциал взаимодействия атомов бора

Ученые из Великобритании и Японии разработали способ, который позволяет сравнительно быстро подобрать параметры потенциала взаимодействия атомов бора в различных кристаллических соединениях и значительно упрощает численное моделирование соединений. Для этого исследователи предложили обучать программу «на лету», постепенно подстраивая ее ближе к реальности. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Наибольшим разнообразием аллотропных форм отличается углерод, однако элементарный бор также образует множество сложных соединений с различными свойствами. Такое неожиданное разнообразие объясняется «дефицитным» характером образуемых атомами бора связей (electron-deficient bonding nature). В самом деле, атом бора имеет всего три валентных электрона. Казалось бы, это ограничивает число его «соседей» тремя, поскольку для создания ковалентной связи каждая из сторон должна предоставить по одному электрону, а в кристаллическом боре дополнительные электроны брать неоткуда. Однако в действительности химические связи устроены немного сложнее. Оказывается, что если расположить на достаточно близком расстоянии атомы бора, у которых «заняты» все три электрона, они все равно свяжутся друг с другом, попеременно «заимствуя» и перераспределяя электроны из других связей. Такие связи называют двухэлектронными трехцентровыми, а само явление в целом — электронным дефицитом. Именно из-за электронного дефицита молекулы борана при нормальных условиях связываются в диборан.

«Дефицитный» характер электронных связей в боре осложняет его численное моделирование и теоретический анализ. В частности, долгое время было непонятно, какая из аллотропных форм бора имеет наименьшее возможное энергетическое состояние — α-ромбоэдральный бор, который состоит исключительно их икосаэдров B₁₂, или β-ромбоэдральный бор, в котором эта структура нарушается. Несмотря на то, что обычно для основного состояния свойственна бо́льшая симметрия, тщательное исследование с помощью численного моделирования и теории функционала плотности (density-functional theory, DFT) показало, что энергия β-ромбоэдрального бора все-таки меньше. Такую же большую роль метод DFT сыграл в исследовании свойств других аллотропных модификаций, например, борофена — аналога графена, в котором атомы углерода заменены на атомы бора.

К сожалению, несмотря на свои успехи, метод DFT имеет и недостатки. Главный недостаток — это его высокая вычислительная сложность. Число вычислений можно было бы уменьшить, если бы ученые точно знали, как потенциал взаимодействия атомов бора зависит от их расстояния и положения, однако в настоящее время все приближения этого потенциала ограничиваются случаем α-ромбоэдрального бора. Не существует и эмпирических формул, которые корректно описывали бы поведение потенциала в различных аллотропных модификациях. Поэтому все численные моделирования соединений бора ограничиваются сравнительно небольшим числом частиц.

Группа ученых под руководством Габора Цаны (Gábor Csányi) разработала метод, который позволяет значительно упростить вычисления; с его помощью исследователи нашли модификацию бора с наименьшей энергией и в подробностях изучили ее энергетическую структуру. Для этого ученые использовали метод машинного обучения «на лету» — обучали программу на заданной выборке кристаллических периодических соединений бора, заставляли ее генерировать новую выборку, в которой суммарная энергия соединений была меньше, и заново обучали программу на новой выборке. Обучение заключалось в подборе программой параметров гауссового потенциала, который использовался для расчета суммарной энергии соединения. Энергия при этом рассчитывалась с помощью метода DFT. Когда же подбор параметров на данном шаге завершался, ученые генерировали случайные соединения и минимизировали их энергию с помощью найденного потенциала, чтобы получить элементы новой выборки и перейти к следующей итерации.

Изначальная выборка, «скормленная» программе на первом этапе, представляла собой набор структур с совершенно произвольным строением и, соответственно, с различной суммарной энергией. Тем не менее, буквально после нескольких первых шагов энергия генерируемых программой соединений быстро уменьшалась, а их структура стремилась к структуре α- и β-ромбоэдрального бора. После двухсот итераций исследователи прекращали процесс и смотрели на итоговые значения параметров потенциала. Затем ученые повторили его еще несколько раз, на самом последнем этапе выделяя различные кристаллические структуры и включая в рассмотрение возмущенные решетки реальных аллотропных модификаций бора. В результате авторы получили для каждой модификации бора свой потенциал, который довольно хорошо воспроизводил «честное» численное моделирование с помощью метода DFT. При этом наименьшая суммарная энергия соединений достигалась для кристаллических структур α- и β-ромбоэдрального бора.

Наконец, ученые использовали полученные данные, чтобы подробнее исследовать локальную энергетическую структуру β-ромбоэдрального бора. Оказалось, что в наиболее симметричной β-B₁₀₅-модели, в которой электронные оболочки «вершинных» атомов бора, расположенных поблизости от «изолированного» атома, заполнены полностью, локальная энергия «вершинных атомов» существенно превышает среднее по кристаллу значение. В то же время, в чуть менее симметричной β-B₁₀₆-модели, в которой из шести электронных оболочек «вершинных» атомов заполнено пять, энергия атомов распределена более равномерно. Поскольку суммарная энергия обеих конфигураций практически одинакова, это значит, что на практике менее симметричная структура будет возникать с большей вероятностью.

Численное моделирование широко применяется для исследования свойств химических соединений. Например, в январе этого года ученые из НИЯУ МИФИ численно смоделировали с помощью метода функционала плотности фуллерены, в которых несколько атомов углерода были заменены атомами азота, и рассчитали продолжительность их жизни. Оказалось, что время жизни соединения тем меньше, чем больше в нем содержится азота, однако при низких температурах эта разница сглаживается — в обоих случаях время так велико, что его можно положить бесконечности. А в сентябре прошлого года физики из Южного федерального университета нашли с помощью этого метода аллотропную форму алюминия, обладающую плотностью всего 0,61 грамма на сантиметр кубический. Также мы писали, как ученые применили машинное обучение для определения химических свойств сложных молекул, например бензола или этана.

Дмитрий Трунин