Новый порядок

Часто так бывает, что одни и те же слова имеют разное значение — как для специалистов, так и обывателей. Например, «качественно» для ученых — не так уж и хорошо, по-настоящему качественное исследование должно приходить не к качественным (квалитативным) выводам, а количественным (квантитативным). Но это уже вполне устоявшаяся языковая конвенция. Есть термины, техническое значение которых прямо сейчас удаляется от привычного. Поговорим о кристаллах.

Большинство физиков все еще понимают под словом «кристалл» твердое тело, состоящее из периодически упакованных атомов. Но за последние десятилетия его стали применять к средам и явлениям, которые твердыми-то назвать нельзя. Рассказываем, что же такого некристаллического теперь в кристаллах — и почему.

Все современные значения слова «кристалл» продолжают отсылать к свойствам, которыми обладают традиционные кристаллы. В первую очередь — к трансляционной симметрии. Это значит, что если сместить бездефектную кристаллическую решетку традиционного кристалла на любое целое число периодов, то ее свойства не изменятся (равно как и свойства погруженных в нее электронов проводимости, электронных дырок, фононов и прочих квазичастиц).

Под бездефектностью решетки понимается в том числе и ее бесконечность. Такое не встречается в реальности. Однако практика показывает что такая модель работает хорошо, если строгий порядок сохраняется в пределах достаточно большого числа периодов. Это же касается и поликристаллических образцов, то есть образцов, состоящих из небольших монокристаллических доменов, ориентированных относительно друг друга под разными углами.

Это сказывается в первую очередь на электронах проводимости, которые путешествуют по всему кристаллу. Электроны рассеиваются на отдельных атомах, а не в непрерывной среде — это влияет и на то, как между собой связаны их энергия и импульс. То есть в кристалле меняются их дисперсионные соотношения: кинетическая энергия свободных электронов растет как квадрат импульса, а у электронов проводимости в кристалле эта функция становится периодической. Новая периодичность — уже в импульсном пространстве — позволяет ввести в нем обратную решетку (подробнее об обратных решетках мы рассказывали в материале «Тонко закручено»). Ее ячейки получили название зон Бриллюэна.

В бесконечной решетке физики следят за квазиимпульсом электронов — векторной величиной, которая описывает поведение электрона как квазичастицы внутри периодической решетки кристалла. Поскольку квазиимпульс периодический, то и определяют его в пределах одного периода в импульсном пространстве (одной зоны Бриллюэна).

Другая особенность кристаллов — в частичном нарушении закона сохранения импульса (точнее, квазиимпульса). Согласно теореме Нётер, сохранение импульса — это следствие однородности пространства, то есть неизменности законов физики относительно трансляций на любой вектор. Другими словами, все частицы продолжают вести себя так же, как и всегда, независимо от того, в какой точке пространства они находятся или куда двигаются. Но для электронов проводимости в кристаллах это не так. Из-за этого закон сохранения импульса справедлив только частично: импульс в кристаллических процессах сохраняется с точностью до целого числа периодов.

Впрочем, никакой фундаментальной беды здесь нет. Если помните, мы ведем речь о бесконечной решетке — а значит и масса у нее бесконечна. Если бы масса решетки была сопоставима с массой электрона, нам нужно было бы учитывать ее отдачу в процессах рассеяния, а закон сохранения импульса работал бы в полную силу.

Фотонные кристаллы

Первый нетрадиционный кристалл в нашем списке — фотонный (photonic crystal). Так называют среды, которые делают с фотонами то же самое, что и кристаллы с электронами: меняют соотношение между их энергией и импульсом. Это также периодические материалы, чей период сопоставим с длиной волны света. Для оптического диапазона речь идет о сотнях нанометров (для сравнения, в обычных кристаллах — десятые доли нанометра). В фотонных кристаллах также возникает обратная решетка, зоны Бриллюэна и энергетические зоны.

Сам термин придумал в 1991 году физик Элай Яблонович. Его научная группа экспериментально подтвердила, что энергия фотона в бруске с периодическими отверстиями начинает меняться не по квадрату от импульса, а периодически.

В бруске появилась запрещенная зона: свет определенных частот в нем не распространяется, а отражается. Это явление лежит в основе резонаторов и волноводов, изготавливаемых из фотонных кристаллов. Хотя не так давно мы рассказывали, что в фотонных кристаллах, вероятно, можно будет увидеть более фундаментальные эффекты, например изменение энергии ионизации атомов. Для этого эффекта наличие у образца запрещенной зоны не играет существенной роли.

Чаще всего фотонные кристаллы изготавливают из диэлектрических аморфных сред. Популярным примером фотонных кристаллов можно назвать синтетические опалы, которые получают самосборкой сферических частиц диоксида кремния или полистирола. Другими словами, атомной кристаллической решеткой здесь и не пахнет, то есть атомы внутри таких сред не упакованы периодически.

Термин фотонный кристалл может иметь еще одно значение. Можно подумать, что речь о твердом куске света. Примечательно, что в таком ключе слова фотонный кристалл стали употреблять сравнительно недавно.

В 2013 году физики разглядели в ультрахолодных притяжение поляритонов — квазичастиц на основе света. Такие пары поляритонов были названы фотонными молекулами. После этого эксперимента физики стали рассуждать о сборке фотонов в упорядоченные структуры. Для этого, кроме взаимного притяжения, нужно научить их отталкиваться (в случае с электронами это лишнее, они справляются сами благодаря кулоновскому взаимодействию и принципу запрета Паули).

В 2020 году удалось добиться и этого с помощью правильного выбора атомных уровней. Теперь ученые предполагают, что можно создать фотонный «затор», в котором кванты света выстроятся аналогично электронам в изоляторе Мотта. Такие среды окрестили термином photon crystals — и это не «фотонный кристалл»! Потому фотонными кристаллами по-русски называют photonic crystal, а не photon crystal. Как правильно должна выглядеть русскоязычная версия photon crystal — сказать пока сложно. Возможно, российские физики уже как-то обсуждают эту тему, но найти следы этих разговоров нам не удалось: вся выдача забивается обычными фотонными кристаллами.

Фотонные кристаллы времени

Успешность теории и экспериментов с фотонными кристаллами заставила физиков озадачиться следующим вопросом. Если все их замечательные свойства — это следствие периодичности их электромагнитных свойств в пространстве, то что будет, если взглянуть на них во времени? Так появились фотонные временные кристаллы (photonic time crystals).

Исследования в этом направлении стартовали в конце позапрошлого десятилетия и до недавнего времени дальше моделирования не уходили: в них рассматривалась однородная среда, чья диэлектрическая проницаемость изменяется во времени периодически. То есть пространство и время, а следовательно, импульс и энергия меняются местами. И, соответственно, дисперсионные соотношения становятся периодическими по частоте света, а в импульсной области образуется запрещенная зона.

Однако фотонные временные кристаллы не могут существовать без накачки энергией. Если в пространстве можно создать периодическую структуру без необходимости ее поддержки, то диэлектрическая проницаемость сама по себе осциллировать не будет — ею нужно управлять каким-либо мощным внешним приводом. Это позволяет локально нарушить закон сохранения энергии (квазиэнергии) в том же смысле, в котором нарушается закон сохранения импульса в кристалле обычном. Так что моды из середины запрещенной зоны могут не только затухать, но и усиливаться — в обычных или фотонных кристаллах закон сохранения энергии препятствовал этому. Из-за этого теоретики ожидают, что фотонные временные кристаллы могут стать альтернативой лазерам.

Проверить все эти предположения непросто: существующие материалы пока не обладают таким быстрым и высокоаплитудным откликом, чтобы позволить модулировать свою диэлектрическую проницаемость. Но эксперименты уже начались: например, недавно ученые воспользовались метаповерхностью на базе электроники, которая вела себя как двумерный фотонный временной кристалл для микроволнового диапазона. В ней физики смогли увидеть эффект усиления волн.

Кристаллы времени

У фотонных временных кристаллов, как и у фотонных кристаллов, есть тезки — временные кристаллы или кристаллы времени (time crystals). Эта концепция — еще один пример «кристаллизации» не пространства, а времени, только под несколько другим углом. И если все предыдущие некристаллы были все же средами, то кристалл времени может быть в принципе любой системой.

Прежде, чем двигаться дальше, следует вспомнить, что кристаллизация жидкости при заморозке — это пример спонтанного нарушения симметрии. Жидкости как правило изотропны, если рассматривать масштабы, превышающие межатомные расстояния: с какой стороны на них не смотри, они одни и те же.

При кристаллизации эта симметрия пропадает, и в замерзающих жидкостях появляются выделенные направления, совпадающие с кристаллографическими осями. Кристалл переходит сам в себя только при поворотах на определенные углы. Нарушение поворотной симметрии немного похоже на нарушение трансляционной симметрии и сопровождает его. Важно, что состояние среды с нарушенной симметрией энергетически более выгодно.

Франк Вильчек в 2012 году — то есть уже будучи нобелевским лауреатом — предположил, что нечто подобное может происходить с веществом во времени. То есть что некоторая система (будь то совокупность атомов, тел или целая среда) способна спонтанно сменить непрерывную симметрию своих состояний во времени на дискретную. Говоря проще, в такой системе возникает колебательное состояние, которое энергетически более выгодно, чем покой.

В том виде, в котором их описал Вильчек, временные кристаллы невозможны, поскольку это противоречит законам термодинамики: периодическое движение в термодинамическом равновесии несовместимо с требованием минимальной энергии. Но физики так просто сдаваться не стали.

Сначала они предложили слегка модифицировать правила игры, добавив в систему периодическое внешнее воздействие. В таких условиях кристаллом времени стала система, которая переходит в условно равновесное состояние с некоторым периодом — главное, чтобы он не совпадал с периодом накачки ее энергией. Идея физиков в данном случае заключается в том, что внешнее воздействие само уже нарушает непрерывную симметрию во времени, сводя его до дискретной. А «подкармливаемый» кристалл времени нарушает и эту, уже нарушенную симметрию. Теперь его нельзя перевести в то же состояние, просто сместив дискретное время на целое число периодов накачки, — ориентироваться тут нужно на число периодов собственного колебания. За это их прозвали дискретными временными кристаллами.

Впервые такие системы были получены также на холодных (но уже не ридберговских) атомах в 2016 году: физики расставили их в кольцо и наблюдали за динамикой их спинов. А в 2022 году ученым удалось создать уже непрерывный кристалл времени — все на тех же холодных атомах. Такой временной кристалл подпитывается непериодической накачкой, а момент его кристаллизации всегда случаен. Этот успех совсем недавно повторили британские физики в оптомеханическом резонаторе. В своей статье авторы отдельно отмечают трудности, которые могут возникнуть у читателя, пытающегося разобраться, чем фотонный временной кристалл отличается от кристалла времени на базе фотонного метаматериала. Хочется верить, что этот текст поможет читателю впредь не ошибаться.

Что-то еще?

Да на самом деле, еще куча всего. За бортом этого материала остались кристаллы Вигнера — упорядоченные фазы электронной плотности, атомные массивы в оптических решетках и еще ряд физических систем. Но их название и определение не настолько сильно сбивает с толку, как кристаллы, перечисленные выше.