Железный крест и черная дыра

В Рио-де-Жанейро близится к завершению 58 Международная математическая олимпиада, в которой принимает участие и наша команда, но вы еще можете поддержать участников из России, с помощью Рокетбанка, который перечислит им тысячу рублей, если вы оставите на его сайте заявку на получение бесплатной карты. Мы же в партнерстве с Рокетбанком продолжаем знакомить вас с драматическими историями из жизни математиков. В предыдущих выпусках этого блога речь шла об иранском математике Мариам Мирзахани и французе Жан-Викторе Понселе. Сегодня пришла очередь героя Первой мировой войны и кавалера германского Железного креста Карла Шварцшильда.

Карл Шварцшильд ( Karl Schwarzschild) родился во Франкфурте-на-Майне в 1873 году в большой и дружной еврейской семье. Карл был шестым ребенком и, как пишут его биографы, унаследовал от матери умение легко сходиться с людьми, а от отца — усердие.

Математика не интересовала юного Карла, его влекла астрономия. В детстве он собирал деньги, чтобы построить свой телескоп (это был XIX век, телескопы еще не продавались в магазинах). Ему повезло: в школе Карл познакомился с Паулем Эпштейном, у отца которого была собственная обсерватория.

Так Карл в возрасте 16 лет серьезно увлекся небесной механикой. Настолько серьезно, что в том же возрасте написал две научные статьи, которые были приняты к публикации в довольно престижном журнале Astronomische Nachrichten. После такого успеха у вундеркинда Шварцшильда не было проблем с поступлением в Геттингенский университет.

Круг интересов Шварцшильда был широк: у него были работы от химии фотопроцессов до квантовой механики. Не было проблем и с работой — он был руководителем обсерватории, профессором, а в 1914 году его избрали в немецкую Академию наук. Благодаря унаследованному от отца усердию у Шварцшильда получалось все, за что он брался.

Но ситуация переменилась в том же 1914 году. Он только что стал академиком, ему шел пятый десяток, у него было трое детей. Несмотря на все это Шварцшильд записался добровольцем в армию. Из ученого, человека науки, он в один момент превратился в солдата.

Сначала Шварцшильду доверили в целом безобидное дело — следить за погодой — и отправили его в Бельгию. Затем, уже в чине лейтенанта, перевели во Францию, в штаб дивизии дальнобойной артиллерии. За работу по расчету поправок для траектории снарядов с учетом ветра и плотности воздуха Шварцшильд был награжден Железным крестом.

В ноябре 1915 года Карлу Шварцшильду выдали отпуск, который он провел в Германии. Там ему удалось попасть на выступление Эйнштейна перед Прусской академией наук. Эйнштейн делал доклад о том, как ему удалось решить легендарную на тот момент задачу — объяснить смещение перигелия Меркурия.

Дело в том, что орбита Меркурия — ближайшей к Солнцу планеты — со временем меняет свое положение. Орбита, как известно, представляет собой эллипс, а ближайшая к Солнцу точка эллипса называется перигелием. Со временем эта точка движется вокруг Солнца с периодом около 260 тысяч лет. В 1859 году было установлено, что смещение перигелия Меркурия не подчиняется ньютоновскому закону движения тел. Встал вопрос о создании новой теории, которая могла бы решить эту астрономическую задачу.

Разумеется, Шварцшильд не мог пропустить такое событие. Решение Эйнштейна поразило его: он сразу же поверил, что теория относительности — это и есть та самая релятивистская теория гравитации, которую так долго искали физики (Эйнштейн, вопреки популярному мифу, был далеко не единственным участником этой гонки).

Но после доклада Шварцшильд вернулся на фронт. К этому времени его дивизию дислоцировали на Восточный фронт, воевать против России. Примерно тогда же стало понятно, что Шварцшильд умирает. У него обнаружилось аутоимунное заболевание — пузырчатка. При этом заболевании антитела организма атакуют белок, который склеивает клетки кожи. Кожа расслаивается, становится пористой, в нее с легкостью попадают микроорганизмы, вызывающие нагноение. Ни о каком лечении этой болезни в начале XX века речи не шло.

Шварцшильда положили в госпиталь. Здесь, умирая, он и написал три замечательные научные работы: две по теории относительности и одну по квантовой механике, связанной с эффектом Бора-Зоммерфельда. Мы поговорим о первых двух.

Одна из причин, из-за которых работы Эйнштейна по теории относительности поначалу вызывали у многих физиков резкую неприязнь, заключалась в том, что математика в его теории была крайне сложна. Достаточно отметить, что впервые уравнение Эйнштейна, описывающее гравитацию, создаваемую некоторым телом, правильно записал великий математик Давид Гильберт, а вовсе не сам Эйнштейн.

Более того, решая задачу о перигелии, Эйнштейн рассматривал лишь приближенное решение уравнений, носящих его имя. Великому физику казалось, что точного решения у них быть не может. Шварцшильд придумал замечательную вещь — он переписал уравнения Эйнштейна в сферических координатах. То есть в координатах, центр которых находится в центре сферического тела фиксированной массы. Шварцшильд мыслил просто: если теория Эйнштейна обобщает ньютоновскую, то полученные с ее помощью решения должны обобщать ньютоновские для сферического тела. А такие решения были хорошо известны: сила тяжести пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния от сферического тела.

Шварцшильд оказался прав, сложнейшие уравнения Эйнштейна превратились в уравнения с одной неизвестной функцией. И эти уравнения удалось решить! При этом оказалось, что если радиус тела меньше определенного, называемого радиусом Шварцшильда, то решение вдруг ведет себя странно. В некотором смысле разрывается, как будто эту сферу, этого самого шварцшильдовского радиуса, невозможно достичь, сколько к ней ни приближайся.

Самому Карлу, когда он это понял, показалось, что он открыл какую-то глупость, забавный математический артефакт. Лишь позже выяснилось, что речь идет не о математическом артефакте, а об одном из самых удивительных объектов во Вселенной — черной дыре.

В начале 1916 года Карла Шварцшильда отправили домой. Там, в мае того же года, он умер.

Вы можете поддержать молодых российских математиков, которые также, возможно, будут вершить будущее науки. Для этого вам достаточно присоединиться к #мырешаем.