Физик разобрался в крушении стопок книг и башен из кубиков

Бельгийский физик определил максимальную высоту башен, построенных из сложенных друг на друга одинаковых блоков. Она оказалась обратно пропорциональна квадрату стандартного отклонения ошибок, с которыми устанавливаются блоки друг относительно друга. Работа опубликована в журнале International Journal of Solids and Structures.

Иногда ученые исследуют явления, которые на первый взгляд кажутся детскими задачками. Например, недавно группа ученых исследовала процессы, возникающие при закрывании картонных коробок. С одной из таких задач мы сталкиваемся с детства — если ставить кубики друг на друга, то рано или поздно получающаяся башня рухнет. Такая задача вполне часто встречается в инженерии и быту — от складывания стопки книг до строительства сухих ограждений или штабелирования контейнеров для морских перевозок. Ученые изучают процессы, возникающие при таком конструировании и предлагают оптимальные стратегии для максимизации высоты таких башен. Однако процессы, возникающие при складывании друг на друга блоков со случайной ошибкой положения их центров друг относительно друга, до сих пор не были описаны и изучены. Поэтому нет и понимания того, какова может быть максимальная высота такой башни.

Это решил исправить физик-инженер Винсент Деноел (Vincent Denoël) из Льежского университета. В своей работе ученый установил зависимость между ошибкой установки блоков друг относительно друга и максимальной высотой башни из этих блоков. Для этого физик рассмотрел идеализированный случай, в котором блоки — правильные прямоугольные параллелепипеды — устанавливались один на другой со случайной ошибкой, распределенной по закону Гаусса. В этом случае высота башни в момент обрушения и уровень, на котором происходит обрушение, оказываются также случайными величинами, и задача ученого состояла в определении распределений, которым подчиняются эти величины и поиске наиболее вероятных величин.

Для решения этой задачи физик предложил математическое описание проблемы и смоделировал поведение башен, закладывая в расчеты распределение случайных ошибок расположения блоков.

Средняя величина максимальной высоты башен оказалась обратно пропорциональна квадрату стандартного отклонения ошибок. Более того, ученому удалось выявить два наиболее вероятных сценария обрушения башен. Они разрушались либо у основания, либо в некоторой позиции близко к верху башни, но немного ниже верха.

Ранее математики выяснили необходимое число отверстий в кубике, чтобы тот распался на части.