Математики научились правильно сверлить кубик

Международная группа исследователей определила, каким должно быть число отверстий, просверленных в каждой из трех перпендикулярных сторон куба, чтобы фигура распалась на части. Результаты исследования были опубликованы в журнале Physical Review Letters. Препринт статьи доступен на сайте arXiv.org.

Ученые провели простой эксперимент, который чем-то напоминал игру «Дженга». На трех перпендикулярных сторонах деревянного куба со стороной в 6 сантиметров они наметили квадратную решетку, состоящую из 36 клеток. Исследователи последовательно выбирали на каждой размеченной грани одну случайную клетку и просверливали ее по всей длине куба. Процедуру повторяли до тех пор, пока фигура не разваливалась на фрагменты.

Исследователи перевели эксперимент на язык математики. Вся структура рассматривалась, как связная, если существовал путь, который соединял одну сторону с противоположной. Чтобы обобщить результаты, ученые рассмотрели кубы с решетками различным размеров, максимальная из которых имела 1024² ячеек. Исключая ячейки случайным образом, ученые оценивали вероятность того, что фигура сохраняет свою связность.

Оказалось, что число ячеек, которые могут быть просверлены при сохранении целостности фигуры, достигает примерно 37 процентов. Это значит, что для куба с квадратной решеткой из 36 клеток число отверстий на каждой грани не должно превышать тринадцати. Несмотря на то, что по мере просверливания структура может принимать совершенно различные формы, всегда существует определенное критическое число отверстий, при котором фигура разрушается. Оно зависит лишь от размеров решетки и не является случайным.

Поведение пористых материалов и систем, которые состоят из связанных частиц, является предметом изучения перколяционных моделей. Теория перколяции описывает разнообразные явления, такие как, например, распространение эпидемий, надежность компьютерных сетей или деградация органических материалов.

Александр Еникеев